小数点小组《条件概率》微格教学片段设计.doc

条件概率微格教学片段设计学院数学科学学院班级10数1班主讲教师姓名梁秋娥科目数学课题二项分布及其应用第一课时(片断)训练目标1.导入、提问、讲解技能为主 2.语言、板书、结课等其它技能为辅时间教师行为(讲解、提问等)技能及其意义学生行为(交流、回答等)1分某人有两个孩子，请同学们思考，（1）这两个孩子都是男孩的概率是多少呢？（2）通过前几节课对概率的研究，本题属于什么概率模型，我们该如何求解？（3）我们可以先列出基本事件的个数，两个孩子的性别构成情况一共有多少种？分别是哪几种呢？满足题意的有多少种？(1)问题驱动导入：就古典概型的知识来提问，找准知识生长点， 让学生体会学有所用的乐趣(2)记忆型提问：提取联系，促进回忆（3）理解性提问：促进审题，提出建立概率模型的重要性 导学（1）齐声回答：四分之一！（2） 古典概型（3）思考，回答：一共有四种，分别是（男，女）、（男，男）（女，男）、（女，女），满足题意的有一种！2分（1）如果他告诉我们他的第一个孩子是男孩，此时，两个孩子都是男孩的概率又是多少呢？1/2，因为第一个孩子是男孩的有哪几个基本事件，而满足题意的只有多少种？.（2）第和第问同样是求两个孩子都是男孩的概率，为什么所求的结果却不一样的呢？（3）多了一个条件！也就是第二问是在第一问的基础上增加了一个条件从而导致了结果的不同，实际上这就是我们本节课所要学习的条件概率。板书：2.2.1条件概率（1）分析性讲解：基本事件入手，复习旧知，做好铺垫（2）对比性提问：引导学生发现问题，问题驱动，激发学生的好奇与兴趣.板书：明确课题。（3）过度自然，引出课题.（1）思考，回答：1/2； 有（男，女）、（男，男）2个基本事件；1种（2） 多了一个条件6分（1）问题相同，结果却不同，其实在于那两个字？“条件”，很好！那什么样的问题才是条件概率问题呢？首先我们来看第二问有什么样的特征，大家可以看到，第二问是由多少个事件组成？两个！那两个事件具有什么样的关系呢？（2）一个事件是在另一个事件的基础上发生的，很好！也就是说在已知某一事件发生的基础上求另一事件发生的概率，那根据第二问的特征，哪位同学能给条件概率下一个定义?很好！我们完善一下这位同学的答案，也就是（3）对于两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，B发生的概率叫做条件概率.我们把它记作：，读作：A发生的条件下B发生的概率.我们首先来看，这个符号应该怎样理解呢？我们一般用来表示事件B发生的概率，我们在的基础上加上“”最后得到其实就是表示在事件A发生的条件下B发生的概率.注意：把作为条件的已发生的事件写在符号右边的位置. 请问表示什么？（4）我们来看一下条件概率的定义有什么特征， 下面同学们小组合作找出这个定义中有哪些关键点. （5）这位同学发现了定义里面有两个关键点：有两个事件，其中一个事件已经发生. （6）掌握了条件概率的定义，同学们能不能编几道条件概率的题目呢？大胆尝试一下！ （7） 同学们，第一位同学编的题目是条件概率问题吗？ 对，两个事件是同时发生的，不满足有一个事件先发生的情况，所以它不是！错了不要紧，最重要的是知道自己错在哪.那第二个同学的题目是条件概率问题吗？ 对，它有两个事件，而且“已知第一次出现正面向上”也就是一个事件已经发生，所以它是条件概率.（1）引导性提问：引导学生从字面上理解条件概率 (2)学法指导：根据第问的特征，鼓励学生尝试给条件概率下定义，让学生在头脑中形成概念.（3）分析性讲解，充分剖析的由来及含义，并通过的含义，让学生充分理解条件概率符号的含义.（4）引导学生找关键字眼，关键点，从而更深刻地理解条件概率的定义.（6）让学生自主编题，深刻理解条件概率的定义.（1）回答：条件！两个！一个事件是在另一个事件的基础上发生的！（2）在已知事件A发生的条件下，B发生的概率叫做条件概率（3）事件B发生的条件下A发生的概率(4)观察,回答：有两个事件，其中一个事件已经发生.（6）生1：我变得题目是：同时掷两颗均匀骰子，求两颗骰子都掷出6点的概率,是多少？生2：抛掷一枚硬币两次，已知第一次出现正面向上，求第二次是正面向上的概率是多少？ （7）不是！两个事件是同时发生的！ 是！它满足条件概率的两个关键点！15分 （1）掌握了条件概率的定义，那应该怎样来计算条件概率呢？我们先来做这样一个游戏，掷红、蓝两颗骰子，那么请同学们思考：两颗骰子点数可能的结果有多少种？ （2）36种，很好！那如果我们把36种结果都一一列出来是不是很麻烦啊？那老师就利用属性结合的思想引入坐标轴来作为来呈现着36种结果.横轴和纵轴分别表示红色骰子和蓝色骰子所掷的点数，其中这36个点就代表了36个基本事件.（用PPT呈现坐标） 接下来请同学们思考如下三个问题：事件A“蓝色骰子的点数为3或6的概率”；事件B“两颗骰子的点数之和大于8的概率”；事件A和事件B同时发生的概率.(3)同学们，这几个问题是否是我们本节课所学习的条件概率呢？为什么是或者不是呢？我们可以根据定义的两个要点来判断是否为条件概率.（4）他们是我们前面学的古典概型，那就请同学们快速思考一下三个问题的结果分别为多少？（教师巡视课堂一分钟）重复学生的回答并板书， ，（5）那你能说出事件A、事件B以及事件A交B都处在坐标中的那些点吗？那怎么求每一个事件的发生的概率呢？ 顺着学生的回答，指出PPT中事件A、事件B、事件A交B分别代表的点数.（6）这位同学实际就是用了频数的观点来算出了事件A、B以及A交B的概率.那实际上事件A发生的概率就是A发生的频数除以样本空间的频数（板书） ，那么事件B，事件A交B发生的概率又怎么求呢？ 重复学生的回答并板书上面三个问题是我们平常所学习的古典概型的问题，那接下来请同学们思考一下第四个问题（7）在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率是多少呢？这是不是本节课所学习的条件概率问题呢？那应该用什么样的符号来表示呢？A发生条件下B发生的概率（一边板书：）（8）接下来请同学们分组讨论一下第四问应如何计算。（教师巡视课堂）提示学生：大家一定要看清事件A发生条件下事件B发生有那几个点，有多少个点。有哪个小组讨论出答案了吗？好，这位同学！你们组是怎样做的？（9）好！这位同学也是用古典概型中频数的观点来求解的，老师理一下他的思路.题目是在A发生的基础上去求B发生的概率，则我们考虑的样本空间应该由原来的36个点缩减为事件A包含的12个点，所以分母应为事件A的基本事件个数也就是12个，而在A发生的基础上求B发生的概率，那么分子应该为A中B的基本事件个数，其实也就是A交B的基本事件个数，在这里有5个.实际上A发生条件下B的概率就应当为A交B的频数比上A的频数 （板书） 。 （10）这就得到了条件概率的第一个计算公式，。我们可以用维恩图来表示，WBABWA如图原来的样本空间是，A发生已成事实，在A发生条件下求B发生的概率，则我们考虑的空间从 缩小为A，实际上A发生条件下B的概率就应当为A交B的频数比上A的频数. (11) 第四问是属于条件概率问题。它与A和A交B的频数都有关系，那么它是否与A的概率和A交B的概率也有关系呢？又有什么样的关系呢？同学们观察一下刚才这个游戏的这几个问题的结果，尝试猜想计算条件概率的公式并给出证明结果.小组合作讨论！A发生条件下B发生的概率应当等于AB同时发生的概率比上A发生的概率（板书 P(B|A)= ）。（12）这个小组根据这个游戏猜想出来的，大家同意这个猜想吗？好我们展示这个小组的猜想及其证明结果.同学们，这个小组的证明完整了吗？好我们一起来证明这个等式，先看等式左端，等式左端等于AB同时发生的频数比上事件A发生的频数。 等式右端先看分子，分子是AB同时发生的频数除以样本空间的频数，分母是A发生的频数除以的频数。整理学生的回答并用PPT呈现证明过程：也就得到了本节课所要学习的条件概率的计算公式！（板书 二、公式 P(B|A)= ）。大家可以看到，事件A发生已成事实，所以A的概率应当.对！应当大于零。其中A的概率应当是大于零的（板书 其中P（A） 0 ）。（1）利用问题来引出计算公式，更有说服力，加深理解，突破难点（2）数形结合，利用坐标的形式更直观.（3）问题链，引导学生通过定义来判断是否为条件概率.（5）并充分利用了坐标的作用，引导学生说出用频数观点来求解条件概率.（6）分析性讲解（7）设置问题链，并紧扣刚刚学习的定义（8）巡视课堂，了解学生，并适时提示，引导学生往正确的思路思考.小组合作交流，分享各自的想法. （9）总结性点拨（10）利用缩减样本空间的思想来理解，更贴切，维恩图形象生动，更易于理解.（11）引导学生通过例题结果猜想条件概率的计算公式.在重难点知识的传授过程中指导学生开展合作讨论，让学生经历知识的形成过程.（12）展示学生的讨论成果，重视学生的思想（1）思考，回答：36种！（3）思考，回答： 不是！根据定义可判断，第、题只有一个事件，第问虽然有两个事件但是他们是同时发生的，并没有一个已发生的事件作为前提。（4）事件A发生的概率为事件B发生的概率为事件B发生的概率为（5）思考，回答：事件A是纵坐标是3或6的12个点，事件B是直线右上方的10个点，这样就可以看出事件A交B的有5个点。分别用12除以36，10除以36，5除以36.（6）回答：事件B发生的概率就是B发生的频数除以样本空间的频数，事件A交B发生的概率B发生的频数除以样本空间的频数。（7）回答：是！A发生条件下B发生的概率.（8）小组讨论，回答：我们组的答案是，根据条件概率，分子是A、B事件同时发生的基本事件个数，是5个，分母是A事件发生的基本事件个数，是12个，所以答案是。（11）生1：A发生条件下B的概率等于AB同时发生的概率比上A发生的概率。同意完整了（12）先看等式左端，等式左端等于AB同时发生的频数比上事件A发生的频数。 等式右端先看分子，分子是AB同时发生的频数除以样本空间的频数，分母是A发生的频数除以的频数。大于零18分 我们掌握了公式，接下来我们要尝试运用公式来解决问题。 （1） 请大家看这样一道例题：某人有两个孩子，已知其中一个是男孩，问这时另一个孩子也是男孩的概率为多少呢？ 跟第一道例题是一样吗？要看清楚哦！第一道例题题目条件是第一个孩子是男孩，那么它包含有两种情况，而这道题的条件是已知其中一个是男孩，包含（男、男），（男、女），（女、男）三种情况，所以是不一样的.同学们一定要养成细心审题的习惯！ 我刚才听到有不同的意见，哪位同学？（目光搜寻志愿者） 你是怎样得到的呢？（2）这位同学其实使用P(B|A)= 得到的，我们一起来解这道题。首先，两个孩子的性别构成有四种情况，分别为=（男、男），（男、女），（女、男），（女、女）我们可以分别记“有一个孩子是男孩”和“另一个孩子也是男孩”为事件A和事件B，则事件A包含多少个基本事件? 包含三个分别为A =（男、男），（男、女），（女、男），则A交B应当是包含多少个（等待学生回答“一个”）？ 一个！如此我们根据公式可以求得A发生的概率以及A交B发生的概率分别为 和 .代入公式便可得到A发生条件下B的概率，也就是本题所要求的概率应当为！ 所以 这个答案是正确的。用PPT呈现解答过程：解：解：设A= 其中一个是男孩 B=另一个孩子是男孩AB=两个孩子都是男孩=（男、男），（男、女），（女、男），（女、女）A=（男、男），（男、女），（女、男）所以，AB=（男,男）所以，所以，（3）这是大家用公式的方法得到的。大家还可以看到，题中说有一个孩子是男孩只有如下三种情况，（男、男），（男、女），（女、男）其中满足另一个孩子也是男孩有几种情况？ 一种情况！所以本题的概率应当为？ ！这是根据我们以往的方法也可以计算。(4)这位同学你知道错哪了吗？（询问回答的同学）（1）设计变式题，相对于第一个例子来变,使学生更深刻理解条件概率公式的运用.点播关注想法出错的同学，找出其他同学可能出现的错误，从而达到提醒的作用.（2）分析性讲解（3）鼓励学生用多种方法，发散学生的思维. （1） 教师读完题目生1就回答：老师，我的答案是，这不就是跟第一道例题是一样的嘛？生2：我的答案是 。其中有一个是男孩的概率就是，两个都是男孩的概率就是 ，利用条件概率的公式除一下就是 (3)回答：一种！ 20分到此，本节课已经接近尾声了，相信大家会有不少收获，谁能跟大家分享你的