线性系统的频域分析报告总结材料.doc

线性系统的频域分析报告总结材料 导读：五线性系统的频域分析法5-1 频率特性1 频率特性的基本概念理论依据定理：设稳定线性定常系统 G(s) 的输入信号是正弦信号 x(t) = X sinw t ，在过度过程 结束后，系统的稳态输出是与输工学 实验四 线性系统的频域分析 自动控制原理的matlab实验报告 五线性系统的频域分析法5-1 频率特性1 频率特性的基本概念理论依据定理：设稳定线性定常系统 G(s) 的输入信号是正弦信号 x(t) = X sinw t ，在过度过程 结束后，系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相角都是频率w 的函数，表示为c(t) = Y (w)sinw t +f(w) 。幅频特性：| G( jw) | ，输出信号与输入信号幅度的比值。描述幅度增益与频率的关系；相频特性： G( jw) ，输出信号的相角与输入信号相角的差值。描述相移角与频率的关系；频率特性： G( jw) ，幅频特性和相频特性的统称。传递函数 G(s) 频率特性G(jw )| G( jw) | G( jw)。1. 幅频特性 A( ) G(j )相频特性 ( ) G(j )指数表达式 G(j )= A( )ej ( ) 频率特性的物理意义是： 当一频率为 的正弦信号加到电路的输入端后，在稳态时，电路的输出与输入之比； 或者说输出与输入的幅值之比和相位之差。2.频率特性的几何表示法(图形表示方法)图形表示的优点是，直观，易于了解整体情况。a)幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线简称为幅相曲线或极坐标图、奈氏曲线等。横轴为实轴，纵轴为虚轴，当频率w 从零变到无穷大时，G( jw) 点在复平面上留下频率曲线。曲线上的箭头表示频率增大的方向；极坐标形式：直角坐标：实轴正方向为相角零度线，逆时针方向为角度的正角度，顺时针为负角度。 幅相频率特性曲线的缺点：不易观察频率与幅值和相角的对应关系。b)对数频率特性曲线对数频率特性曲线又称伯德 (Bode) 图。伯德图将幅频特性和相频特性分别绘制在上下对应的两幅图中；横轴为频率轴，单位是弧度，对数刻度；幅频特性的纵轴为对数幅度增益轴， 20log | G( jw) | ，单位是分贝 db ，均匀刻度；相频特性的纵坐标为相移轴，单位是度(也可以用弧度)，均匀刻度。对数幅频特性图对数相频特性图采用对数分度优越性：1 把串联环节的幅值由相乘变为和的形式。 2。可以展宽低频率段，压缩高频率段。对数幅相曲线 对数幅相曲线又称尼科尔斯图。将幅频特性和相频特性绘制在同一幅图中，纵轴为对数幅度增益轴，单位是分贝 db ，均匀刻度；横轴为相移轴，单位是度，均匀刻度。5-3 开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线绘制 反馈控制系统的开环传递函数通常易于分解成若干典型环节串联，了解典型环节的频率特性，有助于掌握系统的开环频率特性。1 典型环节：典型环节的频率特性及幅相曲线： K 0 ，T 0 ， 0 z 0) ；1.1 -1 (反向环节)；1.2 1/(Ts -1) (T 0) ； 1.3 1/(T 2s2 - 2z Ts +1)(T 0,0 z 0) ； 1.5 T 2s2 - 2z Ts +1(T 0,0 z 0) ；1.4 振荡环节1/(T 2s2 + 2z Ts +1) (T 0,0 z 0) ；低频时的对数幅频曲线是一条 0 分贝的直线。高频时对数幅频特性曲线：是一条斜率为+20 分贝/十倍频程的直线。1.6 二阶微分环节T 2s2 + 2z Ts +1 (T 0,0 z 0 表示曲线 F逆时针包围原点 R 次，Rj=1i=1在 s 沿曲线 顺时针运动一周， (s - x) 的值因 x 的位置不同而不同；若 x 被曲线 包围变化值为 - 2p ，否则变化值为 0。ZPDF(s) = (s - zk ) - (s - pl ) 。k =1l =1则有 DF(s) = 2p (P - Z) ，因逆时针一周为 2p ，所以得 R = P - Z 。(2) 复变函数 F(s) 的选取已知开环传递函数 G(s) 的闭环系统的特征多项式为 F(s) = 1+ G(s) ，另一种形式为F (s) = A(s) + B(s) ， A(s)要求闭环系统稳定，则闭环极点，即 F(s) 的零点必须都在 S 平面的左半部； F(s) 的极点也就是开环的极点未作限制，对闭环系统稳定性有影响。F(S)具有以下特点：(1) F(s)的零点=闭环极点 (2) F(s)的极点=开环极点 (3) F(s)的零、极点数目相同(4) F(s)和 G(s)H(s)只差常数 1(3) S 平面闭合曲线 的选取在 S 平面上选取的闭合曲线 为：包围整个 S 平面右半部的闭合曲线 ；若在原点处有 开环极点，闭合曲线以无穷小半径的右半圆弧绕过原点，对应的象是半径无穷大的圆弧，弧度为 kp ， k 为在原点处的极点个数； 若在虚轴上有共轭极点，同样以无穷小半径的右半圆弧绕过极点。因为 F(s) 的零点都在 S 平面的左半部，所选取的闭合曲线 只包围 F(s) 在 S 平面右半部的极点，也就是在 S 平面右半部的 P 个开环极点。(4) 绘制开环传递函数 G(s) 的闭合曲线 G由于所选取的闭合曲线 在 S 平面上关于实轴对称，则闭合曲线 G 在 G(s) 平面上也关 于实轴对称。通常，只需绘制w :0+ 的半条 G 曲线。(即幅相曲线，Nyquist 曲线。)(5) 闭合曲线 G 包围原点的圈数计算根据半闭合曲线 GH 可获得 F 包围原点的圈数 R，设 N 为 GH 穿越（-1，j0）点左侧负实轴的次- 数，N+表示正穿越的次数和（从上向下穿越），N-表示负穿越的次数和（从下向上穿越），则R=2N=2(N+ N-)奈氏判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是闭合曲线 GH 不穿过（-1，j0）点，且逆时针包 围临界点（-1，j0）点的圈数 R 等于开环传递函数的正实部极点数 P。即，R=P，否则闭环系统不稳定，闭