初中数学复习教案.pdf

2010201020102010年中考总复习年中考总复习年中考总复习年中考总复习 初中数学 浙教版 编著 胡荣进 2010 年初中数学中考总复习教案第 2 页 目录 第一章实数与代数式 1 1 有理数 4 1 2 实数 6 1 3 整式 8 1 4 因式分解 10 1 5 分式 12 1 6 二次根式 14 单元综合评价 16 第二章方程与不等式 2 1 一次方程 组 20 2 2 分式方程 23 2 3 一元二次方程 25 2 4 一元一次不等式 组 28 2 5 方程与不等式的应用 30 单元综合评价 33 第三章函数 3 1 平面直角坐标系与函数 37 3 2 一次函数 39 3 3 反比例函数 3 4 二次函数 3 5 函数的综合应用 单元综合评价 第四章图形的认识 4 1 简单空间图形的认识 4 2 线段 角 相交线与平行线 4 3 三角形及全等三角形 4 4 等腰三角形与直角三角形 4 5 平行四边形 4 6 矩形 菱形 正方形 2010 年初中数学中考总复习教案第 3 页 4 7 梯形 单元综合评价 第五章圆 5 1 圆的有关性质 5 2 与圆有关的位置关系 5 3 圆中的有关计算 5 4 几何作图 单元综合评价 第六章图形的变换 6 1 图形的轴对称 6 2 图形的平移与旋转 6 3 图形的相似 6 4 图形与坐标 6 5 锐角三角函数 6 6 锐角三角函数的应用 单元综合评价 第七章统计与概率 7 1 数据的收集 整理与描述 7 2 数据的分析 7 3 概率 单元综合评价 第八章拓展性专题 8 1 数感与符号感 8 2 空间观念 8 3 统计观念 8 4 应用性问题 8 5 推理与说理 8 6 分类讨论问题 8 7 方案设计问题 8 8 探索性问题 8 9 阅读理解问题 2010 年初中数学中考总复习教案第 4 页 1 11 1 有理数有理数 教学目标 教学目标 1 理解有理数的有关概念 能用数轴上的点表示有理数 会求倒数 相反数 绝对值 2 掌握有理数的加 减 乘 除 乘方及简单的混合运算 会比较两个有理数的大小 3 理解近似数和有效数字的概念 会将一个数表示成科学记数法的形式 4 能运用有理数的运算解决简单的实际问题 会探索有规律性的计算问题 重点难点 重点难点 重点 有理数的加 减 乘 除 乘方运算及简单的混合运算 难点 对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断 考点例解 考点例解 例例 1 1 1 5 的绝对值是 A 5B 5C 1 5 D 1 5 2 2007 年 3 月 5 日 温总理在 政府工作报告 中 讲述了六大民生新亮点 其 中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约 52000000 名学生的学杂费 这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为 A 7 52 10 B 7 5 2 10 C 8 5 2 10 D 8 52 10 3 2008 年 2 月 4 日 我国遭受特大雪灾 部分城市的平均气温情况如下表 记温 度零上为正 单位 则其中当天平均气温最低的城市是 城市杭州福州北京哈尔滨广州 平均气温 40 9 5 17 58 A 广州B 福州C 北京D 哈尔滨 分析 本题主要是考查学生对有理数相关概念的理解 第 1 小题考查绝对值的意义 第 2 小题考查科学记数法 第 3 小题考查有理数的大小比较 解答 1 B 2 B 3 D 例例 2 2计算 322 1 1 1 3 3 分析 本题主要是考查有理数的乘方运算及有理数混合运算的顺序 解答 原式 1180 1 1 91 98181 例例 3 3观察表 寻找规律 表 表 表 分别是从表 中截取的一部分 其中a b c的值分别是 2010 年初中数学中考总复习教案第 5 页 A 20 29 30B 18 30 26C 18 20 26D 18 30 28 分析 本题主要考查有理数运算的简单应用 表 中第一行中的数均为连续的自然数 而下 面各行依次是第一行的 2 倍 3 倍 4 倍 表 中第一列中的数均为连续的自然数 依次从左往右各列的最大公约数分别是 2 3 4 解答 D 考题选粹 考题选粹 1 2007 宜宾 数学家发明了一个魔术盒 当任意实数对 a b 进入其中时 会得到 一个新的实数 2 1ab 如把 3 2 放入其中 会得到 2 3 2 18 现将实 数对 2 3 放入其中得到实数m 再将实数对 m 1 放入其中得到的数是 2 2007 玉溪 小颖中午回家自己煮面条吃 有下面几道工序 洗锅盛水 2 分钟 洗 菜 3 分钟 准备面条及佐料 2 分钟 用锅把水烧开 7 分钟 用烧开的水煮面条和 菜 3 分钟 以上各道工序 除 外 一次只能进行一道工序 则小颖要将面条煮好 最 少用分钟 自我检测 自我检测 见 数学中考复习一课一练 2024 25b 12 15 a 18 c 32 1234 2468 36912 481216 表 表 表 表 2010 年初中数学中考总复习教案第 6 页 1 21 2 实数实数 教学目标 教学目标 1 了解算术平方根 平方根 立方根的概念 会求非负数的算术平方根和实数的立方根 2 了解无理数与实数的概念 知道实数与数轴上的点的一一对应关系 能用有理数估计 一个无理数的大致范围 3 会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算 会用计算器进行近似计算 重点难点 重点难点 重点 用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算 难点 实数的分类及无理数的值的近似估计 考点例解 考点例解 例例 1 1 1 下列实数 22 7 sin60 3 0 2 3 14159 9 2 7 8中 无理数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2 下列语句 无理数的相反数是无理数 一个数的绝对值一定是非负数 有 理数比无理数小 无限小数不一定是无理数 其中正确的是 A B C D 分析 本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解 解答 1 C 2 C 例例 2 2计算 02 11 121sin3018 20082 i 分析 本题主要是考查零指数幂 负指数幂及算术平方根的化简与运算 解答 原式 1 21143 221 123 22 2 2 例例 3 3我国 劳动法 对劳动者的加班工资作出了明确规定 春节长假期间 前 3 天是法定 休假日 用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的 300 支付加班工资 后 4 天是休息日 用人单位应首先安排劳动者补休 不能安排补休的 按照不低于劳 动者本人日工资或小时工资的 200 支付加班工资 小王由于工作需要 今年春节的 初一 初二 初三共加班三天 春节长假从十二月卅日开始 如果小王的月平均工 资为 2800 元 那么小王加班三天的加班工资应不低于元 2010 年初中数学中考总复习教案第 7 页 分析 本题主要考查学生灵活应用实数运算的相关知识解决实际问题的能力 要注意的是今 年的法定假期共有 11 天 因此日工资标准的计算方法是 280021 75 解答 280021 752 300 1 200 1030 元 考题选粹 考题选粹 1 2007 内江 若a b均为整数 且当31x 时 代数式 2 xaxb 的值为 0 则 b a 的算术平方根为 2 2007 嘉兴 计算 32 812tan45 2 3 2007 重庆 将正整数按如右图所示的规律排列 下去 若用有序实数对 n m 表示第n排 从左到右第m个数 如 4 3 表示实数 9 则 7 2 表示的实数是 自我检测 自我检测 见 数学中考复习一课一练 1 第一排 23 第二排 456 第三排 78910 第四排 2010 年初中数学中考总复习教案第 8 页 1 31 3 整式整式 教学目标 教学目标 1 了解整式的有关概念 理解去括号法则 能熟练进行整式的加减运算 2 掌握正整数指数幂的运算性质 能在运算中灵活运用各种性质 3 会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算 了解两个乘法公式及其几何背 景 能运用乘法公式进行简便 4 会通过对问题的分析列出代数式 能熟练进行整式的化简与求值 重点难点 重点难点 重点 列代数式表示数量关系 整式的化简与求值 难点 乘法公式的灵活运用 考点例解 考点例解 例例 1 1 1 已知整式 31 2 1 yxa 与 bab yx 2 3是同类项 那么a b的值分别是 A 2 1B 2 1C 2 1D 2 1 2 下列运算中正确的是 A 853 xxx B 9 2 3 xx C 734 xxx D 93 2 2 xx 3 如果5 m x 25 n x 那么代数式 52mn x 的值是 分析 本题主要是考查同类项的概念和整式的加法 乘法和正整数指数幂的运算 解答 1 A 2 C 3 5 例例 2 2 1 王老板以每枝a元的单价买进玫瑰花 100 枝 现以每枝比进价多两成的价格卖 出 70 枝后 再以每枝比进价低b元的价格将余下的 30 枝玫瑰花全部卖出 则 王老板的全部玫瑰花共卖了元 用含a b的代数式表示 2 如图 3 1 所示 用黑白两种颜色的正方形纸片 按黑色纸片数逐渐加 1 的规律 拼成一列图案 第 4 个图案中有白色纸片张 第n个图案中有白色纸片张 2010 年初中数学中考总复习教案第 9 页 分析 本题主要考查列代数式表示数量关系 第 1 题的关键是弄清前 70 枝玫瑰花的单价 和后 30 枝的单价分别是多少 第 2 题的关键是要发现图案中的规律 第一个图形 有 4 张白色纸片 以后每个图形都比前一个图形多 3 张白色纸片 解答 1 babaa3011430 20170 2 13 31n 例例 3 3先化简 再求值 2 32325121xxx xx 其中 1 3 x 分析 本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值 解答这一类题目时 一般应先 将整式化简 然后再将字母的值代入计算 解答 原式 222 945544195xxxxxx 当 1 3 x 时 原式 1 958 3 考题选粹 考题选粹 1 2006 济宁 20062005 88 能被下列数整除的是 A 3B 5C 7D 9 2 2007 淄博 根据以下 10 个乘积 回答问题 11 29 12 28 13 27 14 26 15 25 16 24 1723 18 22 19 21 20 20 1 试将以上各乘积分别写成一个 2 2 两数平方差 的形式 并写出其中一个 的思考过程 2 将以上 10 个乘积按照从小到大的顺序排列起来 3 试由 1 2 猜测一个一般性的结论 不要求证明 自我检测 自我检测 见 数学中考复习一课一练 2010 年初中数学中考总复习教案第 10 页 1 41 4 因式分解因式分解 教学目标 教学目标 1 理解因式分解的概念 了解因式分解与整式乘法之间的关系 2 掌握因式分解的一般思考顺序 会运用提公因式法和公式法进行因式分解 会利用因 式分解解决一些简单的实际问题 重点难点 重点难点 重点 运用提公因式法和公式法进行因式分解 难点 利用因式分解解决一些简单的实际问题 考点例解 考点例解 例例 1 1 1 在一次数学课堂练习中 小聪做了以下 4 道因式分解题 你认为小聪做得不够完 整的一道题是 A 32 1xxx x B 2 22 2xxyyxy C 22 x yxyxy xy D 22 xyxyxy 2 因式分解 2 19x 的结果是 A 81xx B 24xx C 24xx D 108xx 分析 本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序 强调因式分解一定要分解 到结果中的每个因式都不能再分解为止 解答 1 A 2 B 例例 2 2利用因式分解说明 712 255 能被 120 整除 分析 要说明 712 255 能被 120 整除 关键是通过因式分解得到 712 255 含有因数 120 可 将 712 255 化为同底数形式 然后利用提公因式法分解因数 解答 71214121221211 255555515245120 712 255 能被 120 整除 例例 3 3在日常生活中经常需要密码 如到银行取款 上网等 有种用 因式分解 法产生的 2010 年初中数学中考总复习教案第 11 页 密码方便记忆 原理是 如对于多项式 因式分解的结果是 22 xyxyxy 若取9x 9y 则各因式的值分别是 0 xy 18xy 22 162xy 于是就可以把 018162 作为一个六位数的密码 同理 对于多项式 32 4aab 若 取10a 10b 则产生的密码是 写出一个即可 分析 本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用 解答时只需要先对多项式进行因式 分解 再求各因式的值就可以了 解答 3222 4422aabaabaabab 当10a 10b 时 各因式的值 分别是 10a 210ab 230ab 所以密码可以为 101030 也可以为 103010 或 301010 考题选粹 考题选粹 1 2006 南通 已知2Aa 2 5Baa 2 519Caa 其中2a 1 求证 0BA 并指出A与B的大小关系 2 指出A与C的大小关系 并说明理由 2 2007 临安 已知a b c是ABC 的三边 且满足 422422 ab cba c 判断ABC 的形状 阅读下面的解题过程 解 由 422422 ab cba c 得 442222 aba cb c 即 2222222 ababcab 222 abc ABC 是直角三角形 试问 以上解题过程是否正确 若不正确 请指出错在哪一步 填代 号 错误原因是 本题的正确结论 应该是 自我检测 自我检测 见 数学中考复习一课一练 2010 年初中数学中考总复习教案第 12 页 1 51 5 分式分式 教学目标 教学目标 1 了解分式概念 会求分式有意义 无意义和分式值为 0 时 分式中所含字母的条件 2 掌握分式的基本性质和分式的变号法则 能熟练地进行分式的通分和约分 3 掌握分式的加 减 乘 除四则运算 能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的 化简和求值 重点难点 重点难点 重点 分式的基本性质和分式的化简 难点 分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题 考点例解 考点例解 例例 1 1 1 在函数 23 x y x 中 自变量x的取值范围是 A 0 x B 3 2 x C 3 2 x 且0 x D 0 x 且 3 2 x 2 若分式 2 3 3 x x 的值为零 则x的值为 3 下列分式的变形中 正确的是 A 11 11 aa bb B xyxy xyxy C 2 22 xyxy xyxy D 2 2 xyxy xyxy 分析 本题主要考查分式的概念与分式的基本性质 在分式中 要使分式有意义 分式的分 母要不为零 要使分式值为 0 则要求分子的值为 0 且分式有意义 解答 1 B 2 3x 3 C 例例 2 2先化简 2 1 1 11 x xx 再选择一个恰当的x的值代入求值 分析 本题主要考查分式的化简和分式有意义的条件 在分式化简中 经常可以把分式的除 法改为乘法 再利用 分解约分 法进行化简 在本题中的x不能取 0 和 1 解答 原式 11 1 1 xxx x xx 当2x 时 原式 3 例例 3 3 1 已知一个正分数 0 n mn m 如果分子 分母同时增加 1 分数的值是增大 2010 年初中数学中考总复习教案第 13 页 减小 请证明你的结论 2 若正分数 0 n mn m 中分子和分母同时增加 2 3 k 整数k 0 情况如何 3 请你用上面的结论解释下面的问题 建筑学规定 民用住宅窗户面积必须小于地板面积 但按采光标准 窗户面积与地板的比应不小于 10 并且这个比值越大 住宅的采光条件越好 问同时增加相等的窗户面积和地板 面积 住宅的采光条件是变好还是变坏 请说明理由 分析 本题考查了分式的大小比较 并要求利用有关知识解决实际问题 解题的关键是理解 题意 得到正确的结论 解答 1 正分数 0 n mn m 中 若分子 分母同时增加 1 分数的值增大 证明如下 0mn 0mn 10m m 1 0 11 nnmn mmm m 即 1 1 nn mm 2 正分数 0 n mn m 中分子和分母同时增加 2 3 k 整数k 0 时 分 式的值也增大 3 住宅的采光条件变好 理由略 考题选粹 考题选粹 1 2007 东营 小明在考试时看到一道这样的题目 先化简 2 21 1 111 a aaa 再求值 小明代入某个数后求得值为 3 你能确定小明代入的是哪一个数吗 你认为他 代入的这个数合适吗 为什么 2 2007 嘉兴 解答一个问题后 将结论作为条件之一 提出与原问题有关的新问题 我 们把它称为原问题的一个 逆向 问题 例如 原问题是 若矩形的两边长分别为 3 和 4 求矩形的周长 求出周长等于 14 后 它的一个 逆向 问题可以是 若矩形的周长 为 14 且一边长为 3 求另一边的长 也可以是 若矩形的周长为 14 求矩形面积的 最大值 等等 1 设 3 22 xx A xx 2 4x B x 求A与B的值 2 提出 1 的一个 逆向 问题 并解答这个问题 自我检测 自我检测 见 数学中考复习一课一练 2010 年初中数学中考总复习教案第 14 页 1 61 6 二次根式二次根式 教学目标 教学目标 1 了解二次根式的概念 掌握二次根式有意义的条件 2 了解二次根式的加 减 乘 除运算法则 会对简单的二次根式进行化简 会用二次 根式的运算法则进行实数的简单四则运算 重点难点 重点难点 重点 二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算 难点 二次根式的化简 考点例解 考点例解 例例 1 1 1 若代数式2 x在实数范围内有意义 则x的取值范围是 A 2 xB 2 xC 2 15273 例例 3 3已知ABC 的三边a b c满足22421021 2 bacba 则 2010 年初中数学中考总复习教案第 15 页 ABC 为 A 等腰三角形B 正三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形 分析 本题考查了二次根式的非负性 即 在二次根式a中 0 a且0 a 解答 将原式变形 得 02114242510 2 2 cbbaa 即 021145 2 2 cba 05 a 014 b 021 c 5 cba ABC 为等边三角形 故选 B 考题选粹 考题选粹 1 2006 南充 已知0 a 那么化简aa2 2 的正确结果是 A a B aC a3 D a3 2 2007 烟台 观察下列各式 3 1 2 3 1 1 4 1 3 4 1 2 5 1 4 5 1 3 请将你发现的规律用含自然数 1 nn的等式表示出来 自我检测 自我检测 见 数学中考复习一课一练 2010 年初中数学中考总复习教案第 16 页 第一单元综合测试 数与式 第一单元综合测试 数与式 班级学号姓名得分 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 分 1 如果水库的水位高于标准水位 3m 时 记作 3m 那么低于标准水位 2m 时 应记作 A 2mB 1mC 1mD 2m 2 2007 年我国某省国税系统完成税收收入为 3 45065 10 11元 也就是收入了 A 345 065 亿元B 3450 65 亿元C 34506 5 亿元D 345065 亿元 3 若整式 1632 2 xmx是一个完全平方式 那么m的值是 A 5B 7C 1D 7 或 1 4 估计88的大小应在 A 9 1 9 2 之间B 9 2 9 3 之间C 9 3 9 4 之间D 9 4 9 5 5 如图 1 点A B在数轴上对应的实数分别是m n 那么A B两点间的距离是 A mn B mn C nm D nm 6 下列运算中 错误的是 A 0 aac c bbc B 1 ab ab C 0 5510 0 20 323 abab abab D xyyx xyyx 7 某种细胞开始有 2 个 1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个 2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个 3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个 按此规律 5 小时后细胞存活的个数是 A 31 个B 33 个C 35 个D 37 个 8 如果代数式 2 346xx 的值为 9 则代数式 2 4 6 3 xx 的值为 A 7B 9C 12D 18 9 如图 2 图中阴影部分的面积是 A 5xyB 9xyC 8 5xyD 7 5xy 10 已知m n是两个连续自然数 m n 且qmn 设 pqnqm 那么p的值是 A 奇数B 偶数C 奇数或偶数D 有理数或无理数 mn0 BA 3y 2y 3x 2 5x 2010 年初中数学中考总复习教案第 17 页 二 填空题 本题有二 填空题 本题有 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 11 写出一个小于 2 的无理数 12 列代数式表示 数a的 2 倍与 10 的和的二分之一 应为 13 已知7xy 且12xy 则当xy 时 代数式 11 xy 的值为 14 一个矩形的面积是 2 9x 米 2 它的一条边为 3x 米 那么它的另一边为米 15 数学家发现一个魔术盒 当任意实数对 a b进入时 会得到一个新的实数 2 1ab 例如把 3 2 放入其中后 就会得到 3 2 2 1 8 现将实数对 2 3 放入其中 得到实数m 再将实数对 1m 放入其中后 得到的实数是 16 如 果 2007 个 整 数 1 a 2 a 2007 a满 足 下 列 条 件 1 0a 21 2aa 32 2aa 20072006 2aa 则 1232007 aaaa 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 7 7 小题 共小题 共 8080 分 分 17 10 分 计算 0 1 82sin4523 14 18 10 分 先化简代数式 22 22 1 244 abab abaabb 然后选择一个使原式有意义的a b值代入求值 19 10 分 观察下面一列数 探求其中的规律 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 请在上面的横线上填出第 7 8 9 个数 2 第 2008 个数是什么 第n个数是什么 如果这一列数无限地排列下去 那么与哪 个数越来越接近 2010 年初中数学中考总复习教案第 18 页 20 10 分 分解因式 1 44 xy 2 2 484xyxyx 21 12 分 2007 年 4 月 18 日是全国铁路第六次大提速的第一天 这一天 小明爸爸因要 出差 于是他到火车站查询列车的开行时间 下表是他从火车站带回家的最新时刻表 2007 年 4 月 18 日起 次列车时刻表 始发站发车时间终点站到站时间 A 站上午 8 20B 站次日 12 20 小明爸爸找出了以前同一车次的时刻表如下 2006 年 3 月 20 日 次列车时刻表 始发站发车时间终点站到站时间 A 站下午 14 30B 站第三日 8 30 比较了两张时刻表后 小明爸爸提出了下面两个问题 请你帮小明解答 1 现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时 2 如果该次列车提速后的平均时速为 200 千米 小时 那么该次列车原来的平均时速 为多少 结果精确到个位 2010 年初中数学中考总复习教案第 19 页 22 14 分 下面的图 1 是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图 形 把图 1 剪开后 再拼成一个四边形 可以用来验证公式 22 abab ab 1 请你通过对图 1 的剪拼 画出三种不同拼法的示意图 要求 拼成的图形是四边形 在图 1 上画出剪裁线 用虚线表示 在拼出的图形上标出已知的边长 2 选择其中的一种拼法写出验证上述公式的过程 23 14 分 设 22 1 31a 22 2 53a 22 2121 n ann n 0 的自然数 1 探究 n a是 8 的倍数吗 请说明理由 并用文字语言表述你所获得的结论 2 若一个数的算术平方根是一个自然数 则称这个数是 完全平方数 试找出 1 a 2 a n a 这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数 并求 当n满足 什么条件时 n a为完全平方数 a a b b 图 1 2010 年初中数学中考总复习教案第 20 页 2 12 1 一次方程 组 一次方程 组 教学目标 教学目标 1 理解方程 方程组 以及方程和方程组的解的概念 2 掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法 体会 消元 的数学思想 会求二元一次方程的正整数解 3 能根据实际问题中的数量关系 列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实 际问题 并能检验解的合理性 重点难点 重点难点 重点 解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法 难点 根据实际问题中的数量关系 列出一元一次方程或二元一次方程组 考点例解 考点例解 例例 1 1 1 若关于x的一元一次方程1 2 3 3 2 kxkx 的解是1 x 则k的值是 A 7 2 B 1C 17 13 D 0 2 若二元一次方程组 43 3 byx ayx 的解为 1 2 y x 则ba 的值为 A 1B 3C 1D 3 分析 本题主要考查方程和方程组的概念 以及一元一次方程和二元一次方程组的解法 解答 1 B 2 C 例例2 2已知方程组 9 3053 1332 ba ba 的解是 2 1 3 8 b a 则方程组 9 301523 131322 yx yx 的 解是 分析 本题主要考查一元一次方程或二元一次方程组的解法和整体代换的思想 在解答时 既可以直接求方程组的解 也可以利用整体思想 分别把2 x和1 y 看作 a和 b 通过解一元一次方程来解决 解答 2 2 3 6 y x 例例 3 3陈老师为学校购买运动会的奖品后 回学校向总务处王老师交帐时说 我买了两种 书 共 105 本 单价分别为 8 元和 12 元 买书前我领了 1500 元 现在还剩余 418 元 2010 年初中数学中考总复习教案第 21 页 王老师算了一下说 你肯定搞错了 1 王老师为什么说陈老师搞错了呢 请你用方程的知识给予解释 2 陈老师连忙拿出购物发票进行核对 发现自己的确是弄错了 因为他还买了一个 笔记本 但笔记本的单价已经模糊不清了 只能辨认出应该是小于 10 元的整数 问 笔记本的单价可能是多少元 分析 本题考查了列一元一次方程解应用题 列方程 组 解应用题的一般步骤是 审题 设元 列方程 解方程 检验和作答 在检验时 不仅要检验所求得的结果是否是所 列方程的解 而且还要检验方程的解是否符合实际问题 解答 1 设单价为 8 元的书买了x本 则单价为 12 元的书买了 x 105本 由题意得 4181500105128 xx 解这个方程 得5 44 x 因为书的本数一定是正整数 所以5 44 x 本 不合题意 因此陈老师错了 2 设笔记本的单价为y元 则由题意得 yxx 4181500105128 解这个关于y的方程 得1784 xy 100 y 1017840 x 解得 4 188 4 178 x 又 x为正整数 x可以取 45 46 当45 x时 21784541784 xy 元 当46 x时 61784641784 xy 元 答 笔记本的单价可能是 2 元或 6 元 例例 4 4新星学校的一间阶梯教室内 第 1 排的座位数为a 从第 2 排开始 每一排都比前一 排增加b个座位 1 请你在下表的空格内填写一个适当的代数式 第1 排的座位数第2 排的座位数第3 排的座位数第 4 排的座位数 a ab 2ab 2 已知第 4 排有 18 个座位 第 15 排的座位数是第 5 排的座位数的 2 倍 则第 21 排有多少个座位 2010 年初中数学中考总复习教案第 22 页 分析 本题考查了列二元一次方程组解应用题 解答本题的关键是会从表中数据的变化中寻 找出一定的规律 再利用规律求出a和b的值 解答 1 3ab 2 根据题意 得 318 1424 ab abab 解得 12 2 a b 1220 252 答 第 21 排有 52 个座位 考题选粹 考题选粹 1 2007 济宁 甲 乙两人同时从山脚开始爬山 到达山顶后立即下山 在山脚和山顶之 间不断往返运动 已知山坡长为 360m 甲 乙两人上山的速度比是 6 4 并且甲 乙两 人下山的速度都是各自上山速度的 1 5 倍 当甲第三次到达山顶时 则此时乙所在的位 置是 2 2007 北京 某地区为了改善生态环境 增加农民收入 自 2004 年起就鼓励农民在荒 山上广泛种植某种果树 并且出台了一项激励措施 即在开荒种树的过程中 每一年新 增果树达到 100 棵的农户 当年都可得到生活补贴 1200 元 且每超出一棵 政府还给予 每棵a元的奖励 另外 种植的果树 从下一年起 每年每棵平均将有b元的果实收入 下表是某农户在头两年通过开荒种树每年获得的总收入情况 年份新增果树的棵数年总收入 2004 年130 棵1500 元 2005 年150 棵4300 元 注 年总收入 生活补贴费 政府奖励费 果实收入 自我检测 自我检测 见 数学中考复习一课一练 2010 年初中数学中考总复习教案第 23 页 2 22 2 分式方程分式方程 教学目标 教学目标 1 了解分式方程的概念 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来 2 会解可化为一元一次方程 或一元二次方程 的分式方程 体验转化的数学思想 了 解增根的概念 会进行分式方程的验根 3 能根据实际问题中的数量关系 列出分式方程来解决简单的实际问题 并能检验解的 合理性 重点难点 重点难点 重点 解可化为一元一次方程 或一元二次方程 的分式方程的一般步骤与方法 难点 根据实际问题中的数量关系 列出分式方程 并检验解的合理性 考点例解 考点例解 例例 1 1如果关于x的分式方程 1 1 33 a xx 无解 那么a的值是 A 1B 1C 3D 3 分析 本题主要考查分式方程的增根概念 需要注意的是 分式方程的增根应该满足变形后 的整式方程 但不满足原分式方程 解答 A 例例 2 2解分式方程 2 1 1 24 x xx 分析 本题主要考查分式方程的解法 在解答时 应按照解分式方程的一般步骤进行 并注 意验根 解答 去分母 得 2221x xxx 去括号 得 22 241xxx 移项 合并同类项 得23x 方程两边同时除以 2 得 3 2 x 经检验 3 2 x 是原方程的解 例例 3 3某公司投资某个项目 现有甲 乙两个工程队有能力承包这个项目 公司经调查发现 乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的 2 倍 甲 乙两队合作完成工程需要 20 天 甲队每天的工作费用为 1000 元 乙队每天的工作费 2010 年初中数学中考总复习教案第 24 页 用为 550 元 根据以上信息 从节约资金的角度考虑 该公司应选择哪个工程队来承 包这个项目 公司应付出的费用为多少元 分析 本题考查了列分式方程解应用题 解答本题的关键是根据题意求出甲 乙两队单独完 成工程所需的时间 进而求出各自的总费用 解答 设甲队单独完成工程需要x天 则乙队单独完成工程需要2x天 根据题意 得 11 201 2xx 解得30 x 经检验 30 x 是原方程的解 且30 x 和260 x 都符合题意 应付甲工程队的费用为 30 100030000 元 应付乙工程队的费用为 30 2 55033000 元 3000033000 acb时 方 程有两个不相等的实数根 当04 2 acb时 方程有两个相等的实数根 当 04 2 acb 4 322 22 122 2 4 2 a acbb x 2 13 4 322 1 x 2 13 4 322 2 x 例例 3 3某商场将进价为 30 元的台灯以 40 元的价格出售 平均每月能销售 600 个 调查表明 这种台灯的售价每上涨 1 元 其销售量将减少 10 台 如果该商场想实现每月 10000 元的销售利润 那么这种台灯的售价应定为多少元 这时商场应进台灯多少台 分析 本题考查了列一元二次方程解应用题 在降价销售问题中 利润 现售价 进价 原销量 原售价 现售价 单位涨价 变化销量 解答 设这种台灯的售价为x元 则现在的销量为 40 10 1 x 台 根据题意 得 40 306001010000 1 x x 整理 得 2 1304000 xx 解得 1 50 x 2 80 x 答 这种台灯的售价应定为 50 元或 80 元 当售价定为 50 元时 应进 500 台 当售 价定为 80 元时 应进 200 台 考题选粹 考题选粹 1 2007 巴中 三角形的一边长为 10 另两边长是方程 2 14480 xx 的两个实数根 那么这个三角形是三角形 2010 年初中数学中考总复习教案第 27 页 2 2007 绵阳 已知 1 x 2 x是关于x的方程 22xxmppm 的两实根 1 试求 1 x 2 x的值 用含m p的代数式表示 2 若 1 x 2 x是某直角三角形的两直角边的长 问 当实数m p满足什么条件时 这个直角三角形的面积最大 并求出其最大值 自我检测 自我检测 见 数学中考复习一课一练 2010 年初中数学中考总复习教案第 28 页 2 42 4 一元一次不等式 组 一元一次不等式 组 教学目标 教学目标 1 了解不等式和一元一次不等式 组 的概念 掌握不等式的基本性质 2 了解一元一次不等式 组 的解和解集的概念 理解它们与方程的解的区别 会在数 轴上表示一元一次不等式 组 的解集 3 掌握解一元一次不等式 组 的一般方法和步骤 能熟练地解一元一次不等式 组 会用口诀或数轴确定一元一次不等式组的解集 4 能够根据具体问题中的数量关系 列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单 的实际问题 能确定一元一次不等式 组 的整数解 重点难点 重点难点 重点 一元一次不等式 组 的解法 列一元一次不等式 组 解应用题 难点 列一元一次不等式 组 解应用题 确定一元一次不等式 组 的整数解 考点例解 考点例解 例例 1 1解下列不等式 组 并将其解集表示在数轴上 1 3 31 2 x x 2 5231 13 17 22 xx xx 分析 本题主要考查一元一次不等式 组 的解法及解集在数轴上的表示 一元一次不等式 的解法类似于一元一次方程的解法 解一元一次不等式组时 应先求出不等式组中每 个不等式的解 再利用口诀或数轴来确定不等式组的解集 口诀为 大大取大 小小 取小 大小小大连起写 大大小小题无解 解答 1 略解 1x 其解集在数轴上表示如下图 所示 2 解不等式 5231xx 得 5 2 x 解不等式 13 17 22 x 得4x 原不等式的解集是 5 4 2 x 其在数轴上表示如下图 所示 图 图 2010 年初中数学中考总复习教案第 29 页 例例 2 2 全国文明村 江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨 桃子 12 吨 现计划租用甲 乙 两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售 已知一辆甲种货车可装运 4 吨枇杷和 1 吨桃子 一辆乙种货车可装运枇杷和桃子各 2 吨 1 王灿如何安排甲 乙两种货车可一次性地将全部水果运往销售地 有几种方案 2 若甲种货车每辆要付运费 300 元 乙种货车每辆要付运费 240 元 则王灿应选择 哪种运输方案 才能使运费最省 最少运费是多少 分析 本题主要考查根据题中的数量关系列不等式组和不等式组的整数解 解答的关键是确 定甲种货车的数量 然后进行分类讨论 最后可利用函数性质求最值 解答 1 设王灿安排甲种货车x辆 则安排了乙种货车 8 x 辆 根据题意 得 42 820 2 812 xx xx 解这个不等式组 得24x x是整数 x可以取 2 3 4 王灿有以下三种安排货车的方案 甲种货车 2 辆 乙种货车 6 辆 甲种 货车 3 辆 乙种货车 5 辆 甲种货车 4 辆 乙种货车 4 辆 2 设安排x辆甲种货车时 需运费y元 根据题意 得 300240 8yxx 即601920yx 因为y是x的一次函数 且y随着x的增大而增大 所以当2x 辆 时 y 取到最小值 且60 2 19202040y 最小值 元 考题选粹 考题选粹 1 2007 德州 不等式组 2752 3 1 2 xx x x 的整数解是 2 2006 青岛 五一 期间 某学校计划组织 385 名师生租车旅游 现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车 42 座客车的租金为每辆 320 元 60 座客车的租金为每辆 460 元 1 若学校单独租用这两种车辆 各需要多少租金 2 若学校同时租用这两种客车共 8 辆 且租金比单独租用一种车辆要省 请你帮助设 计一种最节省租金的租车方案 自我检测 自我检测 见 数学中考复习一课一练 2010 年初中数学中考总复习教案第 30 页 2 52 5 方程与不等式的应用方程与不等式的应用 教学目标 教学目标 1 掌握一些基本问题中的数量关系和等量关系 能借助图表寻找数量关系和等量关系 2 了解列不等式解应用师的特征 能准确列出不等式 会用不等式的整数解解决简单的 实际问题 3 能解决与方程 组 不等式 组 和一次函数有关的实际问题 重点难点 重点难点 重点 列方程 组 或不等式 组 解决实际问题 难点 综合运用方程 不等式和一次函数的有关知识解决实际问题 考点例解 考点例解 例例 1 1某地区原有可退耕还林面积 63 68 万亩 从 2000 年开始执行国家退耕还林政策 当 年就退耕还林 8 万亩 此后退耕还林的面积逐年增加 到 2002 年底共退耕还林 29 12 万亩 1 求 2001 年 2002 年退耕还林面积的平均增长率 2 该地区从 2003 年起加大退耕还林的力度 设 2003 年退耕还林的面积为y万亩 退耕还林面积的增长率为x 试写出y与x的函数关系式 并求出当y不小于 14 4 万亩时x的取值范围 分析 本题主要考查列一元二次方程解应用题 根据数量关系写函数关系式及一元一次不等 式组的解法 解答的结果一定要符合问题的实际意义 解答 1 设平均增长率为x 根据题意 得 2 8 18 1829 12xx 整理 得 2 30 640 xx 解得 1 0 2x 2 3 2x 不合题意 舍去 0 220 x 答 2001 年 2002 年退耕还林面积的平均增长率为 20 2 根据题意 得 2 8 1 0 21yx 即11 5211 52yx 当14 4y 万亩 时 有 2010 年初中数学中考总复习教案第 31 页 11 5211 5214 4 11 5211 5263 6829 12 x x 解这个不等式组 得0 252x 例例 2 22007 年某县筹备 20 周年庆典 园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆 乙种花卉搭配 A B 两种园艺造型共 50 个 已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆 乙种花卉 40 盆 搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆 乙种花卉 90 盆 1 某校九年级 1 班的课外数学兴趣小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计工作 问 符合题意的搭配方案有哪几种 请你帮助设计出来 2 若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元 搭配一个 B 种造型的成本是 960 元 试说 明第 1 小题中哪种方案的成本最低 最低成本是多少元 分析 本题综合考查了不等式 组 和一次函数的有关知识 解题时要先利用不等式组的整 数解确定两种造型的数量 再利用一次函数的增减性得出最佳方案 解答 1 设搭配 A 种造型x个 则搭配了 B 种造型 50 x 个 根据题意 得 8050 503490 4090 502950 xx xx 解这个不等式组 得3133x x是整数 x可以取 31 32 33 可设计三种搭配方案 A 种造型 31 个 B 种造型 19 个 A 种造型 32 个 B 种造型 18 个 A 种造型 33 个 B 种造型 17 个 2 设搭配 A 种造型x个时 需成本y元 根据题意 得 800960 50yxx 即16048000yx 因为y是x的一次函数 且y随着x的增大而减小 所以当33x 个 时 造型的总成本最低 且160 334800042720y 最小值 元 考题选粹 考题选粹 1 2007 福州 李晖到 宇泉牌 服装专卖店做社会调查 了解到商店为了激励营业员的 工作积极性 实行 月总收入 基本工资 计件奖金 的方法 并获得如下信息 营业员小俐小花 月销售件数 件 200150 月总收入 元 14001250 假设月销售件数为x件 月总收入为y元 销售每件奖励a元 营业员月基本工资为b元 2010 年初中数学中考总复习教案第 32 页 1 求a b的值 2 若营业员小俐的月总收入不低于 1800 元 那么小俐当月至少要卖服装多少件 2 2007 重庆 某镇组织 20 辆汽车装运完 A B C 三种脐橙共 100 吨到外地销售 按计 划 20 辆汽车都要装运 每辆汽车只能装运同一种脐橙 且必须装满 根据下表提供的 信息 解答以下问题 脐橙品种ABC 每辆汽车运载量 吨 654 每吨脐橙获利 百元 121610 1 设装运 A 种脐橙的车辆数为x 装运 B 种脐橙的车辆数为y 求y与x间的函数关 系式 2 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆 那么车辆的安排方案有几种 请写出每 种安排方案 3 若要使此次销售获利最大 应采用哪种安排方案 并求出最大利润的值 自我检测 自我检测 见 数学中考复习一课一练 2010 年初中数学中考总复习教案第 33 页 第二单元综合测试 方程与不等式 第二单元综合测试 方程与不等式 班级学号姓名得分 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 分 1 已知ab 那么下列各式中 不成立的是 A 33ab B 0ab C ab 2 方程组 5 210 xy xy 中 由 得正确的方程是 A 310 x B 35x C 5x D 5x 3 下列关于x的一元二次方程中 有两个不相等的实数根的方程是 A 2 10 x B 2 210 xx C 2 230 xx D 2 230 xx 4 如图 天平右盘中的每个砝码的质量都 是 1 克 则天平左盘中的每个小立方体 的质量m的取值范围是 A m 2B m 3 2 C m 2 或m 3 2 D 3 2 m 2 5 如图是 2008 年 4 月的日历表 任意圈出一竖列上相邻的 三个数 请你运用方程思想来研究 发现这三个数的和不 可能是 A 27B 36C 40D 54 6 若方程组 2313 3530 9 ab ab 的解是 8 3 1 2 a b 则 223113 325130 9 xy xy 的解是 A 8 3 1 2 x y B 10 3 2 2 x y C 6 3 2 2 x y D 10 3 0 2 x y 7 三角形的两边长分别是 3 和 6 第三边的长是方程 2 680 xx 的一个根 则这个三角 形的周长是 A 9B 11C 13D 11 或 13 8 如果2m m 1m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列 那么m的取 值范围是 日一二三四五六 12345 67