解直角三角形的应用复习课.ppt

北师大版九年级下册 解直角三角形的应用 漳州九中孙江良 复习课 如图 Rt ABC中 C 90 1 若 A 30 BC 3 则AC 2 若 B 60 AC 3 则BC 3 若 A AC 3 则BC 4 若 A BC m 则AC 课前热身 在直角三角形中 除直角外 由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形 1 解直角三角形 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 解直角三角形的依据 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 a b c sinA 至少有一边 温故知新 在Rt ABC中 C 90 对边 邻边 邻边 对边 注意哦 邻边和对边是相对的 已知斜边求对边 斜边 斜边 对边 邻边 正弦 已知斜边求邻边 余弦 老师支招 已知对边求斜边 斜边 斜边 对边 邻边 正弦 已知邻边求斜边 余弦 老师支招 A B C 对边 邻边 邻边 对边 已知邻边求对边 正切 已知对边求邻边 正切 老师支招 斜边 斜边 对边 邻边 正弦 余弦 老师支招 有斜边的 角边边 式 有斜边的 边角边 式 3 相关名词 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 1 仰角和俯角 4 常见模型 4 常见模型 A B C D m x 在Rt ABD中 ADB 90 tan x DB 得DB x tan 在Rt ACD中 ADC 90 tan x DC 得DC x tan DC DB BC 两个直角三角形在公共高的同侧 已知 如图 ADB 90 ABD C BC m 求AD的长x 4 常见模型 A B C D m x DC DB BC 在Rt ABD中 ADB 90 tan x DB 得DB x tan 在Rt ACD中 ADC 90 tan x DC 得DC x tan 如图 ADB 90 ABD C BC m 求AD的长x 两个直角三角形在公共高的异侧 4 常见模型 A A B B C C D D m m x x 40 3 邻边 对边 D 40 50 3 对边 邻边 AB AD BD 3 D 在Rt ACD中 A 30 AC 2 sinA CD AC cosA AD AC CD ACsinA AD AC cosA 3 BD CD tanB 1 解 过点C作CD AB于点D 则 ADC BDC 90 在Rt ACD中 B 45 tanB CD BD 还有 解法吗 其他 D A 30 AC 2 sinA CD ACsinA tanA AD CD tanA 3 tanB BD CD tanB D 例3 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 30 60 120 A B C D 解 在Rt ABD中 ADB 90 tan ADB BD AD 得BD AD tan ADB 120 tan30 40 在Rt ACD中 ADC 90 tan ADC CD AD 得CD AD tan ADC 120 tan60 120 BC 答 求得这栋楼高为米 B A 200米 例4 如图 直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30 和45 求飞机的高度PO L U D 答案 米 P 例4 如图 直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30 和45 求飞机的高度PO P B A 200米 C 例4 如图 直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30 和45 求飞机的高度PO P B A 200米 C P B A 200米 C 例4 如图 直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30 和45 求飞机的高度PO 1 数形结合思想 方法 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线 构造出直角三角形 解题思想与方法小结 2 方程思想 3 转化 化归 思想 解 在Rt PAO与Rt PBO中 AOP 90 1 如图 直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处 此时飞机离地面的高度PO 450米 且A B O三点在一条直线上 测得大桥两端的俯角分别为 30 45 求大桥的长AB 450米 答 大桥的长AB为 P A B 200米 P O B A 答案 米 2 如图 直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处 测得大楼的顶部仰角为45 测得大楼底部俯角为30 求飞机与大楼之间的水平距离 3 建筑物BC上有一旗杆AB 由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60 观察底部B的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 40 答案 米 4 如图 直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处 且A B O三点在一条直线上 在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30 和45 求飞机的高度PO A B 400米 P 解直角三角形的知识在生活