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时间序列预测方法在高速铁路路基变形上的应用摘要 高速铁路路基的沉降受许多复杂因素的影响，是一个动态的过程。据最新的消息，在路基的填筑施工中，整个沉降值能用能用时间序列模型预测。随着加入新的变形资料，模型的参数会不断地作出调整。通过时间序列方法与对数、指数及双曲线函数的复原模型的对照，计算结果显示，时间序列方法能够满足动态测试数据高度精确的需要。1. 介绍 高速铁路路基承受车辆荷载的变形将不可避免的产生。这导致了线路表面的沉降。如果路基发生大的变形，将会导致线路表面产生开裂，线路的安全和正常使用将会受到影响。因此，预测路基的沉降及其可允许范围的限值显得及其重要。然而，路基的填充材料是一些具有各项同性和各项异性的复杂介质，所以运用原有的机械原理彻底解决这个问题还存在一定困难。 时间序列分析是一种有效的处理动态数据的方法。各种影响观测值得机械因素不应该被考虑在内，仅仅那些观测数据的统计规律需要用来分析。通过分析时间序列的统计规律能够建立一个最适合这些规律的模型，将来可能的值就能进行预测，然后，预测的结果分析便可呈现出来。 2.通常使用的时间序列模型 2.1自动回归模型 平稳序列能写成以下的形式： 次方程称为用表示变量的自回归模型。是用AR (p) 表示的，在这里p为一类正整数，,，是p的参数或自回归系数，是一个均值为零的白噪音序列。 分别对应于前p时刻的值，可以验证，在J=E() 作为最小值的情况下，当kp，=0时，该功能被称为p 阶-尾部截掉的部分自相关函数，并可以用来作为识别 AR (p) 模型的基础。 2.2移动平均数模型 如果稳定序列能写作如下形式 (1) 次方程称为用表示q的移动平均数模型，是用MA（q）表示的。在这里p为一类正整数，是参数或移动平均数系数，是一个均值为零的白噪音序列。 分别对应于前p时刻的值，可以验证当kp,=0,该功能被称为q 阶尾部截掉的自相关函数，并可以用来作为识别MA（q）模型的基础。 2.3自回归移动平均数模型 如果稳定序列能写成如下形式 次方程称为表示变量的自回归模型，和用其表示q的移动平均数模型，用ARMA（p，q）表示。p和q分别叫做此模型的自回归变量和移动平均数变量，它们是正整数。,，是自回归系数，叫移动平均数系数，是一个均值为零的白噪音序列。 可以验证，无论k值为多少，和多不为0，这意味着，自相关系数和部分自相关函数是尾部截掉的，可以用来作为ARMA（q）模型的基础。3. 时间序列模型的建立 实际序列模型能基于以下步骤建立：（1） 计算自相关函数和部分自相关函数。（2） 解出部分自相关函数。（3） 模型识别。 （4）通过替换进入观察序列模型，准确地解决估计的参数，然后利用最小二乘法。 （5）预测。ARMA模型的预测公式是： 4. 遂渝线土质路基无砟轨道综合测试段测试结果的时间序列分析 4.1处理原始数据 以从遂渝线土质路基无砟轨道综合测试段DK134+820段收集的机床沉降值举例。表1.DK134+820段路基沉降变形观测数据观测时间（month）沉降值（mm） 观测时间（month）沉降值（mm） 观测时间（month）沉降值（mm） 1 0.00 9 10.32 17 12.47 2 0.40 10 10.80 18 12.56 3 2.80 11 11.20 19 12.56 4 5.03 12 11.60 20 12.56 5 6.40 13 11.90 21 12.56 6 7.72 14 12.12 22 12.56 7 8.88 15 12.30 23 12.56 8 9.69 16 12.40 由于偶然误差的影响，沉降变形是互不相联的和无规则的，并随时间上下波动，因此很难分析。有必要对观测数据进行回归分析并找出随时间增长的沉降变形的规律。选择三种形式函数来进行观测数据的回归分析，结果显示对数函数是最适合原始序列的。参数值为A=-2.5752，B=5.5288，自相关指数=0.9712，剩余平方和=6.53。匹配的剩余序列表示在表2中。之后对剩余序列的固定化，标准化处理数据表示在表3中。表2.匹配后的剩余数据序列号剩余序列号剩余序列号剩余1 -0.85707 7 0.76835 13 0.10433 2 -0.69881 8 0.74715 14 -0.09712 3 -0.05936 9 0.64463 15 -0.35394 4 0.07692 10 0.51768 16 -0.61972 5 0.39000 11 0.43660 17 -0.84514 6 0.69662 12 0.29406 18 -1.14407 表3.固定化标准化处理后的数据序列号值 序列号值序列号 值1 0.70397 7 -0.01737 13 -0.74190 2 2.63821 8 -0.34424 14 -0.96447 3 0.61563 9 -0.44245 15 -1.00018 4 1.32187 10 -0.25802 16 -0.83825 5 1.30479 11 -0.50511 17 -1.13372 6 0.35618 12 -0.69479 4.2相关分析 相关分析就是计算序列的自相关函数和部分自相关函数，并算出尾部截掉和尾部拖拉函数来决定哪一模型适用于剩余序列。 表4中结果显示自相关函数值得变化是不规律的，但是部分自相关函数值得改变具有逐渐减小的趋势，并且最后值接近于0，据此可以认定序列模型是AR模型，但是变量还不能决定。表4.序列的自相关函数值序列号自相关函数部分相关函数序列号自相关函数 部分相关函数1 0.659799 0.038813 9 -0.24309 -0.01058 2 0.545770 0.012362 10 -0.32377 -0.01261 3 0.443354 0.018721 11 -0.34469 -0.01235 4 0.204531 0.001039 12 -0.36881 -0.01356 5 0.062054 0.001777 13 -0.31367 -0.00941 6 -0.05082 -0.00478 14 -0.21256 -0.00558 7 -0.14015 -0.00612 15 -0.21065 -0.00787 8 -0.16033 -0.00601 16 -0.04695 0.002618 4.3模型的确认和变量的评估 F测试用来评估变量式中和分别是高次变量模型和低次变量模型的平方和。和分别是高次变量模型和低次变量模型的变量。 按照F变量评估标准，当，低次变量模型是不适合的。变量仍在降低。相反的，当，低次变量模型是适合的。对于此例，计算结果是当p=5；F=5.2297，相应的，剩余的减少是重要的。所以p=5-1=4是AR模型的解，换言之，适合序列的模型是AR（4）。 4.4模型的适用性测试 剩余序列的剩余自相关系数已从表6中计算得到，结果如下： 剩余自相关的测试分析方法被用来测试此模型。 结果如下：，所以选择的模型是合适的。 4.5时间序列预测 从剩余序列中恢复原始剩余序列确定的表达是：对数函数和时间序列模型的结合体如下：+0.27936+0.012602+ 以上表达能用来匹配之前的19个数据并能预测之后的4个数据，结果显示在了表6和表7中。表6.匹配值与观测值的比较序列号观测值匹配值差值序列号观测值 匹配值差值1 0.00 11 11.20 11.14827 0.051727 2 0.40 12 11.60 11.54165 0.058354 3 2.80 13 11.90 11.97549 -0.07549 4 5.03 14 12.12 12.18977 -0.06977 5 6.04 15 12.30 12.34665 -0.04665 6 7.72 16 12.40 12.47578 -0.07578 7 8.88 8.930542 -0.05054 17 12.47 12.50732 -0.03732 8 9.69 9.772869 -0.08287 18 12.56 12.56518 -0.00518 9 10.32 10.39002 -0.07002 19 12.56 12.68286 -0.12286 10 10.80 10.82424 -0.02424 表7.预测值与观测值得比较序列号 观测值 预测值差值序列号观测值预测值差值 20 12.56 12.59597 -0.03597 22 12.56 12.82606 -0.26606 21 12.56 12.68938 -0.12938 23 12.56 13.03077 -0.47077 以上采纳对数函数的结果，为剩余序列获取趋势构造时间序列模型。匹配值显示使用此方法所构造的模型是比较好的，能够反映变形的最基本的规律，并且短期预测的准确性更好一些。基于实际变形的趋势在始终变化，一直使用同样的模型来预测可能导致准确性的下降。只有不断加入新的数据才能提高准确性。5. 结论 （1）使用时间序列分析的前提是样本数据要满足稳定，正常分布和均值为0的要求。尽管大多数变形测量数据是不稳定的，但是在用时间序列方法来构造模型前要对他们作一稳定处理。 （2）这篇文章中建立的基于一定前提的模型，