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文档简介

第2课时命题及其关系 充要条件 2011 考纲下载1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 请注意 以选择或填空题为主要题型 一般为容易或中等题 近两年的新课标高考题多为对充要条件的考察 少数涉及到四种命题及其真假的判断 课本导读1 命题用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 2 四种命题及其关系 1 原命题为 若p则q 则它的逆命题为若q则p 否命题为若 p则 q 逆否命题为若 q则 p 2 原命题与它的逆否命题等价 逆命题与它的否命题等价 课前自助餐 教材回归 答案 2 2010 天津卷 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 A 若f x 是偶函数 则f x 是偶函数B 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数C 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数D 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数答案B解析否命题是既否定题设又否定结论 因此否命题应为 若函数f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 答案B 4 0 x 5是不等式 x 2 4成立的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件答案A解析 x 2 4得 2 x 6 答案A 题型一四种命题及其真假的判断 授人以渔 探究1 此类题应先把原命题改写成 若p 则q 的形式 然后再写出其他命题 对于含有大前提的命题 在改写命题形式时 大前提不要动 若说明命题为真 必须证明 若说明为假 只需举出一个反例即可 否命题是难点 注意量词和逻辑联结词 题型二充要条件的判定 探究2判定充要条件应注意 弄清条件p和结论q分别是什么 尝试p q q p 一定要熟悉命题内容涉及到的知识 题型三充要条件的应用 例3已知p x 3 2 q x m 1 x m 1 0 若 p是 q充分而不必要条件 求实数m的取值范围 思路分析 遇到不等式应首先化简 求出其解集的最简形式 由非p与非q之间的关系可推得p与q之间的关系 原命题与逆否命题同真假 探究3 充要条件可以熔入到数学的各个分支 题型灵活 但万变不离其宗 只要紧紧抓住定义 再结合相应的知识点 此类题便可迎刃而解 当题目中 涉及到p q p q的关系时 要注意充分利用等价转化的思想 即四种命题之间的等价转换 本课总结 1 命题真假的判断 1 对于一些简单命题 若判断其为真命题需推理证明 若判断其为假命题只需举出一个反例 2 对于复合命题的真假判断应利用真值表 3 也可以利用 互为逆否命题 的等价性 判断其逆否命题的真假 2 充分 必要条件的判定方法 1 定义法 2 传递法 3 集合法 若p以集合A的形式出现 q以集合B的形式出现 即A x p x B x q x 则 若A B 则p是q的充分条件 若B A 则p是q的必要条件 若A B 则p是q
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