平方根易错题.doc

教师学科 数学课时2 教学内容 平方根和立方根专题复习教学重点、难点 求已知数的平方根、立方根 平方根与算术平方根的联系和区别。 利用平方运算和立方根运算解决简单问题。平方根与立方根知识要点：1、 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根式）。2、 算术平方根：正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。3、 平方根的性质：（1） 正数有两个平方根，它们互为相反数；（2） 0只有一个平方根，它是0本身；（3） 负数没有平方根。4、 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。5、 熟记1-20的平方。12=162=36112=121162=25622=472=49122=144172=28932=982=64132=169182=32442=1692=81142=196192=36152=25102=100152=225202=4006、 立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称三次根式；也就是说如果x3=a,那么x就叫做a的立方根，数a的立方根记做“”，读作“三次根号a”。7、 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（在我们学过的数中，任何一个数都有立方根）8、 熟记1-5的立方。13=123=833=2743=6453=125易错点剖析：例1：计算 错解： =错误分析： 是+ 省略了“+”号， 表示 的算术平方根，应取正值。例2:求的算术平方根。错解：的平方根是9.错误分析：本身表示81的算术平方根，即=9.这里实际是求9的算术平方根。正解：的算术平方根是3.例3：求64的立方根错解：64的立方根是4.错误分析：没注意立方根的性质，一个正数的立方根是一个正数。与一个数的平方根搞混了。正解：64的立方根是4.例4：求的立方根。错解：的立方根是或者2.错误分析：没弄清立方根的概念，或者忽略了根的指数，把二次根指数与三次根指数搞混了。正解：的立方根是。例5：写出平方根是它本身的数；算术平方根是它本身的；立方根是它本身的数；平方根和立方根都是它本身的数。错解：平方根是它本身的数是1和0，算术平方根是它本身的数是0和1，立方根是它本身的数是1，平方根与立方根都是它本身的是1正解：平方根是它本身的数是0，算术平方根是它本身的数是1，立方根是它本身的数是1和0，平方根与立方根都是它本身的是0例6：判断正误：5是25的平方根，25的平方根是5这句话是对的。错误分析：对平方根的定义掌握不牢。正解：5是25的平方根，这句话是对的，25的平方根是5这句话是错的，25的平方根是5.例7：x是什么实数时，有意义？错解：不论x取什么数，都没有意义。错误分析：实际上，当x=0时，=0，有意义，上述解法遗漏了x可以取0而出错。正解：当x=0时，有意义。例8：比较0.3与的大小。错解：0.3.错误分析：小于1的正小数的算术平方根比它本身大。例如：=0.30.09，=0.60.36，因此，正确答案应为0.3.正解：0.3.例9：的平方根是 。错解的平方根是错误分析：因为=，所以的平方根即的平方根，应该是正解：例10：的平方根是（ ）A. 4 B.4 C.2 D.2错解：选A错误分析：因为=16，所以的平方根即的平方根，就是求4的平方根是2 正解：选C错题再现1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2.的算术平方根是（ ）A. 2 B. 2 C. D. 3.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 0和1 4. 2a-3的算术平方根是3，则a-2的平方根是 。5. 为使有意义，则x的取值范围是 。6. 若 有意义，则 。7. 求下列各式中的x值。（1） （2）（