2019-2020学年阜阳市界首市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年安徽省阜阳市界首市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】计算，即可判断出该不等式的解集.【详解】，且二次项系数为正，故的解集为空集.故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.2已知实数a，b，c，若ab，则下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】直接利用不等式的基本性质即可.【详解】由可判断A错误，由可判断BD错误，由不等式的性质易知C正确.故选：C.【点睛】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键，属于基础题.3在等比数列中，则公比的值为（ ）ABC或D或【答案】C【解析】根据题意得出关于和的方程组，解该方程组即可求出公比的值.【详解】由题意可得，两式相除得，所以，所以或.故选：C.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，列出方程组是解题的关键，考查方程思想的应用，属于基础题.4已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数m等于（ ）A2B8CD【答案】B【解析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得，则，进而由椭圆的离心率公式，解得的值.【详解】由题意，得，则，所以椭圆的离心率，解得m=8.故选：B.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，注意由椭圆的焦点位置，分析椭圆的方程的形式，属于基础题.5已知等差数列前15项和为45，若，则（ ）A16B55C-16D35【答案】A【解析】由等差数列的性质知，进而可得答案.【详解】依题意，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查了等差数列的性质，熟练掌握公式以及性质是解题关键，属于基础题.6在中，角、的对边分别为、，其面积，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】利用三角形的面积公式和余弦定理可得出关于和的等量关系式，由此可求出的值.【详解】由，由，可得，整理得，因此，.故选：A.【点睛】本题考查利用三角形的面积公式和余弦定理求角的正切值，考查计算能力，属于基础题.7不等式成立的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意，解不等式得其解集，进而结合充分，必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式，解得即可.【详解】因为不等式成立的一个充分不必要条件是，不等式变形为，当-2x1时不等式成立，所以不等式的解为-axb0）的左焦点，点A（-2，0），B（2，0）分别为C的左、右顶点，点P为椭圆C上一点，且PF轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则（ ）A4BC2D3【答案】B【解析】根据椭圆的几何性质，由轴，设，写出直线的方程，求出与轴的交点的坐标，再写出直线的方程，求出与轴的交点的坐标，再根据题意解得，进而可得结论.【详解】由题意知，因轴，则设，如图所以直线的方程为：，令，得，所以直线与轴的交点的坐标为，又直线的方程为：，令，得所以直线与轴的交点的坐标为，由题意知，点为线段的一个靠近的一个三等分点，所以，解得，在椭圆中，所以.故选：B.【点睛】本题考查了椭圆中线段的计算问题，根据条件求出直线方程和点的坐标是解题的关键，体现了“设而不求”的数学思想，属于中档题.二、填空题13若命题“向量与向量平行”是真命题，则实数的值为_.【答案】或【解析】根据共线向量的坐标表示得出关于实数的方程，解出即可.【详解】由题意，得，即，解得或.故答案为：或.【点睛】本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了共线向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.14设实数x，y满足约束条件则目标函数的取值范围为_.【答案】【解析】作出可行域，即可求出目标函数的取值范围.【详解】画出可行域，由图可知，当直线过点时，取最小值，则；当直线过点时，取最大值，则，故目标函数的取值范围是.故答案为: 【点睛】本题考查线性规划，线性目标函数取值范围，考查数形结合思想，属于基础题.15在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_【答案】4【解析】根据正弦定理与余弦定理可得：，即故答案为416已知条件，条件向量，的夹角为锐角.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】由向量的夹角为锐角，得且向量不共线，进而解得不等式，再利用p是q的充分不必要条件，即可得到结论.【详解】由，得，又向量，的夹角为锐角，得且向量不共线，所以，解得且.因为p是q的充分不必要条件，所以是且的真子集，所以.故答案为：【点睛】本题考查了向量的夹角，充分条件，必要条件的定义，注意向量共线时其夹角的值，属于基础题.三、解答题17（1）已知，分别求，的取值范围.（2）若关于x的不等式的解集为，求不等式的解集.【答案】（1），.（2）【解析】（1）根据题意，利用基本不等式的性质即可；（2）根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出，再代入所求不等式解得即可.【详解】解：（1）因为，所以，所以，.（2）由题意可知方程的两根为，所以，解得.不等式，即为，其解集为.【点睛】本题考查了不等式的基本性质与一元二次不等式的解法和应用问题，属于基础题.18已知满足：（）.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用题意当n=1时，当时，两式作差即可；（2）由（1）得，再利用分组求和法以及等差数列，等比数列的前项和公式即可得到结论.【详解】（1）因为，所以当n=1时，所以.当时，与作差，得，所以；显然当n=1时上式也成立，所以.（2）由（1）有，则，所以.【点睛】本题考查由递推式求通项公式，数列求和中的分组求和法以及等差，等比数列的前项和公式，属于基础题.19在中，角、的对边分别为、，.（1）若，求的最大值；（2）若，为的中点，求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用余弦定理结合基本不等式可求出的最大值；（2）利用余弦定理求出，进而求出，然后在中利用余弦定理可求出.【详解】（1）因为，由余弦定理得，所以，所以，当且仅当时，等号成立，因此，的最大值为；（2）在中，由得，即，解得，所以.在中，所以.【点睛】本题考查利用余弦定理解不等式，同时也考查了三角形中线长的计算，考查计算能力，属于中等题.20用硬纸做一个体积为32，高为2的长方体无盖纸盒，这个纸盒的长、宽各为多少时，表面积最小？并求出最小值.【答案】当这个纸盒的长为4、宽为4时，表面积最小，最小值为48【解析】设底面矩形的长为x，利用长方体的体积公式求出，即宽为，记所求表面积为S，进一步利用表面积公式和均值不等式求出结果.【详解】解：设底面矩形的长为x，则宽为，记所求表面积为S，则，因为x0，所以，即，当且仅当，即x=4时取等号，此时宽也为4.所以当这个纸盒的长为4、宽为4时，表面积最小，最小值为48.【点睛】本题考查的知识要点：长方体面积和体积公式的应用，均值不等式的应用，属于基础题.21已知p：函数在内是单调递减函数；q：函数有3个不同的零点.（1）若q为真，求实数a的取值范围；（2）若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.【答案】（1）（0，1）（2）【解析】（1）由分段函数有3个不同的零点，则函数在上有一个零点，函数在上有两个不同的零点，分别列出等式解得即可；（2）由p或q为真，p且q为假，则p，q有且仅有一个为真命题，分p为真命题q为假命题和p为假命题q为真命题讨论即可.【详解】（1）要有3个不同的零点，则函数g（x）必须满足两个条件：函数在上有一个零点；函数在上有两个不同的零点.由得-30，得a0；对于，由于，所以关于x的方程有两个不同