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文档简介

24 2圆的基本性质 第24章圆 第3课时圆心角 弧 弦 弦心距间关系 复习导入 合作探究 课堂小结 随堂训练 自主学习 1 圆的对称性有哪几方面 轴对称性 复习导入 2 将圆绕圆心任意旋转 你发现了什么 圆具有旋转不变性 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 自主学习 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 O 概念 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 O A B B 合作探究 活动1 探究圆心角定理及其推论 根据旋转的性质 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置时 显然 AOB A OB 射线OA与OA 重合 OB与OB 重合 而同圆的半径相等 OA OA OB OB 从而点A与点A 重合 点B与点B 重合 O A B A B 因此 弧AB与弧A B 重合 弦AB与弦A B 重合 弧AB 弧A B 同样 还可以得到 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么他们所对的圆心角 所对的弧 这样 我们就得到下面的定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦心距也相等 相等 相等 相等 相等 归纳 如图在 O中 弧AB 弧AC ACB 60 求证 AOB BOC AOC 证明 AB AC ABC等腰三角形 又 ACB 60 ABC是等边三角形 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 弧AB 弧AC 活动2 探究圆心角定理及其推论的应用 课堂小结 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦心距也相等 推理 同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中有一组量相等 它们所对应的其余各组量也相等 1 如图 AB CD是 O的两条弦 1 如果AB CD 那么 2 如果弧AB 弧CD 那么 3 如果 AOB COD 那么 AB CD AB CD 弧AB 弧CD 弧AB 弧CD 随堂训练 相等 因为AB CD 所以 AOB COD 又因为AO CO BO DO 所以 AOB COD 又因为OE OF分别是AB与CD边上的高 所以OE OF 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE与OF相等吗 为什么 2 如图 AB是 O的直径 弧BC 弧CD 弧DE COD
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