小车倒摆系统模糊控制.doc

小车倒摆系统模糊控制摘要：迄今为止，相当多的模糊神经网络都是结合控制的问题，特别是倒立摆问题的提出，倒立摆是既具有普遍性又具有典型性。其作为一个装置，成本低廉，结构简单;作为一个被控对象，又是一个相当复杂、高阶次、不稳定、多变量、非线性、强祸合的系统，只有采取行之有效的方法才能使之稳定。用牛顿力学方法建立倒立摆系统数学模型，并在平衡点附近进行线性化。应用现代控制理论中的LQR控制和函数式模糊推理法则设计倒立摆系统的控制器，仿真结果表明，LQR最优控制和自适应神经算法的稳定控制能够实现倒立摆的控制。引言倒立摆系统具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强藕合等特性，现代控制理论的研究人员将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法。在国外，对倒立摆系统稳定控制的研究始于60年代，我国则从70年代中期开始研究。控制过程中的许多关键问题，如镇定问题、非线性问题、鲁棒性问题、随动问题以及跟踪问题等都可以以倒立摆系统为例加以研究。倒立摆系统看起来简单，实际上却是一个难以控制的不稳定结构，随着摆杆上端继续再铰链另外的摆杆，控制难度将不断增大。因此，多级倒立摆的高度非线性和不确定性，使其控制稳定成为控制界公认的难题。目前对四级倒立摆的控制的研究也已经开始研究并取得了一定的成就。本文仅对单级倒立摆做出初步研究，并能掌握关于倒立摆的基本知识。关于倒立摆的研究方法也有很多。迄今为止，人们已经利用古典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的稳定控制。多年来，人们对倒立摆的研究越来越感兴趣，倒立摆的种类也由简单的单级倒立摆发展为多种形式的倒立摆系统，这其中的原因不仅在于倒立摆系统在高科技领域的广泛应用，而且随着新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个严格的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力。因此，倒立摆系统作为控制理论研究中的一种较为理想的实验手段通常用来检验控制策略的效果。1 倒立摆模型及其仿真模型的建立1.1 倒立摆模型倒立摆 (Invertedpendulum)是处于倒置不稳定状态、通过人为控制使其处于动态平衡的机电系统。它是一个复杂的快速、非线性、多变量、强祸合、自然不稳定的非最小相位系统，是重心在上、支点在下一类控制问题的抽象。对倒立摆系统的研究能反映控制中的许多典型问题，如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。模型图如下所示、 图1.1直线倒立杆模型1.2 问题的简化和分析如图1.1所示的二维的杆和滑车系统，滑车可以沿轨道运动。在滑车的质量重心的控制力为，设计控制器，使杆尽可能平衡，同时滑车的水平位置也得到控制，其中，M为滑车的质量；m为杆的质量；l为干长度的一半。不考虑摩擦时倒摆的运动方程可以又如下非线性微分方程描述：设 则有如下非线性状态方程组：1.3 车棒系统的MATLAB模型MATLAB提供了函数linmod, 从而可以在不同状态点对非线性系统进行线性化处理，首先要把车棒系统的模型输入MATLAB，利用MATLAB中的simulink建模。如下图所示：图1.2 车棒系统动力学模型图中输入为F，输出为 。令，函数f1,f2分别为：F1=g*u(2)+u(3)*(-u(1)-m*l*u(4)*u(4)u(2)/(mc+m)/(l*(4/3-(m*u(3)*u(3)/(mc+m)， ，F2=(u(1)+m*l*(u(4)*u(4)*u(2)-u(5)*u(3)/(mc+m)， ，, 2 最优控制与模糊控制理论2.1 线性最优控制理论对于线性时不变（LTI）系统：(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t)反馈控制系统：可以利用MATLAB的命令linmod将系统线性化,其调用格式为A,B,C,D=linmod(cp1.mdl,0,0,0,0,0)2.2 LQR的实现线性二次型(LQ)最优控制器的任务是设定Q、R、N，设计出最优控制器K（H）使线性二次型最优控制指标(代价函数)最小： 假设全状态反馈可以实现(四个状态量都可测)，则需要确定反馈控制规律中的向量K。在计算时运用MATLAB中的LQR命令函数，可以得到最优控制器对应的K值，即K=LQR(A，B，Q，R)。使得得到的J值最小。2.3 Takagi-Sugeno型自适应神经网络模糊控制器设计用Takagi-Sugeno模型设计的模糊控制器，对于齐用also连接的每一条模糊规则。可以将该模糊控制器看成一个线性控制器，而整体的控制器由多条模糊推理规则处理，经过模糊综合、清晰化等过程后，逼近一个非线性的控制器。他的物理意义是：将一个非线性系统在不同的若干状态下进行线性化，然后分别设计控制器，将分别设计的线性控制器用模糊控制的理论进行综合，使之成为一个分线性的控制器。选择合适的线性化状态、模糊空间划分、隶属度函数、局部线性控制器，其最终得到的控制系统将优于一般的线性理论所得到的控制器。控制器模型可以直接使用Simulink中的fuzzy controller来实现，控制器的参数和类型只需要对fuzzy controller 模块的参数Fixmatrix进行设置来实现。Takagi-Sugeno型模糊控制器的设计关键是得到输入的模糊集合隶属度函数以及输入输出规则。控制的闭环模型结构如图2.1所示。图2.1 车棒闭环控制系统3 模糊控制函数3.1 确定输入变量空间根据实际控制要求，可以大致确定的状态变量和控制变量的范围如下：设定杆平衡指标为，根据上述的范围分析，可以划分出状态空间。采用的是均匀划分的方法，每个参数划分成5等分，一共为625个点集。函数genstate的源代码如下所示：function h=genstate()n1=5;%输入变量一的分割点数目n2=5;%输入变量二的分割点数目n3=5;%输入变量三的分割点数目 n4=5;%输入变量四的分割点数目%上述数目不必相等 %我们在每个变量方向上都选5个点data=order(n1 n2 n3 n4);al =linspace(-0.3,0.3,n1);a2=linspace(-1,1,n2);a3=linspace(-3,3,n3);a4=linspace(-3,3,n4);%上面是进行均匀分割%如果不想使用均匀分割可以直接给定其他的分割点 %但是个数必须与前面指定的相当 %例如al=-0.25 -0.15 0 0.2 0.3；for i=1:length(data); data(i,1)=al (data(i,1); data(i,2)=a2(data(i,2); data(i,3)=a3(data(i,3); data(i,4)=a4(data(i,4);end; %上述语句将各个输入变量组合成数据 h=data; return;3.2 线性最优控制对于上面划分的空间选择适当的LQR控制参数Q、R、N,设计出线性最优控制器K1，K2，,首先更具控制器的要求选择一组Q、R、N R=0.5 N=0利用MATLAB中提供的函数 来针对每个空间输入点来设计最优控制器K。这里的A、B是前面的线性化过程得到的。而对应于此时的控制力为：。 33训练生成ANFIS模糊推理系统当获得了足够的数据，就可以用自适应神经网络模糊系统来模糊这些离散状态的和并且模糊综合那些线性控制器K1，K2，K3,即训练产生模糊规则和隶属度函数。模糊神经网络根据上述的离散状态空间采样点及其相应的控制力F1，F2，F3来训练模糊控制器。MATLAB中提供函数ANFIS来完成。function h= genfismat(k)q=10 0 0 0; 0 5 0 0; 0 0 100 0; 0 0 0 5; %最优控制参数Qr=0.5; %最优控制参数Rn=0 ;0 ; 0; 0; %最优控制参数Nlk=size(k);lk=lk(1);data=;for i=1:lk; a,b,c,d=linmod(cp1,k(i,:); %图6.7所生成的对象模型 K,S,E=lqr(a,b,q,r,n); X=k(i,:)*K; R=k(i,:),-X; data=data;R; endh=data;return4 程序的运行及调试4.1 加权矩阵对系统动态性能的影响不同的加权矩阵，都可以使性能指标达到最优，但是，加权矩阵选取的不同，将使最优控制具有不同的动态性能。理论上，Q阵元素取值范围的0到无穷大，但受计算时长和计算时间的限制，取值不可能到无穷大。Q通常是对角矩阵，对角阵上的元素分别表示对相对误差分量的重视程度，越是被重视的，希望他越小，相应的加权系数就越大。在设计过程中始终保持R阵不变。1）小车位移权重x，随着小车位移权重增大，小车位移系统阶跃响应超调量不断的减小，上升时间和调整时间也逐渐加快。与此同时也会引起一些振荡。但是当x值过大时，会使K过大实控过程噪声很大，系统不能稳定工作。2）摆杆角度权重，保持小车位移权重不发生变化，逐渐增加横摆角度权重，对位移振荡幅度几乎没有影响，对振荡负的影响甚微，但系统上升时间和超