教案说明：相互独立事件同时发生的概率（一）.doc

教 案 说 明一、教案内容：高二数学(下B)第十一章第三节第1课时：11.3相互独立事件同时发生的概率二、教案说明的思路：阐述授课内容的本质、确定本内容的教学目标分析本内容的承前启后、地位和作用学习本内容的基础教学诊断分析（本节内容容易了解与误解的地方）本节课的教法特点以及预期效果分析设计例题和练习题的几点说明。1授课内容的数学本质、教学目标定位：概率论是研究随机现象的一个数学学科, 研究基础是定义和假设，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小,是研究数理统计的基础。近年来，概率论与数理统计在许多学科领域如工程、信息、社会、经济、气象与环境中逐渐成为不可替代的基础分析工具。本节仅限于两个事件相互独立时，研究它们的积事件的概率。要求学生掌握相互独立事件的概念和计算，为学习后继课程打下基础。概率这门学科要求对基本概念、基本性质和方法的理解比较强，平时教学时有同学说其他章节不存在把题看不懂的问题，但是概率部分的题尤其文字叙述的时候看不懂题，这一特点从我校学生在2008年高考数学卷中第18题的解答情况可见一斑，绝大多数学生反映此题连题目都没读懂，解答情况很不好。另外在概率测试中，学生要么考高分，要么考低分，考中间分数的人很少，也说明了这门课程的特点。从这个意义上来看，本节在确定教学目标时，要结合概率知识的特点，教学时，一要使学生理解基本概念和计算方法，二要通过实例体会将复杂事件转化为和或积事件的思考方法。基本概念搞清楚了，常规计算掌握了，这节课的教学目标就基本达到了。2分析本内容的承前启后、地位和作用。高二下B概率一章紧随排列和组合之后，共有三节内容，依次是随机事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率。本教案是最后一节的第1课时，大纲要求本节共上3课时，之后是独立重复事件的概率，到此高二的内容就结束了。再之后，高三选修内容中安排了和概率有关系的统计内容。我觉得教科书的编排即科学又合理。原因一，求古典概型的概率，要用到排列、组合知识。原因二，互斥事件和相互独立事件是高中阶段常见类型，掌握它们的计算方法很有必要，同时它们也是学生进入到高等学府学习概率与数理统计的基础。原因三，本节是下一课时“独立重复事件的概率”的概念基础和方法基础。可以说，本节课是高中概率问题的一个终结处，也是凸显概率问题解法的一个关键课时。为什么选择11.3的第一课时为授课内容？一是基于前面提到的概率这一学科的特点，想通过这节课告诉学生概率的学习三步法，即认准事件的两要素（做什么事，结果是什么）、确定事件的概型、选择相应的概率公式计算。二是学了相互独立事件以后，就能马上接触复杂事件了，通过本节课既能学到复杂事件的分解思路，还能学到用逆向思考方法求对立事件的实例，体现了数学中的转化思想。三是互斥事件和相互独立事件两个概念有什么区别？到这一节课为止，是该思考的时候了，但学习能力差的学生恐怕不会主动思考这一问题。高中数学各章当中都有这样的内容，教师在平时教学中，应该携学生探究和思考，这样不但对学生认知能起到事半功倍的帮助作用，还能指导学法，提高学生数学思维品质。在上述的考虑之下，选择了这节课。 3学习本内容的基础首要基础：准确把握事件的定义内涵，即两要素：做什么事，结果是什么。其次是计算基础：会计算简单随机事件的概率，会计算互斥事件A和B有一个发生的概率。4教学诊断分析教师绝对不能忽视的地方有一处：一定要教给学生下面的学法：通过读题、审题，准确从具体的问题中剥离出两要素齐全的随机事件。学生在概率学习中，极其容易出现两级分化的现象，导致分化的主要原因是中偏下学生对事件的两要素重视不够。大部分学生仅仅在明确了一个要素的前提下就开始计算概率了，这样怎能学好概率知识呢？因此，教师在教学前如果能认识到学生的这一症结，有意识的指导学生先确认两要素，再分析概型，再计算，就能给似懂非懂的学生以学习上的最有效的帮助。学生在高中数学的不同章节都有导致不清不楚的学习障碍，教师特别应该做的是有备而教，在要害之处帮助学生。本节内容容易了解的地方有3处：一是相互独立事件的定义，二是当知道了事件A和事件B是相互独立事件时，可以较自然地用公式P(AB )= P(A)P(B)计算概率。三是通过例题1和例题2的学习，能够做到让不同层次的学生都能对“至少有一个”型问题的逆向思考方法有深刻的印象。本节内容容易忽略的地方有1处：“当A和B是相互独立事件时，与B,A与，与也都是相互独立事件”。这一性质虽然在课本中仅仅是一句话，但却很重要，在解例题1和例题2时都用到了，每一道相互独立事件的概率问题几乎都要用到这一性质。事实上，它不容易引起学生的重视，作题时容易含糊而过，再加上高中阶段对这一性质的忽略，基本上不会引起计算上的错误，所以，更加容易被学生忽略和不重视，然而从数学的严谨性上考虑，从日后学生在大学里学习条件概率时有正确的概念基础上考虑，教学过程中一定要体现出其重要性来。通过练一练、例题1予以强调和重视。引起学生两级分化的原因及对策：怎样将具体的复杂问题转化为简单事件的和事件与积事件的能力差异。带学生通过多种面孔的应用题，由浅入深的学习，体会将复杂事件化繁为简的清晰的想法和做法。5本节课的教法特点以及预期效果分析（1）让学生用眼睛看。利用多媒体，将相互独立事件的概念通过引例通俗易懂的展现出来，既能化难为易，突破教学重点，还能让程度差的学生从一节课的开头就对知识有清晰的认识，建立学习信心。（2）启发学生动脑想。让中等偏下的学生从计算错误中认识到准确把握事件的两要素的重要性，逐渐学会用简单事件的和与积表示复杂事件的转化思想。（3）让学生动手答。练一练和例题2让学生动手解答，这样做尊重学生的认知规律。平时课堂上应注意培养学生扎实的运算能力和书面表达能力。（4）让学生前后联系，举一反三。大部分学生听课后，很少对所学知识进行反思、归纳和总结，也缺少将所学内容与以往学过的内容建立联系，整体把握课程内容的习惯。致使所学知识零乱，缺乏系统性和整体性。教学中，要培养学生善于听课和做题后进行反思、主动不断地梳理知识之间的联系、整体把握数学课程的习惯。预期效果：中、优学生：（1） 完成第1、第2知识目标和能力目标。（2） 突破本节课的重、难点。（3） 能从应用题中剥离出事件概型，准确熟练地进行概率运算，并能对课后思考题给予认真思考和小结，提高数学解题方法的灵活性和概念理解的通透性。差生：（1） 完成第1、第2知识目标和情感目标。（2） 掌握至少有一个发生的逆向解题办法。（3） 从应用题中剥离出事件两要素的意识更强，但在判断复杂事件的概型能力上还有待进一步的锻炼和提高。6设计例题和练习题的几点说明例题1是课本例题，前三问既典型，又紧扣概念，加了第（4）问，只想满足学生在学了第（3）问“至少有一个”问题后对“至多问题”的好奇心。练一练1旨在巩固例题1，毕竟这是相互独立事件的第一课时，要给学生消化的时间。例题2和练一练2旨在凸显“至少有一个发生”的概率用逆向思考方法的优越性。突出本节内容的重点题型。练一练3是2006年高考四川卷的一个题，即可检测学生的学习效果，还能消除学生对高考题的畏难情绪，增强自信心。思考题、补充题要达到三个目的，一是通过思考“至少有2个或2个以上”和“至多有2个或2个以上”发生的概率，对正向、逆向思考有更完整、清晰的认识。有助于学生选择最优的解题方法。二