2019-2020学年贵港市桂平市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年广西壮族自治区贵港市桂平市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1抛物线x24y的焦点坐标是（）A（0，2）B（2，0）C（0，1）D（l，0）【答案】C【解析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x24y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【详解】抛物线x24y 中，p2，1，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1 ），故选：C【点睛】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x22py 的焦点坐标为（0，），属基础题2若函数，则（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】利用导数的运算法则以及基本初等函数的导数即可求解.【详解】由函数，则，所以.故选：A【点睛】本题主要考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，需熟记导数公式与运算法则，属于基础题.3某班有60名学生，其中男生有40人，现将男、女学生用分层抽样法抽取12人观看校演讲总决赛，则该班中被抽取观看校演讲总决赛的女生人数为（ ）A8B6C4D2【答案】C【解析】根据男女生人数关系得男女生人数之比为，即可得出抽取的12人中男生女生各多少人.【详解】某班有60名学生，其中男生有40人，则女生20人，男女生人数之比为，抽取的12人，女生人数为人.故选：C【点睛】此题考查抽样方法，根据分层抽样求样本中各类数据.4若椭圆上的一点到其左焦点的距离是6，则点到其右焦点的距离是（ ）A5B6C7D8【答案】D【解析】直接利用椭圆性质计算得到答案.【详解】由椭圆的方程可知，点到两个焦点的距离之和为.因为点到其左焦点的距离是6，所以点到其右焦点的距离是.故选：【点睛】本题考查了椭圆上的点到焦点的长度计算，属于简单题.5甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（ ）A甲得分的平均数比乙的大B乙的成绩更稳定C甲得分的中位数比乙的大D甲的成绩更稳定【答案】B【解析】根据图形中的数据，可求出甲乙的平均数，中位数，分析数据的离散程度，确定方差大小，即可求解.【详解】甲、乙得分的平均数均为13，中位数均为13，甲得分的方差明显比乙大.故选:B【点睛】本题考查数据的处理以及数据的分析，属于基础题.6给出下列四个说法，其中正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件C命题“，”的否定是“，”D命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题【答案】D【解析】A选项：否命题应该对条件结论同时否定，说法不正确；B选项：双曲线的离心率大于，解得，所以说法不正确；C选项：否定应该是：，所以说法不正确；D选项：“在中，若，则是锐角三角形”是假命题，所以其逆否命题也为假命题，所以说法正确.【详解】命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以A选项不正确；双曲线的离心率大于，即，解得，则“”是“双曲线的离心率大于”的充分不必要条件，所以B选项不正确；命题“，”的否定是“，”， 所以C选项不正确；命题“在中，若，则是锐角三角形”， 在中，若，可能，此时三角形不是锐角三角形，所以这是一个假命题，所以其逆否命题也是假命题，所以该选项说法正确.故选：D【点睛】此题考查四个命题关系，充分条件与必要条件，含有一个量词的命题的否定，关键在于弄清逻辑关系，正确求解.7从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是（ ）A“至少一个红球”与“至少一个黄球”B“至多一个红球”与“都是红球”C“都是红球”与“都是黄球”D“至少一个红球”与“至多一个黄球”【答案】B【解析】A选项“至少一个红球”与“至少一个黄球”可以同时发生；B选项说法正确；C选项仅仅是互斥而不是对立；D选项“至少一个红球”与“至多一个黄球”可以同时发生.【详解】从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，各种情况为：两红，一红一黄，两黄，三种情况，“至少一个红球”即一红一黄或两红，“至少一个黄球”即一红一黄或两黄，所以这两个事件不是对立事件；“至多一个红球”即一黄一红或两黄，与“都是红球”互为对立事件；“都是红球”与“都是黄球”仅仅是互斥事件；“至少一个红球”即一红一黄或两红，“至多一个黄球”即一红一黄或两红，不是对立事件.故选：B【点睛】此题考查对立事件的辨析，关键在于弄清每个选项中的事件的本质意义.8已知直线：与双曲线：交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据点是弦的中点，两点横坐标之和等于2，联立直线和双曲线的方程，根据韦达定理求出 的值.【详解】由题：，整理得：，设，是方程的两根，由韦达定理，即，得：，即，此时符合题意，所以，所以双曲线的渐近线方程是【点睛】此题考查根据直线与双曲线的交点坐标关系结合韦达定理求解渐近线方程.9求的程序框图，如图所示，则图中判断框中可填入（ ）ABCD【答案】A【解析】阅读程序框图，写出前面几步，再总结规律，得到时，从而推断判断框应填的条件.【详解】，；，； 依此类推，故判断框中可填入“”.故选：A.【点睛】本题考查程序框图的阅读，求解的关键是抓住求和的规律，考查特殊到一般的思想的运用.10已知点在椭圆：上，直线：，则“”是“点到直线的距离的最小值是”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“点到直线的距离的最小值是”解得：，即可判断.【详解】点在椭圆：上，直线：，考虑“点到直线的距离的最小值是”设，点到直线的距离点到直线的距离的最小值是，即的最小值，所以符号恒正或恒负，当时，当时，综上所述：.所以“”是“点到直线的距离的最小值是”的充分不必要条件.故选：B【点睛】此题考查充分条件与必要条件的辨析，关键在于根据题意准确求出参数的取值范围.11若函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】首先求出函数的导数，根据函数在上单调递减，只需恒成立，然后采用分离参数法可得，设，使，求的最大值即可求解.【详解】由题意可得，因为在上单调递减，所以恒成立，即恒成立.设，则.由，得；由，得，则在上单调递增，在上单调递减，从而，故，即的取值范围是.故选：C【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、考查了分离参数法求参数的取值范围，属于中档题.12已知双曲线：的左、右焦点分别为，点在双曲线上.若为钝角三角形，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据双曲线的几何性质，结合余弦定理分别讨论当为钝角时的取值范围，根据双曲线的对称性，可以只考虑点在双曲线上第一象限部分即可.【详解】由题：双曲线：的左、右焦点分别为，点在双曲线上，必有，若为钝角三角形，根据双曲线的对称性不妨考虑点在双曲线第一象限部分：当为钝角时，在中，设，有，即，所以；当时，所在直线方程，所以，根据图象可得要使，点向右上方移动，此时，综上所述：的取值范围是.故选：C【点睛】此题考查双曲线中焦点三角形相关计算，关键在于根据几何意义结合特殊情况分类讨论，体现数形结合思想.二、填空题13若抛物线经过点，则_.【答案】【解析】将点代入抛物线即可求解.【详解】由题：抛物线经过点，所以，即.故答案为：【点睛】此题考查根据点在曲线上代入求解参数值，属于简单题目.14函数在处取得极大值-1，则_.【答案】5【解析】利用函数的极值点的定义列方程，解方程组即可.【详解】因为，所以，则，解得，则.故答案为：5【点睛】本题考查了极值点以及极值的定义，解题的关键是求出函数的导函数，属于基础题.15若投掷一枚质地均匀的骰子，第一次投掷的点数为，第二次投掷的点数为，则的概率为_.【答案】【解析】将两次点数表示成有序数对，分别求出基本事件总数和包含的基本事件个数即可求解概率.【详解】将两次点数表示成有序数对，根据基本计数原理得：基本事件总数为，包含的基本事件个数为，所以的概率.故答案为：【点睛】此题考查古典概型，关键在于准确求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数.16已知抛物线：，点在轴上，直线：与抛物线交于，两点，若直线与直线的斜率互为相反数，则点的坐标是_.【答案】【解析】设出，线：与抛物线交于，两点，即三点共线，根据直线与直线的斜率互为相反数，即可求出点坐标.【详解】考虑直线：，即，所以直线恒过定点，设，直线：与抛物线交于，两点，即三点共线，化简得： 所以，直线与直线的斜率互为相反数，即恒成立，则所以即点的坐标是 故答案为：【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，关键在于合理使用点的坐标关系将题目所给条件转化为代数运算求解参数.三、解答题17众所周知，城市公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的50名候车乘客中随机抽取10名，统计了他们的候车时间（单位：分钟），得到下表.候车时间人数14221（1）估计这10名乘客的平均候车时间（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；（2）估计这50名乘客的候车时间少于10分钟的人数.【答案】（1）11.5；（2）【解析】（1）每组中点数据乘以该组人数，各组乘积之和再除以10即这10名乘客的平均候车时间；（2）根据样本中候车时间少于10分钟的频率为，估计这50名乘客的候车时间少于10分钟的人数.【详解】（1），故这10名乘客的平均候车时间约为11.5分钟；（2）因为样本中候车时间少于10分钟的频率为，所以可估计这50名乘客的候车时间少于10分钟的人数为.【点睛】此题考查用样本数据特征估计总体特征，关键在于根据分布表格准确求出平均数和某几组之和.18已知抛物线：的焦点为，准线方程是.（1）求抛物线的方程；（2）过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，求；（3）设点在抛物线上，且，求的面积（为坐标原点）.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据准线方程得，即可求出抛物线方程；（2）根据抛物线焦点弦的弦长公式求解；（3）根据求出的坐标即可得出三角形的面积.【详解】（1）因为抛物线的准线方程是，所以，即，故抛物线的方程为；（2）因为直线过点，且倾斜角为，所以直线的方程是，联立，整理得，设，则，故；（3）设，因为，所以，所以，将代入方程，解得，则的面积为.【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，通过方程求解弦长和点的坐标进而求出三角形面积.19某幼儿园举办“yue”主题系列活动“悦”动越健康亲子运动打卡活动，为了解小朋友坚持打卡的情况，对该幼儿园所有小朋友进行了调查，调查结果如下表：打卡天数1718192021男生人数35372女生人数35573（1）根据上表数据，求该幼儿园男生平均打卡的天数；（2）若从打卡21天的小朋友中任选2人交流心得，求选到男生和女生各1人的概率.【答案】（1）；（2）【解析】（1）求出所有男生打卡天数总和再除以男生人数即平均打卡天数；（2）打卡21天的小朋友中男生2人，女生3人，任选2人交流心得，求出基本事件总数和选到男生和女生各1人所包含的基本事件个数即可求解概率.【详解】（1）男生平均打卡的天数.（2）男生打卡21天的2人记为，女生打卡21天的3人记为，则从打卡21天的小朋友中任选2人的情况有，共10种，其中男生和女生各1人的情况有，共6种.故所求概率.【点睛】此题考查求平均数和古典概率，关键在于准确求出打卡天数总和以及根据计数原理求出基本事件个数.20某公司为了解某产品的获利情况，将今年1至7月份的销售收入（单位：万元）与纯利润（单位：万元）的数据进行整理后，得到如下表格：月份1234567销售收入1313.513.81414.214.515纯利润3.23.844.24.555.5该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润关于销售收入的线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.（1）求纯利润关于销售收入的线性回归方程（精确到0.01）；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想？参考公式：，；参考数据：.【答案】（1）；（2）是【解析】（1）先求出，的平均数，再根据公式求出回归方程；（2）根据所求出的回归方程，依次检验1,7两月的数据误差是否超过0.1，即可下结论.【详解】（1）， ，.故纯利润关于销售收入的线性回归方程是.（2）当时，；当时，.故该公司所得线性回归方程是理想的.【点睛】此题考查求回归直线方程，根据规则判断模型是否理想，关键在于根据公式准确求出相关数据.21已知函数.（1）若，求的单调性；（2）若在区间上有零点，求的取值范围.【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【解析】（1）求出导函数，分别令，解不等式即可求解.（2）求出函数的导函数，分类讨论的取值范围，讨论函数的单调性；当时，在区间上单调递增，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，在区间上单调递减，通过单调性求出函数的最值，进而可确定是否存在零点.【详解】（1）因为，所以，所以.令，得或；令，得.故的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由函数，则 当时，在区间上单调递增，则，解得；当时，即时， 在区间上单调递减，在区间上单调递增，且则，解得；当时，即时，在区间上单调递减，因为，所以在区间上不存在零点，即，不符合题意.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查了运用导函数求函数的单调区间以及函数的零点求参数的取值范围，注意求解时的转化思想，也考查了分类讨论的思想，属于中档题.22已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，且的最小值是（为坐标原点）.（1）求椭圆的标准方程.（2）已知动直线与圆：相切，且与椭圆交于，两点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在【解析】（1）根据焦距和椭圆的几何意义即可求出椭圆标准方程；（2）分别对斜