全等三角形--旋转综合题.doc

第12-13讲 全等三角形旋转综合题八年级数学试卷 第 7页 共8页例1如图1，ABC是正三角形，BDC是等腰三角形，BD=CD，BDC=1200，以D为顶点作一个600角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由.（2）若ABC的边长为2，求AMN的周长.（3）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其他条件不变，此时（1）中的结论是否还成立，在图2中画出图形，并说明理由.练：在等边三角形ABC的两边AB、AC所在直线上分别由两点M,N,D为外一点，且,BD=CD.探究：当点M,N分别在直线AB，AC上移动时，BM,NC,MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系。（1）如图（1），当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_；此时(2)如图（2），当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明。（3）如图（3），当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若，则Q=_(用表示)例2如图1，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF45。（1）请猜测线段EF、BE、DF之间的等量关系并证明。（2）变式：如图2，E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，BD180，ABAD，EAFBAD，则线段BE、EF、FD的等量关系又如何？请加以证明。（3）应用：在条件（2）中，若BAD120，ABAD1，BCCD（如图3），求此时CEF的周长。ABCDEF图1练：如图17(1)，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点若EAF=45求证：EF=BE+DF若AEF绕A点旋转，保持EAF=45，问CEF的周长是否随AEF位置的变化而变化？ 图17（2）图17（3）（2）如图17(2)，已知正方形ABCD的边长为1，BC、CD上各有一点E、F，如果CEF的周长为2求EAF的度数（3）如图17(3)，已知正方形ABCD，F为BC中点E为CD边上一点，且满足BAF=FAE 求证：AE=BC+CE例3如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点（1）求证：；（2）点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当，时，求的长图1图2例4如图，在等腰RtABC与等腰RtDBE中, BDE=ACB=90,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；BDAFEGC（2）若将BDE绕B点逆时针旋转180，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.BAC例5如图1，在梯形中，点为的中点，点在底边上，且（1）请你通过观察、测量、猜想，得出的度数；（2）若梯形中，不是直角，点在底边或其延长线上，如图