福建师大附中2019—2019年高三上年中数学试卷及解析(文).doc

福建师大附中20192019年高三上年中数学试卷及解析(文)20092010学年高三第一学期期中考试数学试题（文科）（满分：150分，时间：120分钟）参考公式：锥体体积公式：V=S h ，其中S为底面面积，h为高柱体体积公式：V= S h ，其中S为底面面积，h为高球的体积公式：，其中R为球的半径一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合，则=（ ）A B CD2已知复数，则在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3若平面向量与的夹角是，且，则的坐标为 （ ）A B C D4执行右边的程序框图,若=12, 则输出的= （ ）A2B3 C4D55如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（ ）1111ABCD6下列说法正确的是（ ）A是直线与直线互相垂直的充要条件B直线是函数的图象的一条对称轴C已知直线：与圆：，则圆心到直线的距离是CBAD若命题P：“存在，”，则命题P的否定：“任意，7如右图所示，已知是等腰直角三角形，则 （ ）A4B C2D8若方程在内有解，则的图象可以是（ ）9设的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A等腰直角三角形 B等边三角形 C直角三角形 D钝角三角形 10设向量，满足，且，则=（ ）ABC 2D 111若直线始终平分圆，则的最大值为 （ ）A4B2 C1D 12定义:设是非空实数集,若,使得对于,都有，则称是 的最大（小）值.若是一个不含零的非空实数集,且是的最大值,则（ ）A当时,是集合的最小值B 当时,是集合的最大值 C 当时,是集合的最小值 D 当时,是集合的最大值二、填空题（每小题4分，共16分）13已知直线及三个不同平面,给出下列命题 （1） 若,，则（2） 若，则（3） 若,，则 （4） 若,，则其中正确的命题是 （请写出题号）14已知函数为上的奇函数，当时，.若，则实数 15如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD。已知某人从 O 沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟。若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为 米16在锐角中，则的取值范围为 =三、解答题（总分74分）17在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 （）确定角C的大小； （）若c, 且ABC的面积为 , 求ab的值18已知，函数 （）求函数f（x）的单调递增区间； （）若，求函数f（x）的取值范围； （）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？19如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC0.1km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 第19题20如图1,在直角梯形中,.将 沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. （）若E为AD的中点，试在线段CD上找一点F，使 平面ABC，并加以证明； ABCD图2（）求证: BC平面； （）求几何体的体积.BACD图121设函数 （）求函数的单调递增区间； （）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围22已知函数（）的单调递减区间是，且满足. （）求的解析式； （）对任意, 关于的不等式在 上有解，求实数的取值范围参考答案一、选择题：ADBCC DBDBA C D二、填空题：13（3） （4） 14 15 16 三、解答题17解：（1）由正弦定理得ABC中 sin A 0 得ABC是锐角三角形 C = 60 （2）由得 ab = 6 又由余弦定理得且c a + b = 518解：（1）函数f（x）=cos2x+sinxcosx 所以的单调递增区间为 （3）当的图象上所有的点向右平移个单位长度得到的图象,则其对应的函数即为奇函数。19解： 在中，30，6030， 所以CDAC0.1 又180606060，故CB是底边AD的中垂线，所以BDBA 在中， 即AB 因此， 故B、D的距离约为0.33km。 20解:（）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 面, 又,平面 另解:在图1中,可得,从而,故面面,面面,面,从而平面 （）由（）可知为三棱锥的高. ， 所以 几何体的体积为 21解：（1）函数的定义域为，令得,故函数的单调递增区间为 （2）方法1：，令，列表如下：12+0-,要使只需,即 的取值范围是方法2：，令，列表如下：12+0-,要使只需,