苏教版必修5 第1章 解三角形 章末整合 课件（28张）.ppt

第1章解三角形 解三角形的常见题型及解法 1 解三角形有四种常见题型 已知两角一边或两边及一边的对角时 用正弦定理 已知两边及其夹角或已知三边时 用余弦定理 2 解三角形时 特别要注意已知两边及其中一边对角的情况 此时三角形形状不确定 存在无解 一解 两解三种可能 若用正弦定理 求出某个角的正弦值后 需要讨论是一解 两解还是无解 若用余弦定理 可化为第三边的方程 用判别式及正根条件来确定是一解 两解还是无解 但计算量略大一些 3 在解三角形问题时 一定要根据具体情况 恰当地选用正弦定理或余弦定理 公式选择得当 方法运用巧妙是简化问题的必要手段 同时还要注意与三角形的其他知识的综合运用 如 三角形内角和定理 大边对大角 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 三角形的面积公式等 在 abc中 a 2 b 6 a 30 求角b及边c 判断三角形的形状 在 abc中 若b2sin2c c2sin2b 2bccosbcosc 试判断三角形的形状 正 余弦定理的实际应用 正弦定理 余弦定理在实际生产生活中有着非常广泛的应用 常见题有距离问题 高度问题 角度问题以及求平面图形的面积问题等 解决这类问题时 首先要认真分析题意 找出各量之间的关系 根据题意画出示意图将要求的问题抽象为三角形模型问题 然后利用正弦定理或余弦定理求解 最后将结果还原为实际问题 如图所示 一辆汽车从a市出发沿海岸一条直公路以每小时100千米的速度向东匀速行驶 汽车开动时 在a市南偏东方向距a市500千米且与海岸距离为300千米的海上b处有一快艇与汽车同时出发 要把一份稿件交送给这辆汽车的司机 1 求快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中 2 求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与ab所成的角 3 若快艇每小时最快行驶75千米 快艇应如何行驶才能尽快把稿件交到司机手中 最快需要多长时间 图1 图2 几何计算 求解三角形中的几何计算问题 要首先确定与未知量之间相关联的量 再利用正 余弦定理及三角形面积公式等知识来解决 正 余弦定理与三角函数的综合应用 正弦定理 余弦定理是解三角形的重要定理 它们将三角形中的边和角有机地联系起来 为我们求三角形的元素及面积 三角形外接圆半径提供了理论基础 因此 扎实的三角知识为解三角形问题提供了有利的保障 如诱导公式 同角三角函数的基本关系及三角恒等变换等 转化与化归思想 解某些数学问题时 如果直接求解较为困难 可通过观察 分析 类比 联想等思维过程 恰当地运用数学方法进行变换 将原问题a转化为另一个新问题b 而问题b是相对较容易解决的或已经有固定解决方法的问题 且问题b的解决可以得到原问题a的解答 这就是转化与化归思想 在解三角形时 常用正弦定理或余弦定理 化边为角 或 化角为边 从而发现三角形中各元素之间的关系 在实际应用中 也常建立数学模型将实际问题转化为数学问题来解决 因此要理解并领悟转化与化归的数学思想 以便应用到要解决的问题中去 在 abc中 三内角a b c所对的边分别为a b c 求证a2sin2b b2sin2a 2absinc 证明 法一 由正弦定理知a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc 所以a2sin2b b2sin2a 2rsina 2 2sinbcosb 2rsinb 2 2sinacosa 8r2 sin2asinbcosb sin2bsinacosa 8r2sinasinbsin a b 8r2sinasinbsinc 2absinc 2 2rsina 2rsinb sinc