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文档简介
3 2一元二次不等式 第3章不等式 学习导航 第3章不等式 第3章不等式 1 一元二次不等式的有关概念 1 定义 只含有 未知数 并且未知数最高次数是 的不等式叫做一元二次不等式 2 一元二次不等式的一般形式 ax2 bx c 0 ax2 bx c 0 ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 其中a 0 一个 2 2 三个 二次 之间的联系一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表 x xx2 x x x1 x x r x1 x2 1 不等式 x 2 x 3 0的解集为 解析 方程 x 2 x 3 0的解为x1 2 x2 3 故不等式 x 2 x 3 0的解为 2 x 3 2 3 2 不等式4x2 4x 1 0的解集为 3 若集合a x 2x 1 x 3 0 b x n x 5 则a b是 1 2 4 不等式 1 x2 2x 1 2的解集是 x 3 x 2或0 x 1 一元二次不等式的解法 方法归纳解一元二次不等式的一般步骤 1 通过对不等式变形 使二次项系数大于零 2 计算对应方程的判别式 3 求出相应的一元二次方程的根 或根据判别式说明方程没有实根 4 根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集 含参数的一元二次不等式的解法 方法归纳含参数不等式对系数中的参数进行讨论的标准 1 讨论二次项系数的符号 即相应二次函数图象的开口方向 2 讨论判别式的符号 即相应二次函数图象与x轴交点的个数 3 当 0时 讨论相应一元二次方程两根的大小 简记为 一a 二 三两根大小 4 最后对系数中的参数进行完全分类 即将 分成若干区间 根据相应二次函数在各个区间的值 写出一元二次不等式的解集 2 解关于x的不等式 ax2 2a 1 x 2 0 三个 二次 间的联系 方法归纳 1 当已知某一元二次不等式的解集时 首先应注意判断该一元二次不等式对应的二次函数的图象的开口方向 与x轴的交点坐标等信息 然后根据一元二次不等式的解集 确定对应一元二次方程根的情况 最后由根的情况列出参数所满足的等式 或不等式 进而求值 或范围 2 解决这类问题一般情况是灵活运用根与系数的关系 恒成立问题 4 已知函数y k2 4k 5 x2 4 1 k x 3的图象都在x轴的上方 求实数k的取值范围 已知关于x的二次方程x2 2mx 2m 1 0 1 若方程有两根 其中一根在区间 1 0 内 另一根在区间 1 2 内 求m的范围 2 若方程两根均在区间 0 1 内 求m的范围 1 2 感悟提高 关于一元二次方程的根的分布问题在求解时 先作出符合根的分布的函数图象 由图象直观得出满足根的分布应具备的条件 再利用不等式知识求解 国家原计划以2400元 吨的价格收购某种农产品m吨 按规定 农户向国家纳税为 每收入100元纳税8元 称作税率为8个百分点 即8 为了减轻农民负担 制定积极的收购政策 根据市场规律 税率降低x个百分点 收购量能增
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