数学人教版六年级下册数学思考.docx

人教版六年级下册数学思考（第1课时）【教学目标】1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。【教学重点】在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。【教学难点】理解连接线段的规律。【教学准备】多媒体课件，投影仪。【教学过程】一、激趣导入师：同学们，时间过的真快，一转眼，我们就要毕业离校了，在这分别之际，我们一起聆听一首歌曲，（课件播放音乐）看着繁花似锦的校园，和蔼可亲的老师和朝夕相处的同学，心中真是恋恋不舍，今天就让我们以握手的仪式告别，下面和你周围的同学互相握握手，记住这个难忘的时刻。（同学间相互握手）师：由于时间关系，我们不再一一握手，这个活动我们课下继续完成。想一想，如果我们班36人每两人握一次手，共握多少次手？生：猜测36次，72次，师：这个问题现在看来很难得出正确的答案，对于我们说很难，是吧？那怎么办呢？生：（预设）把繁杂的问题简单化，从小的数字开始探所。【设计意图】在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。二、逐层探究，发现规律。1.数学家华罗庚有这样一个观点(课件出示，齐读)。为什么数学家叫我们遇到困难就退缩呢?(退是退到起点再出发。)那我们就知难而退，退到最简单的情况，从几个人握手开始研究呢？(一个人不能自己跟自己握手)那我们就从两个人开始,逐渐增加人数,看看有没有规律！2.两个人可以用点A和点B来代替(同步演示课件，动态连结AB，并出现相应数据，如下图):握手1次可以用线段把点A和点B连起来,图中有几条线段?(1条)表示握了几次手?(1次) 师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示，如下图） 师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？指名回答（生：3条线段，课件动态连线）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图） 师：根据这种思路，大家接着想想，5个点又会增加几条线段呢？共可以连出多少条线段？为什么？同桌之间可以交流一下。（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）【设计意图】让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。 师：现在大家再想想，6个点、8个点可以连多少条线段呢？就请同学们，自己动手连一连，再把相应的数据填写在记录表中师：哪个同学愿意把你做的结果展示出来？(请学生展台前展示)根据学生展示内容把6个点 和8个点连成线段的条数完成记录表。【设计意图】让学生体验在增加点的同时，有顺序地连线，并记录线段增加的条数，有利于学生理解其中的原理，逐步提炼出规律。3.观察对比,发现增加线段与点数的关系。师:请你仔细观察每一组数据的点数与增加的线段数，你有什么发现呢？生：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。小结: 我们可以发现，每次增加的线段数比点数少1。【设计意图】在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫。4.进一步探究,推导总线段数的算法。师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？如何列算式？生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，123（条），所以3个点就连了3条线。(板书)3个点共连线段的条数:1+2=3(条)依据相同的原理，列算式求4个点、5个点、6个点和8个点时，可以连接多少条线段。【设计意图】将不同的点数连成的线段数用算式表示出来，可使得规律进一步显现并清晰，为学生表述规律提供支撑。观察算式,探究算理师:观察这些算式,你发现了什么?生：就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）小结:总线段数都是从1依次连加到(点数减1)的那个数的和。归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。5.练一练根据规律,你知道12个点呢?20个点可以连多少条线段吗?请写出算式学生独立完成,教师巡视?指名回答。【设计意图】求12个点、20个点能连成多少条线段，既是规律的应用，也可借此提炼计算方法。6.想一想,n个点能连多少条线段？ 生：1+2+3+（n-1）。【设计意图】求n个点能连多少条线段，则可提升学生的数学表达能力，发展代数思想。7.解决课前问题师：现在我们一起来算一算课前的问题吧，我们班36人，每两人握一次手，共握多少次手？ 学生独立完成,教师巡视?指名回答。（1+2+3+4+36=666（次） ）三、巩固练习师：请同学们静静地思考，解决刚才的问题我们都用了哪些方法？学情预测：画图、表格、算式。师：那下面就请你用自己喜欢的方法来试着解决接下来的问题。（1）第6个图形是什么图形？（2）摆第7个图形需要多少根小棒？ （3）摆第n个图形需要多少根小棒？ 师：同学们，我们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。（学生独立完成）（学生可能回答：第几个图形就由几个三角形组成，其中第、个图形是平行四边形，第、个图形是梯形。从第个图形起，每个图形比前一个图形多用2根小棒。也就是所用小棒的根数为： 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，（1）第6个图形是平行四边形。提问你是怎么想的？（2）要想知道第7个图形需要多少根小棒，先看看第7个图形是什么图形？你怎么想？到底加几个2？（摆第7个图形需要用15根小棒。）（3）摆第n个图形需要多少根小棒，如何列算式？(n1)232n1 【设计意图】鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法四、课堂小结师：今天这节课，我们一起学习了找规律，说一说，你有什么收获？师：我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考，找到了解决问题的规律。更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题入手。推理发现规律，合理运用规律，创造性地使用规律，让规律为我们的学习和生活服务。我们要善于运用这样