苏教版必修1 函数的单调性第一课时 单调性 课件（26张）.ppt

2 2函数的简单性质2 2 1函数的单调性第一课时单调性 第2章函数 学习导航 第2章函数 单调增 减 函数 单调增 减 区间一般地 设函数y f x 的定义域为a 区间i a 1 如果对于区间i内的 两个值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说y f x 在区间i上是 i称为y f x 的单调增区间 2 如果对于区间i内的 两个值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说y f x 在区间i上是 i称为y f x 的单调减区间 3 如果函数y f x 在区间i上是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 单调增区间和单调减区间统称为单调区间 任意 单调增函数 任意 单调减函数 2 课本改编题 f x x2 2x x 2 4 的单调增区间为 f x max 解析 结合y x2 2x 2 x 4 的图象得增区间为 1 4 故最大值为f 4 16 8 8 1 4 8 3 4 若函数f x 2x a 的单调递增区间是 3 则a 6 图象法求函数的单调区间 方法归纳 1 利用函数图象确定函数的单调区间 具体作法是先化简函数式 然后再画出它的图象 最后根据函数定义域和图象的形状 确定函数的单调区间 2 一个函数出现两个或者两个以上单调区间时 不能用 而应该用 和 来表示 3 求函数的单调区间不能忽视定义域 单调区间应是定义域的子集 1 画出函数y x2 2 x 3的图象 并指出函数的单调区间 定义法判断或证明函数的单调性 方法归纳利用定义证明函数单调性步骤如下 2 证明 函数f x 2x2 4x在 1 上是单调减函数 已知函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 4 上是减函数 求实数a的取值范围 链接教材p40练习t3 解 f x x2 2 a 1 x 2 x a 1 2 a 1 2 2 此二次函数对称轴为x 1 a 所以f x 的单调递减区间为 1 a 因为f x 在 4 上是减函数 所以对称轴x 1 a必须在直线x 4的右侧或与其重合 即1 a 4得a 3 故实数a的取值范围为 3 利用函数的单调性求参数的取值范围 方法归纳 1 二次函数是常见函数 遇到二次函数后就配方找对称轴 画出图象 会给研究问题带来很大的方便 2 已知函数单调性求参数的取值范围 要注意数形结合 利用逆向思维方法 3 若函数f x x2 ax 3在区间 1 上是增函数 求a的取值范围 规范与警示 1 抓关键 促规范 注意说清楚x1 x2为所给区间上的任意两个实数 作差变形后要交代差的正负的理由 2 定义法是判定与证明函数单调性的一种最基本的方法 当然还可以利用图象法 复合函数法 对于复合函数y f g x 在公共定义域上遵循 同增异减 的原则 已知函数f x 8 2x x2 g x f 2 x2 试求g x 的单调区间 名师点评 g x 是由y f t 与t 2 x2两个函数复合得到的 故可先分别确定两个函数y f t 8 2t t2与t 2 x2的单调区间 再根据 y f t t h x 在对应的区间上同增或同