北师大版1.4-解直角三角形教学设计.doc

第一章 直角三角形的边角关系 山西省太谷县范村中学教师：张光永1.4 解直角三角形一、知识点1. 直角三角形的含义.2. 求直角三角形的未知元素.二、教学目标知识与技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.过程与方法：1. 在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化.2. 解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力.情感态度与价值观：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯.三、重点与难点重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.四、知识回顾(出示幻灯片2)1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtABC中，C=90.a、b、c、A、B这些元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：RtABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结： 直角三角形的边角关系（1）两锐角互余：A+B=90（2）三边满足勾股定理：a2+b2=c2（3） 边与角的关系：3、填一填 记一记(出示幻灯片3)三角函数角304560sincostan定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.BA3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边.4解决办法：设置疑问，引导学生主动发现方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点.C五、探究新知(出示幻灯片4)在RtABC中,（1）根据A= 60,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=，BC= ，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗?从以上关系引导学生发现(出示幻灯片5)，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.六、例题讲解(出示幻灯片6) 例1 在RtABC 中，C 为直角，A，B，C 所对的边分别为 a，b,c,且a =，b =，求这个三角形的其他元素.例2(出示幻灯片7)：如图：在RtABC中，C=90，B=25，b=30.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量选择原始数据,避免累积误差.七、知识应用1、(出示幻灯片8)在RtABC 中，C =90 ，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1 ） （1）已知 a=4，b=8；（2）已知 b=10，B=60 ；（3）已知 c=20，A=60 （1）中已知两条边如何解直角三角形，（2）（3）已知一条边及一个角解直角三角形，本题的设计重在引导学生体会并归纳常规解直角三角形的常规方法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”2、在RtABC中，C=90，AC=，BC=，解这个直角三角形.3、(出示幻灯片9)在RtABC中,C=90度,a,b,c分别是A,B,C的对边.(1)已知 ， 解这个直角三角形 (2)已知,解这个直角三角形 以上两题由学生小组内讨论解决.接下来,在教师引导下分析解决之.4、(出示幻灯片10、11、12) 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1）这时人是否能够安全使用这个梯子？注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外.边长保留四位有效数字，角度精确到1.八、课堂小结通过本节课的学习，大家有什么收获?九、作业布置：(出示幻