3.1.1斜率与倾角.doc

3.1.1 倾斜角与斜率【学习目标】知识与技能（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念（2）理解直线的倾斜角的唯一性.（3）理解直线的斜率的存在性.（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式过程与方法理解直线的倾斜角和斜率的概念，体验用代数方法刻画直线斜率的过程情感态度与价值观(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神【教学重点】直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。【教学难点】斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式一、预习指导（一）预习内容（1）直线的倾斜角的概念：我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, 易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢? (1)它们都经过 . (2)它们的倾斜程度 （相同或不同）. 怎样描述这种倾斜程度的不同?1、得到直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，我们取x轴为基准，_与_之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_直线的倾斜角的取值范围为_当直线l与x轴垂直时, = .2、直线abc, 那么它们的倾斜角相等吗? 所以一个倾斜角 （能或不能）确定一条直线.(2)直线的斜率:一条直线的倾斜角( )的 叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即 。当直线l与x轴 或 时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴 时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在. (3) 直线的斜率公式:1、给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?（课本P84页）斜率公式:（ ）了解斜率公式的推导.2坡度（比）=_3直线的斜率k=_=_（二）、预习达标（1）已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：=30；=45；=60；=150（2）求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角：A（18,8），B（4，-4）；C（0,0），D（-1，）（3）画出经过点（0,2），且斜率分别为2和- 的直线（4）已知直线上两点A（a1，a2），B（b1，b2），运用公式k = 计算直线AB的斜率时，与A，B两点坐标的顺序有关吗？（5）所有直线都有倾斜角和斜率吗？为什么？（6）直线的倾斜角越大，其斜率也越大吗？为什么？对于上面的斜率公式要注意下面四点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90, 直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角=0，直线与x轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到二、师生互动例1直线如图所示，则的斜率的大小关系为 ，倾斜角的大小关系为 例2.如图，已知A（3,2），B（-4,1），C（0,-1），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断直线的倾斜角是锐角还是钝角。（图见课本P85例1）例3已知三点A(1，-1)，B(4，-2)，C (-2,0)，证明A、B、C三点共线三、当堂检测1如果直线的倾斜角范围是，则其斜率范围是_；斜率范围是-1，1，则其倾斜角范围是_2设点，直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围【总结提升】1直线的倾斜角范围为0，任何一条直线都有倾斜角，但有的直线不存在斜率2直线的斜率的