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第三章 空间向量与立体几何 3 2立体几何中的向量方法 第1课时空间向量与平行关系 自主预习学案 任何一种工具的发明 都是为了方便解决问题 蒸汽机的发明推动了工业革命 计算机的出现解决了复杂的运算问题 提升了运算速度 网络的发明与发展促进了全球化的发展与地球村的形成 向量作为一种工具 它的应用又体现了在哪些方面呢 1 用向量表示点的位置 1 基点 在空间中 我们取 作为基点 2 向量表示 空间中任意一点p的位置可以用 来表示 3 点的位置向量 点p的位置向量为 一定点o 2 用向量表示直线的位置 方向向量 位置 一点 方向向量a 4 用向量描述空间平行关系设空间两条直线l m的方向向量分别为a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 两个平面 的法向量分别为u u1 u2 u3 v v1 v2 v3 则有如下结论 a b a kb k r a u a u 0 a1u1 a2u2 a3u3 0 u v a d a l 互动探究学案 命题方向1 求直线的方向向量 平面的法向量 思路分析 先设出平面a1de 平面a1b1cd的法向量 利用法向量与平面内的两个向量的数量积为零 列出方程组求解 a c 命题方向2 利用空间向量证明线面平行 命题方向3 利用空间向量证明面面平行 规律总结 证明二面平行时 分别找 或求 出两个平面的法向量u v 验证u v成立 用向量方法解决平行问题 有关空间中的平行关系是历年高考的必考内容 它包括线线平行 线面平行和面面平行 其中高考考查频率最高的是线面平行 偶尔也考查线线平行 几乎不考查面面平行 其基本做法是将这些关系转化到直线的方向向量与平面的法向量 通过向量的线性运算达到解题的目的 导师点睛 用向量法解决线面平行 面面平行问题的关键是求平面的法向量 l 或l 解析 只有 错误
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