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教学资料范本备战新课标高考理科数学2020训练题：轴题目自选练（三）含解析编 辑：_时 间：_ “212”压轴题目自选练(三) 供学有余力的考生自选一、选择、填空压轴题11已知过抛物线y24x的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点、3、抛物线的准线l与x轴交于点C、AMl于点M、则四边形AMCF的面积为()A12B12C8 D6解析：作出示意图如图所示、设直线AB的方程为xmy、A(x1、y1)、B(x2、y2)联立可得y24my80、则y1y28.3、y2y1、y24、即y12、x13、|AM|x14、故S四边形AMCF(|AM|FC|)y1(42)212.12若对于任意的正实数x、y都有ln 成立、则实数m的取值范围为()A.B.C. D.解析：选D由ln 、可得ln .设t、令f(t)(2et)ln t、t0、则f(t)ln t1、令g(t)ln t1、t0、则g(t)0)、其焦点为F、O为坐标原点、直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B、M为AB的中点(1)若p2、M的坐标为(1,1)、求直线l的方程(2)若直线l过焦点F、AB的垂直平分线交x轴于点N、试问：是否为定值？若为定值、试求出此定值；否则、说明理由解：(1)由题意知直线l的斜率存在且不为0、故设直线l的方程为x1t(y1)、即xty1t、设A(x1、y1)、B(x2、y2)由得y24ty44t0、16t21616t16(t2t1)0、y1y24t、4t2、即t.直线l的方程为2xy10.(2)为定值2p、理由如下抛物线C：y22px(p0)、焦点F的坐标为.由题意知直线l的斜率存在且不为0、直线l过焦点F、故设直线l的方程为xty(t0)、A(x1、y1)、B(x2、y2)由得y22ptyp20、4p2t24p20、y1y22pt.x1x2t(y1y2)p2pt2p、M.MN的方程为yptt.令y0、解得xpt2、N、|MN|2p2p2t2、|FN|pt2pt2p、2p.21已知函数f(x)(x1)2a(ln xx1)(a0、得x1；由f(x)0、得0x1、f(x)在(1、)上单调递增、在(0,1)上单调递减、f(x)在x1处取得极小值、无极大值当01、即0a0、得x1或0x；由f(x)0、得x1、f(x)在上单调递增、在上单调递减、在(1、)上单调递增、f(x)在x1处取得极小值、在x处取得极大值综上、当a0时、f(x)有一个极值点；当0a2时、f(x)有两个极值点(2)当a0、要使g(x)在(0,2上有且只有一个零点、需满足g(1)0或g(2)0、解得a1或a.当0a0、当x时、总有g(x)0.e1a2、ge(aln e2a2)0、g(x)在上必有零点g(x)在上单调递增、当0a2时、g(
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