人教A版选修22 1.2导数的计算 课时作业.doc

1.2.1 几个常用函数的导数1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 题号1234567891011得分答案 一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.下列求导运算正确的是( )a. (cos x)=sin xb. (2x2)=42xc. (ex)=xex-1 d. (lg x)=2.函数f(x)=excos x的图像在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为( )a. 0b. c. 1d. 3.设f(x)=xln x,若f(x0)=2,则x0等于( )a. e2b. ec. d. ln 24.已知函数f(x)= x2+2xf(2017)-2017ln x,则f(2017)=( )a. 2016b. -2016c. 2017d. -20175.已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f(x),且f(2)=2,则实数a的值为( )a.b. c.d. 16.已知函数f(x)=x2+2x-2的图像在点m处的切线与x轴平行,则点m的坐标是( )a.(-1,3)b.(-1,-3)c.(-2,-3)d.(-2,3)7.若曲线y=在点(a,)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18,则a等于( )a.64b.32c.16d.8二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.曲线y=xn在x=2处的导数为12,则n= . 9.曲线y=在点m(3,3)处的切线方程是 . 10.已知函数f(x)=excos x-x,则f(x)= . 11.若函数f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+x2,则f(1)= . 三、解答题(本大题共2小题,共25分) 得分12.(12分)求下列函数的导数:(1)f(x)=(1+sin x)(1-4x);(2)f(x)=-2x. 13.(13分)已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x+2y-3=0,求a,b的值. 得分14.(5分)已知f(x)在r上可导,f(x)=f(x3-1)+f(1-x3),则f(1)= . 15.(15分)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)证明曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求出此定值. 1.2.1 几个常用函数的导数1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1.d 解析 对于a,(cos x)=-sin x,a错误;对于b,(2x2)=22x=4x,b错误;对于c,(ex)=ex,c错误;对于d,(lg x)=,d正确.故选d.2.b 解析 对函数求导得f(x)=ex(cos x-sin x),f(0)=1,函数f(x)=excos x的图像在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为.3.b 解析 f(x)=xln x,f(x)=ln x+1,由f(x0)=2,得ln x0+1=2,即ln x0=1,解得x0=e.4.b 解析 求导得f(x)=x+2f(2017)-,令x=2017,得f(2017)=2017+2f(2017)-1,解得f(2017)=-2016.5.b 解析 由f(x)=ln(ax-1)可得f(x)=,由f(2)=2,可得=2,解得a=.6.b 解析 设m(x0,f(x0),f(x0)=2x0+2=0,x0=-1,f(-1)=(-1)2+2(-1)-2=-3,m(-1,-3).7.a 解析 y=,y=-,曲线在点(a,)处的切线的斜率k=-,切线方程为y-=-(x-a).令x=0,得y=;令y=0,得x=3a.故该切线与两坐标轴围成的三角形的面积s=3a=18,a=64.8.3 解析 由y=xn,得y=nxn-1,又曲线y=xn在x=2处的导数为12,所以n2n-1=12,所以n=3.9.x+y-6=0 解析 y=-,yx=3=-1,曲线在点(3,3)处的切线方程为y-3=-(x-3),即x+y-6=0.10.ex(cos x-sin x)-1 解析 f(x)=excos x+ex(-sin x)-1=ex(cos x-sin x)-1.11.2e 解析 f(x)=f(1)ex-1-f(0)+2x,则f(1)=f(1)-f(0)+2,f(0)=2,f(x)=f(1)ex-1-2x+x2,则有f(0)=f(1)e-1,解得f(1)=2e.12.解:(1)f(x)=(1+sin x)(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4-4sin x.(2)f(x)=-2x=1-2x,则f(x)=-2xln 2.13.解:f(x)=-.由于直线x+2y-3=0的斜率为-,且过点(1,1),故f(1)=1且f(1)=-,则b=1且-b=-,解得a=1,b=1.14.0 解析 f(x)=f(x3-1)+f(1-x3),则f(x)=3x2f(x3-1)-3x2f(1-x3),故f(1)=3f(0)-3f(0)=0.15.解:(1)由7x-4y-12=0,得y=x-3.当x=2时,y=,f(2)=.又f(x)=a+,f(2)=.由得解得故f(x)=x-.(2)证明:设p(x0,y0)为曲线上任一点,由f(x)=1+知,曲线y=f(x)在点p(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x-x0),即y-=(x-x0).令x=0,得y=-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为.令y=x,得y=x=2x0,从而得切线