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文档简介
1 2函数的极值 1 2函数的极值 高台跳水的函数模型 h t 4 9t2 6 5t 10 单调递增h t 0 单调递减h t 0 h a 0 跳水运动员在最高处附近的情况 t a t a t a 1 理解函数的极值定义 探索函数极值与导数的关系 会求函数极值 重点 2 利用导数信息判断函数极值的情况 难点 三 新课讲授 一般地 设函数y f x 在x x0及其附近有定义 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都大 我们就说f x0 是函数的一个极大值 记作y极大值 f x0 x0是极大值点 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都小 我们就说f x0 是函数的一个极小值 记作y极小值 f x0 x0是极小值点 极大值与极小值统称为极值 一 函数极值的定义 思考探究 1 极值与最值的区别是什么 2 是不是所有的函数都有极值 3 函数的极大值一定大于极小值吗 4 若某点处导函数值为零 则该点一定是函数的极值点吗 1 极值点是自变量 x 的值 极值指的是函数值 y 注意 2 极值是一个局部概念 3 函数的极值不一定是唯一的 4 函数的极大值不一定大于极小值 5 函数在极值点处的导数值为0 二 极值与导数的关系 极大值与导数之间的关系 极小值与导数之间的关系 三 知识演练 解 例2 求以下函数的极值 1 2 4 列表判断 求出极大值和极小值 小结 求函数f x 的极值的步骤 2 求导数f x 3 求方程f x 0的根 1 确定函数的定义域 注意数形结合 答案 链接高考 函数f x 的解析式 1 极值定义 可导函数y f x 在极值点处的f x 0 极值点左右两边的导数必须异号 2 求极值的3个步骤 确定定义域 求f x 0的根 列表判断 人的一生不可能是一帆风
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