北师大版选修22 推理与证明 本章整合1 课件（28张）.pptx

本章整合 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一归纳与类比归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 类比 然后提出猜想的推理 虽然猜想是否正确还有待严格的证明 但是这个猜想可以为我们的研究提供一种方向 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1对命题 正三角形的内切圆切于三边的中点 可类比猜想出 正四面体的内切球切于四个面所在正三角形的位置是 a 各正三角形内的任一点b 各正三角形的中心c 各正三角形边上的任一点d 各正三角形的某中线的中点提示 空间中的问题可以类比平面中的问题解决 解析 正三角形类比正四面体 正三角形的三边类比正四面体的四个面 三边的中点类比正三角形的中心 答案 b 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 提示 由最后一个等式可知 ak 1是第三项的系数 ak 2是第四项的系数 可观察系数的特点 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二综合法与分析法综合法是由已知到未知的逻辑推理方法 在我们已经储存了大量的知识 积累了丰富的经验的基础上所用的一种方法 可以使我们从已知的知识中进一步获得新知识 分析法是一种从未知到已知的逻辑推理方法 在探求问题的证明时 它可以帮助我们构思 因而在分析问题时 较多地采用分析法 只是找到思路后 往往用综合法加以叙述 在数学证明中不能把分析法和综合法绝对分开 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1已知tan 2tan 求证 3sin sin 2 提示 本题中的已知条件为正切 而所求证的结论为正弦 可以先把切化弦 再根据角之间的关系进一步转化 已知角为 和 所求角为 和 2 其中 2 需要进行变形 专题一 专题二 专题三 专题四 证明 tan 2tan sin cos 2cos sin sin cos cos sin cos sin sin cos sin 即cos sin sin sin cos 2sin sin cos cos sin 3sin 即3sin sin 2 专题一 专题二 专题三 专题四 应用2用分析法证明 只需证明 x2 y2 3 x3 y3 2 即证明x6 3x4y2 3x2y4 y6 x6 2x3y3 y6 即证明3x4y2 3x2y4 2x3y3 x 0 y 0 x2y2 0 即证明3x2 3y2 2xy 3x2 3y2 x2 y2 2xy 3x2 3y2 2xy成立 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三反证法反证法是假设原命题的结论不成立 经过正确的推理最后推出矛盾 由此说明假设错误 从而证明了原命题的结论成立 这里得出的矛盾可以是与某个已知条件矛盾 可以是与某个事实 定理 公理相矛盾 也可以与自身相矛盾 反证法的使用范围 唯一性问题 至少 至多 类问题 问题本身是否定语气提出的问题 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四数学归纳法数学归纳法是专门证明与正整数有关的命题的一种方法 它是一种完全归纳法 它的证明共分两步 其中第一步是命题成立的基础 称为 归纳基础 或称特殊性 第二步解决的是延续性问题 又称传递性 不完全归纳法是从特殊出发 通过实验 观察 分析 综合 抽象概括出一般性结论的一种重要方法 运用不完全归纳法可通过对数列前n项的计算 观察 分析 推测出它的通项公式或推测出这个数列的有关性质 应明确用不完全归纳法去探索数学问题时 必须用数学归纳法对结论的正确性进行证明 专题一 专题二 专题三 专题四 应用函数f x x2 2x 3 定义数列 xn 如下 x1 2 xn 1是过两点p 4 5 qn xn f xn 的直线pqn与x轴交点的横坐标 求证 2 xn xn 1 3 提示 本题主要考查了数学归纳法与函数及数列的综合运用 先从函数入手 表示直线方程 从而得到交点坐标 再运用数学归纳法进行证明 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 根据 1 和 2 可知2 xn0 即xn xn 1 综上所述 2 xn xn 1 3恒成立 12345 12345 2 2014 陕西高考 观察分析下表中的数据 猜想一般凸多面体中f v e所满足的等式是 解析 因为5 6 9 2 6 6 10 2 6 8 12 2 故可猜想f v e 2 答案 f v e 2 12345 3 2016 天津高考 已知 an 是各项均为正数的等差数列 公差为d 对任意的n n bn是an和an 1的等比中项 12345 12345 12345 5 2015 江苏高考 已知集合x 1 2 3 yn 1 2 3 n n n 设sn a b