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1 圆的综合训练题 2010 11 2 一 选择题一 选择题 1 如图 AB 是 O 的弦 OD AB 于 D 交 O 于 E 则下列说法错误的是 A AD BD B ACB AOE C D OD DE AA AE BE 2 如图 2 O 的弦 AB 6 M 是 AB 上任意一点 且 OM 最小值为 4 则 O 的半径为 A 5B 4C 3D 2 3 如图 5 O 的半径为 5 弦 AB 8 M 是弦 AB 上的动点 则 OM 不可能为 A 2 B 3C 4D 5 4 如图 O 是 ABC 的外接圆 已知 B 60 则 CAO 的度数是 A 15 B 30 C 45 D 60 5 如图 O 的半径为 1 AB 是 O 的一条弦 且 AB 则弦 AB 所对圆周角的度3 数为 A 30 B 60 C 30 或 150 D 60 或 120 2 6 如图 内接于 若 则的大小为 ABC O 28OAB C A B C D 28 56 60 62 C A B O 7 如图 的直径 弦ABO是 303cmCDABECDBO 于点 的半径为 则弦的长为 CD A B C D 3 cm 2 3cm2 3cm9cm 8 两圆的半径分别为 2 和 5 圆心距为 7 则这两圆的位置关系为 A 外离B 外切C 相交D 内切 9 如图 弦 CD 垂直于 O 的直径 AB 垂足为 H 且 CD BD 则 AB 的2 23 长为 A 2 B 3 C 4 D 5 10 ABC 中 AB AC A 为锐角 CD 为 AB 边上的高 I 为 ACD 的内切圆圆心 则 AIB 的度数是 A 120 B 125 C 135 D 150 3 11 如图 弧 AD 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周 P 为弧 AD 上任意 一点 若 AC 5 则四边形 ACBP 周长的最大值是 A 15 B 20 C 15 D 15 5 25 5 12 如图 已知的半径 则所对的弧的长为 O 6OA 90AOB AOB AB 答案 B A B C D 2 3 6 12 13 如图 4 O 是正方形 ABCD 的外接圆 点 P 在 O 上 则 APB 等于 B A 30 B 45 C 55 D 60 14 如图 AB 是的直径 点 C D 在上 O O 110BOC 则 ADOC AOD A 70 B 60 C 50 D 40 15 如图 是的外接圆 已知 则的大小为 O ABC 50ABO ACB A 40 B 30 C 45 D 50 16 如图 已知 O 的两条弦 AC BD 相交于点 E A 70o c 50o 4 那么 sin AEB 的值为 A B C D 2 1 3 3 2 2 2 3 17 如图 点 A B C D 为圆 O 的四等分点 动点 P 从圆心 O 出发 沿 O C D O 的路线作匀速运动 设运动时间为 秒 APB 的度数为 y 度 则下列图象中表t 示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是 18 如图 一 在坐标平面上 ABC 为直角三角形 B 90 AB垂直 x 轴 M 为 ABC 的外心 若 A 点坐标为 3 4 M 点坐标为 1 1 则 B 点坐标为 A 3 1 B 3 2 C 3 3 D 3 4 19 如图 圆上有 A B C D 四点 其中 BAD 80 若 ABC ADC 的长度分别为 7 11 则 BAD 的长度为 A 4 B 8 C 10 D 15 20 AB是一圆的直径 C D 是圆周上的两点 已知AC 7 BC 24 AD 15 求 BD A 16 B 20 C 8 35 D 5 56 21 如图 十一 长方形 ABCD 中 以 A 为圆心 AD长为半径画弧 交AB于 E 点 取 5 BC的中点为 F 过 F 作一直线与AB平行 且交 DE 于 G 点 求 AGF A 110 B 120 C 135 D 150 22 如图 四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形 A B O 是小正方 形顶点 O 的半径为 1 P 是 O 上的点 且位于右上方的小正方形内 则 APB 等于 A 30 B 45 C 60 D 90 23 已知圆 O 的半径为 R AB 是圆 O 的直径 D 是 AB 延长线上一点 DC 是圆 O 的切线 C 是切点 连结 AC 若30CAB 则 BD 的长为 A 2RB 3RC RD 3 2 R 24 如图 在平面直角坐标系中 与轴相切于原点 平行于轴的直线交于A yOxA 两点 若点的坐标是 则点的坐标为 MNM 42 N A B C D 12 12 152 1 52 6 25 如图 是圆的直径 是圆的切线 为切点 连结交圆于点 连ABOACOABCOD 结 若 则下列结论正确的是 AD45ABC A B C D 1 2 ADBC 1 2 ADAC ACAB ADDC 26 如图 ABC 内接于 O 连结 OA OB 若 ABO 25 则 C 的度数为 A 55 B 60 C 65 D 70 27 如图 AB是O 的直径 AD是O 的切线 点C在O 上 BCOD 23ABOD 则BC的长为 A 2 3 B 3 2 C 3 2 D 2 2 28 如图 AB 是 O 的直径 AC 是 O 的切线 A 为切点 连结 BC 交圆 0 于点 D 连结 AD 若 ABC 45 0 则下列结论正确的是 A AD 2 1 BC B AD 2 1 AC C AC AB D AD DC 29 如图 是 的外接圆 AD是 的直径 若 的半径为 OABCOO 2 3 则Bsin的值是 2 AC 7 A B C D 3 2 2 3 4 3 3 4 30 如图 4 O是正方形 ABCD的外接圆 点 P 在 O上 则 APB等于 A 30 B 45 C 55 D 60 31 如图 已知O 的半径为 1 锐角ABC 内接于O BDAC 于点D OMAB 于点M 则sinCBD 的值等于 A OM的长B 2OM的长C CD的长 D 2CD的长 32 已知 O 是 ABC 的外接圆 若AB AC 5 BC 6 则 的半径为 A 4B 3 25C 3 125D 2 25 33 如图 已知 CD 为 O 的直径 过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA 若 D 的度数是 50 则 C 的度数是 A 25 B 40 C 30 D 50 B C D A 34 如图 在中 90 10 若以点为圆心 RtABC C ABC 长为半径的圆恰好经过的中点 则的长等于 CBABDAC A B 5 C D 65 35 2 8 35 如图 在平面直角坐标系中 与轴相切于原点 平行于轴的直线交于P xOyP 两点 若点的坐标是 则点的坐标是 MNM21 N A B C D 24 24 5 25 25 5 36 如图 已知 AB 为 O 的直径 C 为 O 上一点 CD AB 于 D AD 9 BD 4 以 C 为圆 心 CD 为半径的圆与 O 相交于 P Q 两点 弦 PQ 交 CD 于 E 则 PE EQ 的值是 A 24 B 9 C 6 D 27 37 已知和相切 的直径为 9Cm 的直径为 4cm 则的长是 1 O 2 O 1 O 2 O 12 OO A 5cm 或 13cmB 2 5cmC 6 5cm D 2 5cm 或 6 5cm 38 如图 是圆的直径 是圆的切线 为切点 连结交圆于点 连ABOACOABCOD 结 若 则下列结论正确的是 AD45ABC A B C D 1 2 ADBC 1 2 ADAC ACAB ADDC 39 如图 AB 是 O 的直径 O 交 BC 的中点于 D DE AC 于 E 连接 AD 则下列结论正确的个数是 AD BC EDA B OA AC DE 是 O 的切线 1 2 A 1 个 B 2 个 9 C 3 个 D 4 个 40 如图 AB是O 的直径 AD是O 的切线 点C在O 上 BCOD 23ABOD 则BC的长为 A 2 3 B 3 2 C 3 2 D 2 2 41 如图 AB 是 O 的直径 AC 是 O 的切线 A 为切点 连结 BC 交圆 0 于点 D 连结 AD 若 ABC 45 0 则下列结论正确的是 A AD 2 1 BC B AD 2 1 AC C AC AB D AD DC 42 如图 AB是OA的直径 点D在AB的延长线上 DC切OA于C 若 25A 则D 等于 A A 40 B 50 C 60 D 70 43 一个钢管放在 V 形架内 右图是其截面图 O 为钢管的圆心 如果钢管的 半径为 25 cm MPN 60 则 OP A 50 cm B 253cm C 3 350 cm D 503cm 44 如图 ABC 是直角边长为 a 的等腰直角三角形 直角边 AB 是半圆 O1的直径 半圆 O2过 C 点且与半圆 O1相切 则图中阴影部分的面积是 10 A 2 36 7 a B 2 36 5 a C 2 36 7 a D 2 36 5 a 45 如图 A D 是 上的两个点 BC 是直径 若 D 35 则 OAC 的度数是 O A 35 B 55 C 65 D 70 46 已知两圆半径分别为 2 和 3 圆心距为 若两圆没有公共点 则下列结论正确的是d A B C 或D 或01d 5d 01d 5d 01d 5d 47 外切两圆的圆心距是 7 其中一圆的半径是 4 则另一圆的半径是 A 11 B 7 C 4 D 3 48 已知 O1和 O2的半径分别为 1 和 4 如果两圆的位置关系为相交 那么圆心距 O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是 49 若与相切 且 的半径 则的半径是 1 O 2 O 12 5OO 1 O 1 2r 2 O 2 r A 3 B 5 C 7 D 3 或 7 50 已知与外切 它们的半径分别为 2 和 3 则圆心距的长是 1 O 2 O 12 OO A 1 B 5 C D 12 OO 12 OO 12 OO 12 OO 51 如图 把 O1向右平移 8 个单位长度得 O2 两圆相交于 A B 且 O1A O2A 则图 中阴影部分的面积是 A 4 8 B 8 16 B 31024 5 D 31024 5 A 31024 5 C 31024 5 11 C 16 16 D 16 32 52 如图 4 两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm 弦 AB 与小圆相切于点 C 则 AB 的长 为 A 4cm B 5cm C 6cm D 8cm AB O C 53 如图 两同心圆的圆心为 O 大圆的弦 AB 切小圆于 P 两圆的半径 分别为 6 3 则图中阴影部分的面积是 A B C D 9 3 6 3 9 33 6 32 P O BA 54 若相交两圆的半径分别为 1 和 2 则此两圆的圆心距可能是 A 1B 2C 3D 4 55 图中圆与圆之间不同的位置关系有 A 2 种B 3 种C 4 种D 5 种 二 填空题 1 如图 3 30MAB P为AB上的点 且6 AP 圆P与AM相切 则圆P的 半径为 12 2 如图 已知 AB 是 O 的直径 PB 是 O 的切线 PA 交 O 于 C AB 3cm PB 4cm 则 BC 3 在 O 中 已知 O 的直径 AB 为 2 弦 AC 长为 弦 AD 长为 则32 DC2 4 如图 AB 为半圆 O 的直径 延长 AB 到点 P 使 BP AB PC 切半圆 O 于点 C 点 1 2 D 是上和点 C 不重合的一点 则的度数为 A ACD 5 如图 在 ABC 中 cosB 如果 O 的半径为cm 且经5cmABAC 3 5 10 过点 B C 那么线段 AO cm 6 如图 4 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 OD AC 若 BD 1 则 BC 的长为 7 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图 2 所示 已知 AB 16m 半径 OA 10m 则中间柱 CD 的高度为 m 8 如图 7 在 ABC 中 cosB 如果 O 的半径为cm 且经5cmABAC 3 5 10 13 过点 B C 那么线段 AO cm 9 如图所示 边长为 1 的小正方形构成的网格中 半径为 1 的 O 的圆心 O 在格点上 则 AED 的正切值等于 10 如图 的半径弦点为弦上一动点 则点到圆心OA5cmOA 8cmAB PABP 的最短距离是 cm O D A B C E 11 如图 AB 为 O 的直径 弦 CD AB E 为上一点 若 CEA 则 ABD A BC28 12 为庆祝祖国六十华诞 某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇 布扇完全打开 后 外侧两竹条 夹角为 的长为 贴布部分的长为 ABAC120 AB30cmBD20cm 则贴布部分的面积约为 取 3 2 cm 13 如图 PA PB分别切 O于点A B 点E是 O上一点 且 60 AEB 则 P 度 14 14 亲爱的同学们 我们在教材中已经学习了 等边三角形 等腰梯形 平行四 边形 等腰三角形 圆 在以上五种几何图形中 既是轴对称图形 又是中心对称 图形的是 15 若一边长为 40 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过 则铁圈直径的最小值为 铁丝粗细忽略不计 16 如图 为的直径 为的弦 则 ABO CDO 42ACD BAD 17 如图 3 点在以为直径的上 且平分 若CD ABO CDACB 则的长为 215ABCBA CD 187 已知的直径cm 为上的一点 则O 8AB CO 30BAC cm BC 19 如图所示 A B C D是圆上的点 17040A 则C 度 20 如图 ABC 内接于 O AB BC ABC 120 AD 为 O 的直径 AD 6 那么 BD A B C D O A B C D E P O 15 21 如图 A B c 是 0 上的三点 以 BC 为一边 作 CBD ABC 过 BC 上一点 P 作 PE AB 交 BD 于点 E 若 AOC 60 BE 3 则点 P 到弦 AB 的距离为 22 如图 O 的半径为 5 P 为圆内一点 P 点到圆心 O 的距离为 4 则过 P 点的弦长的 最小值是 23 如图 是的直径 弦 若 则 ABO CDAB 65ABD ADC 24 如图 以 O 为圆心的两个同心圆中 大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C 若大圆半径为 10cm 小圆半径为 6cm 则弦 AB 的长为 cm 25 如图 两个等圆 O 与 O 外切 过点 O 作 O 的两条切线 OA OB A B 是切 点 则 AOB 26 如图 8 直线 AB 与 O 相切于点 B BC 是 O 的直径 AC 交 O 于点 D 连结 BD 则图中直角三角形有 个 16 27 如图 半径为 1cm 的切于点 若将在上向右滚动 60ACB O BCCO CB 则当滚动到与也相切时 圆心移动的水平距离是 cm O CAO 28 如图 DB 为半圆的直径 A 为 BD 延长线上一点 AC 切半圆于点 E BC AC 于点 C 交半圆于点 F 已知 BD 2 设 AD x CF y 则 y 关于 x 的函数解析式 是 29 如图 AB 与 O 相切于点 B 线段 OA 与弦 BC 垂直于点 D AOB 60 BC 4cm 则切线 AB cm 30 如图 A和 B都与x轴和y轴相切 圆心A和圆心B都在反比例函数的图象 1 y x 上 则图中阴影部分的面积等于 31 如图 直线 AB 切 O 于 C 点 D 是 O 上一点 EDC 30 弦 EF AB 连结 OC 交 EF 于 H 点 连结 CF 且 CF 2 则 HE 的长为 32 如图 点 A B C 在 O 上 切线 CD 与 OB 的延长线交于点 D 若 A 30 CD 则 O 的半径长为 32 17 图 19图 图 A B CD O A B P C E F O 33 如图 PA PB 分别与 O 相切于点 A B O 的切线 EF 分别交 PA PB 于点 E F 切点 C 在上 若 PA 长为 2 则 PEF 的周长是 A AB 34 如图 在中 与相切于点 ABC 1202 3ABACABC A BCD 且交于两点 则图中阴影部分的面积是 保留 ABAC MN 35 如图 已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8 0 的半径为 2 圆心在正方形的中心上 将纸片按图示方式折叠 使 EA7 恰好与 6 0 相切于点 A EFA 与 0 除切点外无重叠 部分 延长 FA 交 CD 边于点 G 则 A G 的长是 36 如图 是的两条弦 30 过点的切线与的延长线交于点 ABACO A COBD 则的度数为 D 37 Rt ABC 中 则 ABC 的内切圆半径 9068CACBC r 38 如图 4 AB CD 是 O 的两条互相垂直的弦 圆心角 AOC 130 AD CB 的延长线 相交于 P P 18 39 如图 正方形 ABCD 是 O 的内接正方形 点 P 是劣弧上 A AB 不同于点 B 的任意一点 则 BPC 度 40 如图 的圆心 A B 在直线 上 两圆的半径都为 1cm 开始时圆心距A B l 现 同时沿直线 以每秒 2cm 的速度相向移动 则当两圆相切时 4cmAB A B l 运动的时间为 秒 A 41 已知相交两圆的半径分别为和 公共弦长为 则这两个圆的圆心距是5cm4cm6cm 42 如图 6 所示 点 A B 在直线 MN 上 AB 11cm A B 的半径均为 1cm A 以每 秒 2cm 的速度自左向右运动 与此同时 B 的半径也不断增大 其半径 r cm 与时间 t 秒 之 间的关系式为 r 1 t t 0 当点 A 出发后 秒两圆相切 43 图 7 1 中的圆与正方形各边都相切 设这个圆的面积为 S1 图 7 2 中的四个圆的半径 相等 并依次外切 且与正方形的边相切 设这四个圆的面积之和为 S2 图 7 3 中的九个 圆半径相等 并依次外切 且与正方形的各边相切 设这九个圆的面积之和为 S3 依 此规律 当正方形边长为 2 时 第 n 个图中所有圆的面积之和 Sn 44 如图 日食图中表示太阳和月亮的 分别为两个圆 这两个圆的位置关系是 45 如图 O1和 O2的半径为 1 和 3 连接 O1O2 交 O2于点 P O1O2 8 若将 O1 绕点按顺时针方向旋转 360 则 O1与 O2共相切 次 P 46 如图 点是的圆心 点在上 则OO ABC O AOBC 38AOB 的度数是 OAC 47 如图 正方形中 是边上一点 以为圆心 为半径的半圆与以ABCDEBCEEC 为圆心 为半径的圆弧外切 则的值为 AABsinEAB 19 DC E BA 第 9 题 O C B A 48 用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案 即从第二个图案开始 每个图案都 比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形 则第个图案中正三角形的个数为 n 用含的代数式表示 n 三 解答题 1 本题满分 10 分 如图 10 AB 是 O 的直径 C 是弧 BD 的中点 CE AB 垂足为 E BD 交 CE 于点 F 1 求证 CFBF 2 若2AD O 的半径为 3 求 BC 的长 2 如图 四边形 ABCD 内接于圆 对角线 AC 与 BD 相交于点 E F 在 AC 上 AB AD BFC BAD 2 DFC 20 求证 1 CD DF 2 BC 2CD 3 本题满分 10 分 如图 ABC 内接于半圆 AB 是直径 过 A 作直线 MN 若 MAC ABC 1 求证 MN 是半圆的切线 2 设 D 是弧 AC 的中点 连结 BD 交 AC 于 G 过 D 作 DE AB 于 E 交 AC 于 F 求证 FD FG 3 若 DFG 的面积为 4 5 且 DG 3 GC 4 试求 BCG 的面积 4 如图 1 在 O 中 AB 为 O 的直径 AC 是弦 4OC 60OAC 1 求 AOC 的度数 2 在图 1 中 P 为直径 BA 延长线上的一点 当 CP 与 O 相切时 求 PO 的长 3 如图 2 一动点 M 从 A 点出发 在 O 上按逆时针方向运动 当时 MAOCAO SS 求动点 M 所经过的弧长 21 5 如图 AB BC 分别是的直径和弦 点 D 为上一点 弦 DE 交于点 E 交O A BCO AB 于点 F 交 BC 于点 G 过点 C 的切线交 ED 的延长线于 H 且 连接 HCHG BH 交于点 M 连接 O MDME 求证 1 DEAB 2 HMDMHEMEH H M B E O F G C A D 6 10 分 如图 在边长为 2 的圆内接正方形 ABCD 中 AC 是对角线 P 为边 CD 的 中点 延长 AP 交圆于点 E 1 E 度 2 写出图中现有的一对不全等的相似三角形 并说明理由 3 求弦 DE 的长 22 7 如图 AD 是 O 的直径 1 如图 垂直于 AD 的两条弦 B1C1 B2C2把圆周 4 等分 则 B1的度数是 B2的度数是 2 如图 垂直于 AD 的三条弦 B1C1 B2C2 B3C3把圆周 6 等分 分别求 B1 B2 B3的度数 3 如图 垂直于 AD 的 n 条弦 B1C1 B2C2 B3 C3 BnCn把圆周 2n 等分 请你用 含 n 的代数式表示 Bn的度数 只需直接写出答案 8 8 如图 11 AB 为 O 的直径 AD 平分 BAC 交 O 于点 D DE AC 交 AC 的延长线于点 E FB 是 O 的切线交 AD 的延长线于点 F 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 DE 3 O 的半径为 5 求 BF 的长 9 如图 MP 切 O 于点 M 直线 PO 交 O 于点 A B 弦 AC MP 求证 MO BC 23 10 如图 在 O 中 ACB BDC 60 AC cm32 1 求 BAC 的度数 2 求 O 的周长 11 已知 如图 2 O1与坐标轴交于 A 1 0 B 5 0 两点 点 O1的纵坐标 为 求 O1的半径 5 B A O 图 2 x y AB O 1 O 12 已知 如图 是以线段为直径的的切线 交于点 过点作BCABO ACO DD 弦垂足为点 连接 DEAB FBDBE 1 仔细观察图形并写出四个不同的正确结论 不添加其它字母和辅助线 不必证明 2 求的半径A 30 CD 2 3 3 O r 13 如图所示 AB 是直径 弦于点 且交于点 若O OD BCFO E AECODB 1 判断直线和的位置关系 并给出证明 BDO 2 当时 求的长 108ABBC BD 24 14 已知 如图 为的直径 交于点 交于ABO ABACBC O DACO 点 45EBAC 1 求的度数 EBC 2 求证 BDCD 15 如图 8 半圆的直径 点 C 在半圆上 10AB 6BC 1 求弦的长 AC 2 若 P 为 AB 的中点 交于点 E 求的长 PEAB ACPE P B C E A 16 如图 在 O 中 D E 分别为半径 OA OB 上的点 且 AD BE 点 C 为弧 AB 上一点 连接 CD CE CO AOC BOC 求证 CD CE 17 1 如图 1 圆心接中 为的半径 ABC ABBCCA ODOEO 于点 于点ODBC FOEAC G 25 求证 阴影部分四边形的面积是的面积的 OFCGABC 1 3 2 如图 2 若保持角度不变 DOE 120 求证 当绕着点旋转时 由两条半径和的两条边围成的图形 图中阴影DOE OABC 部分 面积始终是的面积的 ABC 1 3 18 如图 在 O 中 ACB BDC 60 AC cm32 1 求 BAC 的度数 2 求 O 的周长 19 本题满分 10 分 如图 点 是上的三点 ABCOA ABOC 1 求证 平分 ACOAB 2 过点作于点 交于点 若OOEAB EACP 求的长 2AB 30AOE PE 20 如图所示 圆O是ABC 的外接圆 BAC 与ABC 的平分线相交于点I 延长 26 AI交圆O于点D 连结BDDC 1 求证 BDDCDI 2 若圆O的半径为 10cm 120BAC 求BDC 的面积 21 如图 中 以为直径的交于点 过点RtABC 90ABC ABO ACD 的切线交于 DBCE 1 求证 1 2 DEBC 2 若 求的长 5 tan2 2 CDE AD 22 已知 如图 O 的直径 AD 2 BAE 90 AAA BCCDDE 1 求 CAD 的面积 2 如果在这个圆形区域中 随机确定一个点 P 那么点 P 落在四边形 ABCD 区域的概率是 多少 27 23 已知 如图 1 把矩形纸片 ABCD 折叠 使得顶点 A 与 边 DC 上的动点 P 重合 P 不与点 D C 重合 MN 为折痕 点 M N 分别在边 BC AD 上 连接 AP MP AM AP 与 MN 相交于点 F O 过点 M C P 1 请你在图 1 中作出 O 不写作法 保留作图痕迹 2 与 是否相等 请你说明理由 AF AN AP AD 3 随着点 P 的运动 若 O 与 AM 相切于点 M 时 O 又与 AD 相切于点 H 设 AB 为 4 请你通过计算 画出这时的图形 图 2 3 供参考 A B C F P M N D F M N D O P C B AA BC P O DN M F 图 1 图 2 图 3 第 2 题 24 如图 10 直线DE经过 O上的点C 并且OEODECDC O交直线 OD于A B两点 连接BC AC OC 求证 1 OCDE 2 ACD CBD 28 25 已知 如图 直径为的与轴交于点点把分为三等份 连OAM xOA BC A OA 接并延长交轴于点MCy 0 3 D 1 求证 OMDBAO 2 若直线 把的面积分为二等份 求证 lykxb M 30kb 26 如图 10 O 的弦 AD BC 过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E AC DE 交 BD 于 点 H DO 及延长线分别交 AC BC 于点 G F 1 求证 DF 垂直平分 AC 2 求证 FC CE 3 若弦 AD 5 AC 8 求 O 的半径 27 如图 已知AB是 O的直径 点C是 O上一点 连结BC AC 过点 C 作直线CD AB 于点D 点E是AB上一点 直线CE交 O 于点F 连结BF 与直线CD交于点G 求证 BFBGBC 2 29 28 已知 A D 是一段圆弧上的两点 且在直线 的同侧 分别过这两点作 的垂线 垂足ll 为 B C E 是 BC 上一动点 连结 AD AE DE 且 AED 90 1 如图 如果 AB 6 BC 16 且 BE CE 1 3 求 AD 的长 2 如图 若点 E 恰为这段圆弧的圆心 则线段 AB BC CD 之间有怎样的等量关系 请写出你的结论并予以证明 再探究 当 A D 分别在直线 两侧且 AB CD 而其余条件不l 变时 线段 AB BC CD 之间又有怎样的等量关系 请直接写出结论 不必证明 29 如图 12 已知 在OA中 直径4AB 点E是OA上任意一点 过E作弦 CDAB 点F是ABC上一点 连接AF交CE于H 连接 AC CF BD OD 1 求证 ACHAFC 2 猜想 AH AFA与AE ABA的数量关系 并说明你的猜想 3 探究 当点E位于何处时 1 4 AECBOD SS 并加以说明 30 30 如图 在 ABCD 中 BAD 为钝角 且 AE BC AF CD 1 求证 A E C F 四点共圆 2 设线段 BD 与 1 中的圆交于 M N 求证 BM ND A D F C M E B N 第 20 题图 31 如图 半径为 25的 O 内有互相垂直的两条弦 AB CD 相交于 P 点 1