北师大版选修11 导数的乘法与除法法则 课件（26张）.ppt

4 2导数的乘法与除法法则 第三章 4导数的四则运算法则 1 理解导数的乘法与除法法则的推导 2 掌握导数的乘法与除法法则的应用 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一两个函数积的导数 叙述为 两个函数积的导数 等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数 由上面的式子可以得到 叙述为 常数与函数积的导数 等于常数乘以函数的导数 答案 f x g x f x g x f x g x 思考若f x x2 sinx 则f x x2 sinx 2x sinx是否正确 答案不正确 f x x2 sinx x2 sinx 2x sinx x2 cosx cf x cf x 知识点二两个函数商的导数 答案 叙述为 两个函数商的导数 等于分子的导数与分母的积 减去分母的导数与分子的积 再除以分母的平方 答案f x g x 都有导数 且g x 0 返回 题型探究重点突破 题型一利用乘法和除法法则求导数例1求下列函数的导数 解析答案 解析答案 y x2 x3 x4 2x 3x2 4x3 解析答案 反思与感悟 解先使用三角公式进行化简 得 解决函数的求导问题 应先分析所给函数的结构特点 选择正确的公式和法则 对较为复杂的求导运算 一般综合了和 差 积 商几种运算 在求导之前应先将函数化简 然后求导 以减少运算量 反思与感悟 解析答案 解 1 y axsinx ax sinx ax sinx axlnasinx axcosx ax sinxlna cosx 题型二导数运算法则的简单应用 解析答案 反思与感悟 由题意知f a f a 0 应用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则可迅速解决一些简单的求导问题 要透彻理解函数求导法则的结构特点 准确记忆公式 还要注意挖掘知识的内在联系及其规律 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2已知函数f x 2x 1 ex f x 为f x 的导函数 则f 0 的值为 3 解析先求出导函数f x 再计算f 0 的值 因为f x 2x 1 ex 所以f x 2ex 2x 1 ex 2x 3 ex 所以f 0 3e0 3 题型三导数的几何意义的应用例3点p是曲线y ex上任意一点 求点p到直线y x的最小距离 解析答案 反思与感悟 解由已知设平行于直线y x的直线与曲线y ex相切于点 x0 y0 该切点即为与直线y x距离最近的点 y ex y ex 又 在点 x0 y0 处的切线斜率为1 1 x0 0 代入y ex 可得 y0 1 切点为 0 1 利用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则 结合导数的几何意义可以解决一些与距离 面积相关的几何最值问题 解题的关键是正确确定所求的切线的位置 进而求出切点坐标 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3已知函数f x ax 6x2 b的图像在点m 1 f 1 处的切线方程为x 2y 5 0 求函数y f x 的解析式 解由函数f x 的图像在点m 1 f 1 处的切线方程为x 2y 5 0 知 1 2f 1 5 0 即f 1 2 解析答案 解得a 2 b 3或a 6 b 1 由b 1 0 故b 1舍去 解析答案 导数运算法则拓展 解题方法 例4设f x x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 求f 0 返回 分析求f 0 应先求f x 可以将多个因式之积看成两个因式之积 再应用积的求导法则进行求导 解令g x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 f x xg x 两边求导 得f x x g x x g x g x x g x 故f 0 g 0 0 1 2 3 4 5 120 当堂检测 1 2 3 4 5 1 函数y x2cosx的导数为 a y 2xcosx x2sinxb y 2xcosx x x2sinxc y x2cosx 2xsinxd y xcosx x2sinx 解析y x2cosx x2 cosx x2 cosx 2xcosx x2sinx a 解析答案 1 2 3 4 5 c 解析答案 1 2 3 4 5 3 曲线y xx 2在点 1 1 处的切线方程为 a y 2x 1b y 2x 1c y 2x 3d y 2x 2 a 切线方程为y 1 2 x 1 即y 2x 1 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4 已知函数y xlnx 则其在点x e处的切线方程是 a y 2x eb y ec y x ed y x e 解析y lnx 1 y e 1 1 2 在点x e处切线的斜率k 2 切点为 e e 故函数y xlnx在点x e处的切线方程是y 2x e a 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知f x 13x3 3xf 0 则f 1 解析由于f 0 是一常数 所以f x x2 3f 0 令x 0 则f 0 0 f 1 12 3f 0 1 1 课堂小结 求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和 差 积 商 再利用运算法则求导数 在求导过程中