北师大版选修11 第一章 §2　充分条件与必要条件 课件（32张）.pptx

2 1充分条件2 2必要条件 第一章 2充分条件与必要条件 学习目标1 了解充分条件 必要条件的意义 2 掌握充分条件 必要条件的判断方法 3 通过对充分条件 必要条件的概念的理解和运用 培养分析 判断和归纳的逻辑思维能力 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一充分条件与必要条件的概念 给出下列命题 1 若x a2 b2 则x 2ab 2 若ab 0 则a 0 思考你能判断这两个命题的真假吗 答案 1 真命题 2 假命题 梳理一般地 若p 则q 为真命题 是指由p通过推理可以得出q 这时 我们就说 由p可推出q 记作 并且说p是q的 q是p的 p q 充分条件 必要条件 知识点二充分条件与必要条件的判断 充分 必要 充分 必要 思考辨析判断正误 1 命题 若p 则q 是假命题 p不是q的充分条件 q也不是p的必要条件 2 在判定定理中 条件是结论的充分条件 3 若p是q的充分条件 则p是唯一的 4 若q是p的必要条件 则p是q的充分条件 题型探究 类型一充分条件与必要条件的判断 解析 答案 例1 1 判断下列说法中 p是q的充分条件的是 填序号 p x 1 q x2 2x 1 0 已知 是不同的两个平面 直线a 直线b p a与b无公共点 q 设a b是实数 p a b 0 q ab 0 解析对 p q 对 p q 对 p q 故填 2 下列各题中 p是q的必要条件的是 填序号 p x2 2016 q x2 2015 p ax2 2ax 1 0的解集是实数集r q 0b 1 q log2a log2b 0 解析 答案 解析 q p p 0 alog2b 0 a b 1 q p 故填 引申探究本例 1 中p是q的必要条件的是 解析 答案 解析 x2 2x 1 0 x 1 即q p q p 故填 反思与感悟充分条件 必要条件的两种判断方法 1 定义法 确定谁是条件 谁是结论 尝试从条件推结论 若条件能推出结论 则条件为结论的充分条件 否则就不是充分条件 尝试从结论推条件 若结论能推出条件 则条件为结论的必要条件 否则就不是必要条件 2 命题判断法 如果命题 若p 则q 为真命题 那么p是q的充分条件 同时q是p的必要条件 如果命题 若p 则q 为假命题 那么p不是q的充分条件 同时q也不是p的必要条件 跟踪训练1对任意实数a b c 在下列命题中 真命题是a ac bc 是 a b 的必要条件b ac bc 是 a b 的必要条件c ac bc 是 a b 的充分条件d ac bc 是 a b 的充分条件 解析 答案 ac bc a b 而由a b ac bc ac bc 既不是 a b 的充分条件 也不是 a b 的必要条件 故a c错误 由ac bc a b 而由a b ac bc ac bc 是 a b 的必要不充分条件 故选b 类型二充分条件与必要条件的应用 例2已知p x2 x 6 0 q x2 4x 4 9m2 0 若q是p的充分条件 求正实数m的取值范围 解解不等式得p 2 x 3 当m 0时 q 2 3m x 2 3m 由q是p的充分条件可得q p 解答 解答 引申探究若将本例条件变为q是p的必要条件 求正实数m的取值范围 解由p 2 x 3 q 2 3m x 2 3m m 0 q是p的必要条件 p q 反思与感悟1 设集合a x x满足p b x x满足q 则p q可得a b q p可得b a p q可得a b 若p是q的充分不必要条件 则a b 2 利用充分条件 必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系 要注意范围的临界值 解答 若p是q的充分不必要条件 则a b 注意到b x 0 x 3 分两种情况讨论 综上可得 实数m的取值范围是 3 达标检测 1 x 0 是 x 0 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分条件d 既不充分又不必要条件 答案 解析 1 2 3 4 5 解析 x 0 x 0 而x 0 x 0 x 0是x 0的充分不必要条件 2 若a r 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的a 充分条件b 必要条件c 既不充分又不必要条件d 无法判断 答案 解析 1 2 3 4 5 解析 a 2 a 1 a 2 0 a 2是 a 1 a 2 0的充分条件 3 设x r 则x 2的一个必要条件是a x 1b x3d x 3 1 2 3 4 5 解析 答案 解析 x 2 x 1 x 1是x 2的必要条件 解析 1 2 3 4 5 答案 充分 1 2 3 4 5 解析若方程的两根都大于3 即x1 3 x2 3 5 不等式 a x 1 x 0成立的一个充分不必要条件是 2 x 1 则a的取值范围是 1 2 3 4 5 答案 解析 a 2 解析根据充分条件 必要条件与集合间的包含关系 应有 2 1 x a x 1 x 2 1 充分条件 必要条件的判断方法 1 定义法 直接利用定义进行判断 2 等价法 p q 表示p等价于q 等价命题可以进行转换 当我们要证明p成立时 就可以去证明q成立 3 利用集合间的包含关系进行判断 如果条件p和结论q相应的集合分别为a和b 那么若a b 则p是q的充分条件 若a b 则p是q的必