八年级数学下册 第四章 因式分解 3 公式法教学课件 （新版）北师大版.pptx

教学课件 数学八年级下册bs 第四章因式分解4 3公式法 第1课时 1 知道平方差公式的结构特征 会用平方差公式进行因式分解 2 知道因式分解先要考虑用提公因式法 再考虑用平方差公式 仔细观察下面图1与图2中阴影部分的面积 你知道它能验证哪个公式吗 1 英国数学家狄摩根在青年时代曾有人问他 你今年多大年龄 狄摩根想了想说 今年 我的年龄和我弟弟的年龄的平方差是141 据此信息 你能算出当年狄摩根的年龄吗 2 已知a b c分别是 abc的三边 且满足a2c2 b2c2 a4 b4 试判断 abc的形状 解 a2c2 b2c2 a4 b4 c2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 移项 得c2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 0 提取公因式 得 a2 b2 c2 a2 b2 0 a2 b2 0或a2 b2 c2 abc是等腰三角形或直角三角形 要想运用平方差公式因式分解 必须掌握平方差公式的特点 1 平方差公式的左边是两个 次项 两项都能写成 的形式 并且符号 2 右边是两个数的 与 的积 二 平方 相反 和 这两个数的差 第2课时 1 能说出完全平方公式的结构特征 2 能灵活运用完全平方公式进行因式分解 3 理解完全平方式的概念 上节课 我们由平方差公式 a b a b a2 b2得到了用平方差公式因式分解的方法 a2 b2 a b a b 那么对于完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 我们能否也用类似的方法得到一种新的因式分解的方法呢 1 阅读理解 对于二次三项式x2 2ax a2可以直接用公式法分解为 x a 2的形式 但对于二次三项式x2 2ax 8a2 就不能直接用公式法了 我们可以在二次三项式x2 2ax 8a2中先加上一项a2 使其成为完全平方式 再减去a2这项 使整个式子的值不变 于是有 x2 2ax 8a2 x2 2ax 8a2 a2 a2 x2 2ax a2 8a2 a2 x a 2 9a2 x a 3a x a 3a x 4a x 2a 像这样把二次三项式分解因式的方法叫添 拆 项法 问题解决 请用上述方法将二次三项式x2 2ax 3a2因式分解 解 x2 2ax 3a2 x2 2ax 3a2 a2 a2 x2 2ax a2 3a2 a2 x a 2 4a2 x a 2 2a 2 x a 2a x a 2a x 3a x a 2 下面是某同学对多项式 x2 4x 2 x2 4x 6 4进行因式分解的过程 解 设x2 4x y 则原式 y 2 y 6 4 第一步 y2 8y 16 第二步 y 4 2 第三步 x2 4x 4 2 第四步 请问 1 该同学第二步到第三步运用了因式分解的 a 提取公因式b 平方差公式c 两数和的完全平方公式d 两数差的完全平方公式 c 2 该同学因式分解的结果是否彻底 填 彻底 或 不彻底 若不彻底 请直接写出因式分解的最后结果 3 请你模仿以上方法尝试对多项式 x2 2x x2 2x 2 1进行因式分解 解 设x2 2x t 则原式 t t 2 1 t2 2t 1 t 1 2 x2 2x 1 2 x 1 4 不彻底 x 2 4 1 因式分解时 若多项式为两项式 一般要考虑是否可用 公式因式分解 若多项式为三项式 一般要考虑是否可用 公式因式分解 2 判断一个两项式是否符合平方差公式时 先要看两项是否能写成两个式子的 的形式 再看连接这两项的符号是否是 3 判断一