2019-2020学年株洲市茶陵县第三中学高一上学期第三次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年湖南省株洲市茶陵县第三中学高一上学期第三次月考数学试题一、单选题1已知集合， ，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可得，选A.2已知函数，则的解析式是（ ）ABCD【答案】A【解析】由于，所以.3（2012雁峰区校级学业考试）函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（ ）A（0，1） B（1，1） C（2，0） D（2，2）【答案】D【解析】试题分析：根据a0=1（a0）时恒成立，我们令函数y=ax2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax2+1（a0且a1）的图象恒过点的坐标解：当X=2时y=ax2+1=2恒成立故函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（2，2）故选D【考点】指数函数的单调性与特殊点4若直线/平面，直线，则与的位置关系是( )A/ B与异面 C与相交 D与没有公共点【答案】D【解析】试题分析：因为直线，所以直线与平面没有交点，因为直线，所以直线与直线也没有交点，故选择D【考点】线与线的位置关系5已知函数为奇函数，且时，则（ ）ABC2D-2【答案】D【解析】由于函数为奇函数，故.所以.故选.6设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】A【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得【考点】空间线面平行垂直的判定与性质7已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）ABCD【答案】A【解析】半径为的半径卷成一圆锥，则圆锥的母线长为，设圆锥的底面半径为，则，即，圆锥的高，圆锥的体积，所以的选项是正确的8函数f（x）=log2x+x4的零点所在的区间是AB（1，2）C（2，3）D（3，4）【答案】C【解析】连续函数f（x）=log2x+x4在（0，+）上单调递增且f（2）=10，f（3）=log2310，根据函数的零点的判定定理可求【详解】函数f（x）=log2x+x4在（0，+）上图象连续，f（2）=10，f（x）=log2x+x4的零点所在的区间为（2，3）故选:C【点睛】函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得这个也就是方程的根，由此可判断根所在区间.9设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A3a2B6a2C12a2D24a2【答案】B【解析】【详解】方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以球直径为：，所以球的半径为，所以球的表面积是，故选B10如图，三棱柱中，侧棱，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A与是异面直线BC，为异面直线，且D【答案】C【解析】可证明平面，再根据异面直线的判断方法可得C是正确的，其他情形可通过反证法或反面情况给予证明或说明.【详解】是共面直线，故A错；若平面，因平面，故，这与矛盾，故B错；因为平面，故平面，因平面，故.由三棱柱可以得到，故，由，可以得到.而，从而有平面，而平面，故，又平面， 平面，故是异面直线，故C正确；若平面，因平面，故.因平面， 平面，故，而，故平面，又 平面，故，这与矛盾，故D错；综上，选C.【点睛】异面直线的证明可以用判断定理（即与平面相交的直线与平面内不过交点的直线的是异面直线），也可以用反证法来说明.关于线面关系的判断题，也可通过反证法来说明.11已知在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是( )ABCD【答案】C【解析】点到截面的距离是，由，可得，解得，故选C.12已知长方体中， ，分别是和中点,则异面直线与所成角的大小为（ ）ABCD【答案】D【解析】取中点为，连接，根据题意，得到即是异面直线与所成的角，设，根据题中条件，得到，即可得出结果.【详解】取中点为，连接，因为为的中点，所以，且，因此即是异面直线与所成的角，又是中点，为长方体中心，所以在长方体中，设，所以在长方体中，因此，又，且，所以，因此，所以，即，故异面直线与所成的角为.故选：D【点睛】本题主要考查求异面直线所成的角，在几何体中作出异面直线所成的角，即可由题中数据求解，属于常考题型.二、填空题13设函数，若，则实数 .【答案】-4,2.【解析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.【详解】当 时， ，所以 ；当 时， ，所以 故 .【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.14已知圆柱OO的母线l4 cm，全面积为42 cm2，则圆柱OO的底面半径r _cm.【答案】3【解析】圆柱OO的侧面积为2rl8r(cm2)，两底面积为2r22r2(cm2)，2r28r42，解得r3或r7(舍去)，圆柱的底面半径为3 cm.15水平放置的的直观图如图所示，已知，则原图中边上中线的实际长度为_ 【答案】5【解析】根据斜二测画法的原则，得到，即可得出结果.【详解】由斜二测画法的原则可得：，,因此，所以原图中边上中线的实际长度为.故答案为：【点睛】本题主要考查斜二测画法的应用，熟记斜二测画法的原则即可，属于常考题型.16已知，对任意，都存在，使，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意知，“对任意，都存在，使”等价于“在上的值域是函数在上的值域的子集”，易知，根据二次函数的图象可知，解得实数的取值范围是答案：点睛：解答函数中的恒成立、能成立问题时要注意以下结论，借助结论将问题转化为函数的最值（或值域）问题处理任意的x1A,x2B,f(x1)g(x2) f(x)ming(x)max；存在x1A,x2B,f(x1)g(x2)f(x)max g(x)min；任意的x1A, 存在x2B, f(x1)g(x2)f(x)min g(x)min；存在的x1A, 任意x2B, f(x1)g(x2)f(x)max g(x)max；任意的x1A, 存在x2B, f(x1)=g(x2)f(x)的值域是g(x)值域的子集三、解答题17设函数.（1）求；（2）若，求实数的取值范围。【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）根据函数解析式，由内到外，逐步代入，即可得出结果；（2）分，两种情况讨论，解对应不等式，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以，因此；（2）当时，由可得：，即，解得，所以；当时，由可得：，即，解得：，所以；综上，实数的取值范围是或.【点睛】本题主要考查求函数值，以及解分段函数对应的不等式，熟记分段函数的性质，以及函数单调性即可，属于常考题型.18如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，且分别为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（I）因为分别为的中点，所以，由线面平行的判定定理，即可得到平面；（II）因为为的中点，得到，进而证得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【详解】（1）因为O,M分别为AB,VA的中点，所以OM/VB又因为VB平面MOC，所以VB/平面MOC，（2）因为AC=BC,O为AB的中点，所以OCAB，又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB平面MOC平面VAB.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直19已知是矩形，平面，为的中点（1）求证：平面（2）求直线与平面所成的角【答案】（1）见解析； （2）直线与平面所成的角为【解析】（1）在中， 平面，平面， 又， 平面7分（2）为与平面所成的角在，在中，在中， 20已知四棱锥(图1)的三视图如图2所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形(1)求正视图的面积； (2)求四棱锥的体积。【答案】（1）； （2）.【解析】（1）先过作，根据三视图得到是的中点，且，由题意求出，进而可求出正视图的面积；（2）先由（1）得到四棱锥的高，根据棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】(1)过作，根据三视图可知，是的中点，且.又为正三角形，且，.平面，平面，.，即.因此，正视图的面积为；(2)由(1)可知，四棱锥的高，底面积为，四棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求正视图的面积，以及几何体的体积，熟记棱锥的体积公式，以及几何体的结构特征即可，属于常考题型.21某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）.设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元.（1）求与的函数的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【答案】（1）（且为正整数）；（2）当售价定为每件或元，每个月的利润最大，最大的月利润是元.【解析】本试题主要是考查了函数在实际生活中的运用。（1）根据已知的进价和售价，以及利润函数可知结论，注明定义域，（2）由上可知，那么利用二次函数的性质得到最值。21（1）（且为正整数）；（2），当时，有最大值2402.5，且为正整数，当时，（元），当时，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；22已知函数.（1）判断函数的单调性,不需要说明理由（2）判断函数的奇偶性，并说明理由（3）对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）增函数； （2）奇函数，理由见解析； （3）.【解析】（1）将函数化为，即可直接得出结果；（2）先由解析式，得到函数定义域， 再由，即可判断出结果；（3）先由函数奇偶性与单调性，将原不等式化为，在恒成立，令，分别讨论，三种情况，结合二次函数的单调性，即可得出结果.【详解】（1）为上的增函数；（2）根据题意，函数，其定义域为，有，则函数为奇函数； （3）由（2）的结论，为上的奇函数，则可化为