北京市丰台区2011年高考二模数学试题及答案.pdf

高考题库 荣誉出品 密 封 线 内 请 不 要 答 题 注注 1 本本 2 本本 3 本本 4 本本 一一 1 若 2 下 3 已 4 已 注注意事项 意事项 本本系列试题包系列试题包 本本系列文档有系列文档有 本本系列文档为系列文档为 本本系列试题涵 选择题 系列试题涵 选择题 个选项是个选项是符符 若 2 1 a A 1 下列四个命题 A x C x 已知a 0 且a A 已知数列 n a 2011 题号题号 得分得分 含含 2011 至至 2 相关的试题相关的试题分分 高考题库 高考题库 w 盖北京高考盖北京高考所所 本大题共本大题共 8 符符合题目要合题目要求求 a 2 a 则 a 题中 假命题 x R 2x x R lg x 1 函数y 中 1 3 5 a 1 北京北京丰丰 一一 013 年北京年北京市市 分分类汇编 类汇编 具具 www gaokao 所所有学科有学科 小题 每小小题 每小 求求的 的 a B 0 题为 0 0 x logayx B 3 5 1 n a 丰丰台区高台区高三三 二二 市市各城区一各城区一模模 具具体见封面体见封面 精精 题题 0 分 共分 共 x ya 在同 1 1 2 n n a 三三二模二模数数 三三 模模二模真题 二模真题 精精心校对版心校对版本本 0 分 在每分 在每小小 C 2 B x D x 同一坐标系中 C 则 2011 a 数数学学 文文 总总分分 本本 小小题给出的题给出的四四 x R 2 x x R 1 2 x 的图象可能是 分分 四四个选项中 个选项中 D 2 或 310 x 2 是 D 只有一只有一 或 1 题库出品 必属精品 w w w g a o k a o t i k u c o m第1页 高考题库 荣誉出品 密 封 线 内 请 不 要 答 题 5 如 6 已 7 已 8 用 A 1 2 如图所示 已 则下列等式 A c C c 已知函数y A 4 s 5 y B 3 s 2 y C 4 s 5 y D 4 s 5 y 已知x y的取 从散点图可 A 3 用max a b g xf x A 0 B 2 3 知2ABB 式中成立的是 31 22 ba 2ab sin Ax 41 sin 55 x 1 sin 2 5 x 41 sin 55 x 1 sin 2 5 x 取值如下表 可以看出y与 25 表示a b xkx 有 2 个 0 3 2 3 BC OAa 是 的图象如 x y x线性相关 B 2 两个数中的最 个零点 则k B 0 C 3 5 a OBb B 2cb D 3 2 c 如图所示 则 0 2 2 且回归方程 6 最大数 设f k的取值范围 0 3 D 5 2 OCc a 1 2 ab 则该函数的解 1 4 3 程为0 9y C 2 2 maxf x 围是 C 0 析式可能是 3 4 8 95xa 则 2 2 x 8xx 4 4 6 7 a D 0 2 4 log x D 0 若函数 4 题库出品 必属精品 w w w g a o k a o t i k u c o m第2页 高考题库 荣誉出品 密 封 线 内 请 不 要 答 题 二二 9 在 10 圆 11 若 12 已 13 一 14 如 三三 15 填空题 填空题 在复平面内 圆C 22 xy 的距离是 若 0 2x 是 已知签字笔 签字笔不少 练习本的总 一个几何体的 如图所示 已 AD长为半径 圆心 BP1长 C为圆心 再以D为圆 P4 再以A 续下去 画 弧时 这n 解答题 解答题 已知函数f 求f 若x 本大题共本大题共 6 复数 1 1 z 2 22xy 则函数y 2 元一只 练 少于 3 只 练 总数量不超过 的三视图如图 已知正方形AB 径画弧 交BA 长为半径画弧 CP2长为半径 圆心 DP3长为 A为圆心 AP 画出的第 8 道 n道弧的弧长 本大题共本大题共 6 2 sinf xx 12 f 的值 0 2 求 小题 每小小题 每小 2i i 对应的点 20 的圆 sincxx 练习本 1 元一 练习本不少于 过 10 则支出 图所示 则该 BCD的边长为 BA的延长线于 弧 交CB的延 径画弧 交D 为半径画弧 交 P4长为半径画 弧的半径是 长之和为 小题 共小题 共 0 3sincxx 求函数yf 题题 0 分 共分 共 点位于第 圆心到直线 3x cos x的单调 一本 某学生 于 5 本 但买 出的钱数最多 该几何体的体 为1 以A为圆 于P1 然后以 延长线于P2 DC的延长线于 交AD的延长 画弧 如 画出第 分 分 1 cos 2 x f x的最小值 0 分 分 象限 x 4y 14 0 调递增区间 生欲购买的 买签字笔和 多是 元 体积是 圆心 以B为 再以 于P3 长线于 如此继 第n道 值及取得最小 小值时的x值值 题库出品 必属精品 w w w g a o k a o t i k u c o m第3页 高考题库 荣誉出品 密 封 线 内 请 不 要 答 题 16 17 已知梯形AB 中点 且C 求证 求证 某校从高一 段 50 40 率分布直方 求分 根据 期中 考试数学成 用分 一个容量为 任意选取 2 的概率 ABCD中 BC 2CG 沿 证 EF 平面 证 平面CD G 一年级学生中 0 60 50 方图 分数在 70 80 据频率分布直 成绩的平均分 分层抽样的方 为 6 的样本 人 求其中 CAD BC 沿CG将 CDG 面AD B G 平面AD 随机抽取 60 1 90 0内的频率 方图 估计该 分 方法在 80 分以 将该样本看成 中恰有 1 人的 1 1 2 CAD G翻折到 C D G 0 名学生 将 100后得到如 该校高一年级 以上的学生中 成一个总体 的分数不低于 3CD CD G 将其期中考试 如下频 级学生 中抽取 从中 90 分 G E F分 试的数学成绩 分别是AD B 绩 均为整数 BC CD的 分成六 题库出品 必属精品 w w w g a o k a o t i k u c o m第4页 高考题库 荣誉出品 密 封 线 内 请 不 要 答 题 18 已知函数 2 1 0 2 a f xxa x 当1x 时函数 yf x 取得极小值 求a的值 求函数 yf x 的单调区间 19 已知椭圆C的长轴长为2 2 一个焦点的坐标为 1 0 求椭圆C的标准方程 设直线l y kx与椭圆C交于A B两点 点P为椭圆的右顶点 若直线l斜率k 1 求 ABP的面积 若直线AP BP的斜率分别为 1 k 2 k 求证 12 k k 为定值 20 已知数列 n a的前n项和为 n S 且 2 n Sn 数列 n b为等比数列 且 1 1b 4 8b 求数列 n a n b的通项公式 若数列 n c满足 n nb ca 求数列 n c的前n项和 n T 在 的条件下 数列 n c中是否存在三项 使得这三项成等差数列 若存在 求出此三项 若不存在 说明理由 题库出品 必属精品 w w w g a o k a o t i k u c o m第5页 高考题库 荣誉出品 密 封 线 内 请 不 要 答 题 0 2011 北京丰台区高三二模数学北京丰台区高三二模数学 文文 答案解析答案解析 一一 选择题 选择题 1 A 2 B 3 D 4 C 5 A 6 A 7 B 8 C 二二 填空题 填空题 9 10 3 11 0 写成闭区间也给满分 12 15 13 12 14 8 1 4 n n 三三 解答题 解答题 15 已知函数 2 1 sin3sincos 2 f xxxx 求 12 f 的值 求函数 0 2 yf xx 的最小值 及取得最小值时的x的值 解 2 1 sin3sincos 2 f xxxx 31 sin2cos2 22 xx sin 2 6 x 5 分 3 sin 2 sin 1212632 f 7 分 题库出品 必属精品 w w w g a o k a o t i k u c o m第6页 题库出品 必是精品 北京高考系列文档之一 1 2011 2013 年北京各城区一模二模真题 高三数学 文 2 2011 2013 年北京各城区一模二模真题 高三数学 理 3 2011 2013 年北京各城区一模二模真题 语文 4 2011 2013 年北京各城区一模二模真题 英语 5 2011 2013 年北京各城区一模二模真题 文综 6 2011 2013 年北京各城区一模二模真题 理综 题库出品 必是精品 北京高考系列文档之二 1 2011 2013年北京各城区一模二模真题分类汇编 高三数学 文 2 2011 2013年北京各城区一模二模真题分类汇编 高三数学 理 3 2011 2013 年北京各城区一模二模真题分类汇编 语文 4 2011 2013 年北京各城区一模二模真题分类汇编 英语 5 2011 2013 年北京各城区一模二模真题分类汇编 文综 6 2011 2013 年北京各城区一模二模真题分类汇编 理综 高考题库 荣誉出品 密 封 线 内 请 不 要 答 题 16 17 0 2 6 x 1 sin 2 min f x 当0 x 时 已知梯形AB 中点 且C 求证 求证 证明 又 EF EF 平 在DGC GC D AG D GC 平 又 GC 平面 CD 2 x 5 66 x n 2 6 x 1 2 时 min f x ABCD中 BC 2CG 沿 证 EF 平面 证 平面CD G E F分别 EF为 D EF D B 平面AD B 平面AD B G是AD的中 1DG C中 2 DG G GCA D G G 面AD G 平面CD G G 平面AD 02x 1 此时2x n 1 2 CAD BC 沿直线CG将 面AD B G 平面AD 别是BC CD BC的中位线 D B 平面 中点 BC 又 CD 22 GCDC AG D G x 即 1 2 f 66 1 1 2 CAD CDG翻折成 D G D的中点 即 线 面AD B 1 1 2 AD 3 CG 2 DG 1x 0 x 3CD 成 CD G E F分别是 6 即2AD 2 GGC 12 分 13 分 9 分 13 分 G E F分 是BC C D 的 分 分 11 分 12 分 分别是AD B 的中点 4 分 9 分 分 BC CD的 2 分 题库出品 必属精品 w w w g a o k a o t i k u c o m第7页 高考题库 荣誉出品 密 封 线 内 请 不 要 答 题 18 某校从高一 试的数学成 100 90后 求分 根据 中 考试数学成 用分 容量为 6 的 低于 90 分的 解 分 1 0 010 1 0 7 平均 45 0 x 由题 90 100分 用分层抽 80 90 90 100分 因为从样本 则另一人的 人 设 从样本 则基本事件 B E C 事件A包含 恰有 1 人 已知函数f 当x 一年级学生中 成绩 均为整数 后得到如下频 分数在 70 80 据频率分布直 成绩的平均分 分层抽样的方 的样本 将该 的概率 分数在 70 8 0 0150 0 0 3 均分为 0 155 0 1 题意 80 90 分数段的人数 抽样的方法在 分数段抽取 分数段抽取 1 本中任取 2 人 的分数一定是 本中任取 2 人 件空间包含的 C D C 含的基本事件 人的分数不低 2 1 2 f xx 1 时函数y 随机抽取 60 数 分成六段 率分布直方 0内的频率 直方图 估计 分 法在 80 分以 该样本看成一 80内的频率 0150 025 1565 0 1 0分数段的人 数为 0 05 在 80 分以上的 5 人 分别记 人 记为M 人 其中恰有 是在 80 90分 人 其中恰有 基本事件有 E D E 件有 A M 于 90 分的概 0 a a x yf x 取得 0 名学生 将 段 50 40 5 图 计该校高一年 以上的学生中 一个总体 从 率为 50 005 1 3 分 575 0 3 人数为 0 2 603 人 的学生中抽取 记为A B M 1 人的分数不 分数段 所以 1 人的分数不 A B A M B M C 概率为 P A 得极小值 求 将其期中考 60 50 年级学生期 中抽取一个 中任意选取 10 分 85 0 25 25 6015 取一个容量为 C D E 9 分 不低于 90 分 以只需在分数 不低于 90 分 A C A B M C C M D M 51 153 求a的值 2 人 求其中 95 0 05 人 8 分 为 6 的样本 分 数段 80 90 分为 事件A D A E C M D M M E M 5 中恰有 1 人 71 7 分 抽取的 5 人 A 10 B C M E M 共 5 种 13 分 的分数不 6 分 人中确定 1 0 分 B D 共 15 种 12 分 题库出品 必属精品 w w w g a o k a o t i k u c o m第8页 高考题库 荣誉出品 密 封 线 内 请 不 要 答 题 求函数 yf x 的单调区间 解 函数 f x的定义域为 0 0 1 分 2 a fxx x 3 分 1x 时函数 yf x 取得极小值 1 0 f 4 分 1a 5 分 当1a 时 在 0 1 内 0fx 在 1 内 0fx 6 分 1x 是函数 yf x 的极小值点 1a 有意义 7 分 f x的定义域为 0 0 3 22 axa fxx xx 令 0fx 得 3 xa 9 分 当0a 时 x 3 a 3 a 3 0 a 0 fx 0 f x 极 小 值 11 分 当0a 时 x 0 3 0 a 3 a 3 a fx 0 f x 极小 值 综上所述 13 分 当0a 时 函数 yf x 的单调递减区间为 3 a 单调递增区间为 3 0 a 0 当0a 时 函数 yf x 的单调递减区间为 0 3 0 a 单调递增区间为 3 a 14 分 题库出品 必属精品 w w w g a o k a o t i k u c o m第9页 高考题库 荣誉出品 密 封 线 内 请 不 要 答 题 19 已知椭圆C的长轴长为2 2 一个焦点的坐标为 1 0 求椭圆C的标准方程 设直线l y kx与椭圆C交于A B两点 点P为椭圆的右顶点 若直线l斜率k 1 求 ABP的面积 若直线AP BP的斜率分别为 1 k 2 k 求证 12 k k 为定值 实际上 P是不同于A B的任一点 结论都成立 解 依题意椭圆的焦点在x轴上 且1c 22 2a 1 分 2a 222 1bac 2 分 椭圆C的标准方程为 2 2 1 2 x y 4 分 22 22xy yx 5 分 6 3 6 3 x y 或 6 3 6 3 x y 7 分 即 66 33 A 66 33 B 2 0 P 所以 12 62 3 2 233 ABP S 9 分 证明 设 11 A x y 22 B xy 椭圆的右顶点为 2 0 P 22 22xy ykx 消y整理得 22 21 2kx 不妨设x1 0 x2 1 2 2 21 x k 2 2 2 21 x k 1 2 2 21 yk k 2 2 2 21 yk k 12 分 1212 121212 222 2 APBP yyy y kk xxx xxx 13 分 题库出品 必属精品 w w w g a o k a o t i k u c o m第10页 高考题库 荣誉出品 密 封 线 内 请 不 要 答 题 2 2 2 2 21 2 2 21 k k k 2 2 21 2422 k k APBP kk 为定值 1 2 14 分 20 已知数列 n a的前n项和为 n S 且 2 n Sn 数列 n b为等比数列 且首项 1 1b 4 8b 求数列 n a n b的通项公式 若数列 n c满足 n nb ca 求数列 n c的前n项和为 n T 在 的条件下 问数列 n c中是否存在三项 使得这三项成等差数列 若存在 求出此三项 若不存在 说明理由 解 数列 n a的前n项和为 n S 且 2 n Sn 当2n 时 22 1 1 21 nnn aSSnnn 当1n 时 11 1aS 亦满足上式 故21 n an n N 3 分 又 数列 n b为等比数列 设公比为q 1 1b 3 41 8bbq 2q 1 2n n b n N 6 分 2121 n n nbn cab 123nn Tcccc 12 21 21 21 n 12 222 n n 2 1 2 1 2 n n 所以 1 22 n n Tn 9 分 假设数列 n c中存在三项 mkl cc c成等差数列 不妨设 mklm k l N 因为 21 n n c 所以 mkl ccc 且三者成等差数列 所以 2 klm ccc 即2 21 21 21 kml 题库出品 必属精品 w w w g a o k a o t i k u c o m第11页 高考题库 荣誉出品