江苏省高考备考数学题选编.pdf

1 江苏高考备考数学题选编 By Valley 平面几何 1 ABC 中 DE BC ADE 的内切圆切 DE 于 M ABC BC 边上的旁切圆切 BC 于点 N CD 交 BE 于点 P 求证 MPN 三点共线 2 锐角 ABC 内接于 O 过 B C 作 O 的两条切线交于点 P AP 交 BC 于点 D E 在 AC 上 F 在 AB上 使 DE BA DF AC 求证 1 BD CD AB2 AC2 2 BCF BEF 3 ABC 的内切圆 I 切三边于 DEF EF 交 AI BI DI 于 M N K 求证 1 IDEM 共圆 2 DM KE DN KF 4 Rt ABC 中 C 90 AC 1 便 BC 上的中线 AM 与内切圆相交于点 P Q 且 有 AP QM 求 PQ 长 三角函数 1 已知 sin x 20 cos x 10 cos x 10 求 tanx 3 2 实数 x 满足 cos x 30 cos x 45 cos x 105 cos3x 0 求 tanx 2 3 1 3 已知 5sin2 sin 2 则 tan 1 tan 1 3 2 4 已知锐角 且 5sin 2sin 5cos 2cos 5 则 2 90 5 cos55 cos65 sin85 6 2 16 6 在 ABC 中 角 ABC 的对边分别为 abc 若 c a 等于 AC 边上的高 h 求 cos A 2 sin A 2 sin C 2 cos C 2 1 7 一个三角形最短边长为 1 且它的三个内角正切值均为整数 则它的最长边长为 3 5 5 解析几何 1 过椭圆 x2 25 y2 9 1 内一点 M 3 2 作两条直线 AB CD 分别交椭圆于点 A B C D 再过这四点作椭圆的切线 lAlBlClD lA lB P lC lD Q 求直线 PQ 的方程 27x 50y 225 0 2 AB为抛物线 y2 2px 上不同的两点 求 OA OB 2 AB 2的最小值 4p2 3 抛物线 C y2 2x 及点 P 1 1 过点 P 的不重合的直线 l1l2分别交 C 于 AB CD 四点 求 证 ABCD 四点共圆的充要条件是 l1l2的倾斜角互补 4 设椭圆 x2 4 y2 1 的左右焦点分别为 F1F2 M 为椭圆上异于长轴端点的一点 F1MF2 2 F1MF2的内心为 I 则 MI cos 2 3 5 已知椭圆 C x2 a2 y2 b2 1 a b 0 F1F2为其左右焦点 Q 为椭圆 C 上任意一点 F1QF2的重心为 G 内心为 I IG x 轴 求 C 的离心率 1 2 6 C x 4 2 x 3 2 36 定点 P 1 0 定直线 l 以及圆上一动点 Q 满足 PQ 在 l 同侧 C 在另一侧 以 PQ 为焦点作椭圆 E 使得 l 与 E 相切 Q 在圆上运动时 E 的长 轴为定值 求 l 的方程 x y 4 2 函数 1 已知f x x 1 x 则f 1 f 2 f 3 f 2013 f 1 2 f 1 3 f 1 4 f 1 2013 2012 5 2 x 1 2009 22009x2009 6x 6 0 的解集是 1 3 x y R 且 x 1 2011 x 1 2009 2010 x 4020 求 x y 2 y 1 2011 y 1 2009 2010y 0 4 求方程 lg 3x2 x 10 3x2 15x 18 lg 2x2 4x 的根 2 和 3 5 y x x 1 x 1 x 2 值域为 2 1 1 6 f x 5x 15 12 x 的值域为 15 3 10 7 三次函数 f x 的零点为 x1x2x3 且点 xi处的切线斜率为 ki 求证 1 k1 1 k2 1 k3 0 8 函数f x 的定义域为 0 且满足f x 2x f 1 x 3x2 0 求f x 的最小值 3 9 f x 2x5 2x4 53x3 57x 54 2013 则 f 111 1 2 1 10 求 f x sin x sin42x cos x 的最大值与最小值 数列 1 Sn表示等差数列 an 前 n 项和 S9 18 an 4 30 n 9 Sn 336 则 n 21 2 an bn 均为等差数列 前 n 项和分别为Sn Tn 且Sn Tn 3n 39 n 3 则 使得an bn 为整数的 n 共有 个 3 3 实数等比数列 an 的前 n 项和为Sn 且S10 10 S30 70 求S40 150 4 已知数列 an a1 0 an 2 1 an 1 n 2 求通项 2 n 2 2 n 1 5 对于自然数 n 其各位数字之和即为an 求a1 a2 a3 a1999 28000 6 已知数列 an a1 1 a2 1 4 an 1 n 1 an n an n 1 2 3 求 1 an 的通项公式 2 证明 对任意正整数 n 均有 a12 a22 a32 an2 7 6 7 函数 f x x2 1 1 x an a1 1 an 1 f an n N 前 n 项和为 Sn 1 求证 Sn 2 2 求an 通项公式 8 用红蓝两色给排成一行的 10 个方格染色 每格一种颜色 要求相邻的两格不全为红色 求染色方法总数 144 9 把一个圆均分为 6 个扇形 用红黄蓝三种颜色进行染色 每一块扇形染一种颜色 要求 相邻扇形不同色 求染色方法总数 10 an 满足 a1 R an 1 5 an 2 an2 1 n 1 2 求证 在a1 a2 a3 a2012中 至少可以找到 670 个无理数 立体几何 1 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB AA1 4 AD 3 求异面直线 A1D 与 B1D1之间的距离 6 34 17 2 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 二面角 A BD1 A1的度数为 60 3 长方体 ABCD A1B1C1D1中 底面 ABCD 是边长为 1 的正方形 侧棱 AA1 2 E 为 BB1 3 中点 求VA C1D1E 1 6 4 四面体 ABCD 中 ADB BDC CDA 60 ADB BDC CDA 的面 积分别为 3 2 2 1 则四面体的体积为 2 6 9 5 正四棱锥 O ABCD 中 OA 3 AB 2 以 O 为球心 1 为半径作一个球 求该球 与正四棱锥相交部分的体积 2 9 6 四面体 ABCD 的三组对棱分别相等 依次为 4 5 6 求其外接球半径 向量 1 O 为 ABC 外心 3OA 4OB 5OC 0 则 C 45 2 O 为 ABC 外心 AO xAB yAC 且有 AB 6 AC 10 2x 10y 5 则 cos BAC 1 3 3 G 为 ABC 重心 ABC 对应的边依次为 abc 且有 56aGA 40bGB 35cGC 0 则 B 60 最值问题 1 a 0 且 2a2 3b2 10 则 y a 2 b2的最小值为 4 6 3 2 x y k 2 k Z 求 f x y 3 2cos2xsin2ycos2y 5 4sin2x 的最小值 3 a b 0 试求 y 2 a3 3 ab b2 的最小值 10 4 P 为 x2y 2 y2 1 x y3 y 0 上的点 则 xy 的最大值为 1 4 5 已知实数 x y 满足 x2 3xy 4y2 7 2 求 x y 的最大值 2 6 若不等式 1 n 1 1 n 2 1 n 2n m 1000 对一切大于 1 的正整数均成 立 求正整数 m 的最大值 949 7 abc R 且 a b c 1 a2 b2 c2 abc 1 恒成立 求 的最大值 2 3 概率 复数 不等式 1 复数 z 满足 z 3z 2i 2 i z 6 则 z 2 2 在 1 2 3 20 中任取 六个不同的 数 其中 至少有两 个数相邻 的概率为 6751 7752 3 a b R 且 1 a 1 b 2 2 a b 2 4 ab 3 则logab 1 其他 1 Rt ABC 两直角边为 a b 且 a2 6 2 a 19 b2 4 3 b 16 3 则斜边 c 30 2 设集合 A a1 a2 a3 a4 若 A 中所有三元子集的三个元素之和所组成的集合为 B 1 3 5 8 则集合 A 3 0 2 6 3 将 a b c d 9展开并合并同类项 所得项数为 220 4 数 3 8 2n n N 且 n 2013 表整数部分 则 3 8 2n 模 8 余几 1 5 n N f n 1 1 n n 求证 2 f n 3 4 6 在正四面体 S ABC中 底面 ABC内一动点 P 到点 A 的距离与其到面 SBC的距离相等 已知 P 的轨迹是一条圆锥曲线 求离心率 2 2 3 7 A a b c B 1 2 3 4 5 映射 f A B 且 f a f b f c 这样的映射共 有 个 35 8 x 0 2 方程 cos2x cos22x cos24x cos28x sin16x sinx 的解为 3 9 m 取编实数集 R 不在任一直线 2mx 1 m2 y 4m 2 0 上的点 x y 形成的图形面积 为 10 对任意非 0 实数 xi i 1 2 3 f x1x2x3 2x12 x22 x32 2x1x2 tx2x3恒大于 0 求 t 的取值范围 2 2 11 若 a 1 则方程 a a x x 的解为 4a 3 1 2 12 1 x x2 1000 a0 a1x a2000 x2000 则 a0 a3 a1998 31999 13 求tan 1 tan 2 tan 2 tan 3 tan