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2012-2013 学年 1学期 高等数学B1 B卷试题标准答案拟 题 人： 彭翠英 书写标准答案人： 彭翠英 拟题学院（系）： 数理学院 适用专业： 中德学院2012级相关专业 （答案要注明各个要点的评分标准）一、 填空题（每小题3分，共15分）1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. . 二、选择题（每小题3分，共15分） 1. C 2. B 3. D 4. A 5. D 三、计算题（共21分）1. 解： 2分 4分 7分2解：因为，3分，6分由于，所以 不存在. 7分3. 解： 3分 7分四、计算题（共19分）1. 解： 3分 .5分 6分 2. 解： 令，则 2 3 4分6分3. 解：特征方程为 1分对应齐次方程通解： .3分设方程的特解为，则 6分所求通解为 .7分.五. (10分)解： 定义域为.，令得驻点为 ， 令得 2分列表如下：y增区间凸区间极大值减区间凸区间拐点减区间凹区间极小值-2增区间凹区间8分由上表知，函数单调增加区间为，；单调减少区间为；极大值为，极小值为； 凹区间为，凸区间为；拐点为.10分六、应用题（10分）解：1.平面图形的面积 5分2.体积为 10分七、证明题（2个小题，每小题5分，共10分）1. 证明：设，有，1分且，当时，即是单调减少的， 3分从而当时， 即时，有成立。 5分2.证明：设
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