七年级数学一元一次方程应用题复习题及答案【】.doc

知识积累：解一元一次方程的步骤。 1、去分母：在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数。 注意事项：不含分母的项也要乘以最小公倍数；分子是多项式的一定要先用括号括起来。 2、去括号：去括号法则（可先分配再去括号）。 注意事项：注意正确的去掉括号前带负数的括号。 3、移 项：把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）。 注意事项：移项一定要改变符号。 4、合并同类项：分别将未知项的系数相加、常数项相加。 注意事项：单独的一个未知数的系数为“1”。 5、系数化为“1”：在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）。 注意事项：不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数分母）。 6、验 算：方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 若 左边右边，则x=a是方程的解； 若 左边右边，则x=a不是方程的解。 注意事项：当题目要求时，此步骤必须表达出来。 （1）审题：弄清题意 （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系 （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程 （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案 一元一次方程应用题的类型分析 一、和差倍分问题 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别 例题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？ 解：设还需要租用44座的客车X辆 依据题意，得方程328-64 = 44X 则 X = 26444 X = 6 答：还需要租用44座的客车6辆。 例题2： 一年级三个班为希望小学捐赠图书。（1）班捐了152册，（2）班捐书数是三个班级的平均数，（3）班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？ 解：设三个班共捐了X册 依据题意，得方程152+X/3+40%X = X 则 152+11/15X = X （1-11/15）X = 152 X = 570 答：三个班共捐了570册。 例题3：学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的1/3少14棵，两类树各种了多少棵？ 解：设两类树各种了X棵(杨树种植的棵树：1/2X+56；杉树的棵数1/3X-14) 依据题意，得方程1/2X+56+1/3X-14= X 则42+5/6X = X 1/6X = 42 X = 252 答：两类树各种了252棵。 例题5：课外活动中一些同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编 组，每组12人，这样比原来减少2组，问这些学生共有多少人？ 解：设这些学生共有X人(分组前共有X/8组，分组后共有X/12组） 依据题意，得方程X/8-X/12 = 2 则 （1/8-1/12)X = 2 1/24X = 2 X = 48 答：这些学生共有48人。 二、等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shpr2h 长方体的体积 V长宽高abc 常用等量关系为：形状面积变了，周长没变； 容器形状改变，但容积没变 原料体积成品体 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。 例题1：用直径和高均为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125X125mm2内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留3位有效数字，=3.14） 解：玻璃杯中的水的高度下降X mm 依据题意，得方程125*125（81-X）= 90*45*45 则 81-X = 36.62 X = 81-36.62 X = 44.4 答：玻璃杯中的水的高度下降44.4 mm。 例题2：现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根? 解：设可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根 依据题意，得方程3*0.2*0.2X = 30*0.4*0.4* 则 X = 30*0.4*0.4*/3*0.2*0.2 X = 40 答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。 例题3：一个长方形的周长长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长? 解：设长方形的长为X cm，则长方形的宽为13-X 依据题意，得方程X-1 = 13-X+2 则 2X = 13+2+1 X = 8 答：长方形的长为8 cm。 例题5：将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度? 解：设长方体铁块的高度为X cm 依据题意，得方程100*5X = 20*20*20 则 X = 8000/500 X = 16 答：长方体铁块的高度为16 cm。 3、 数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程 要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。 例题1：一个两位数，数字之和为9，十位与个位颠倒后得到的新数比原数大9，求原两位数是多少？ 解：设个位数为X，则十位数为9-X 根据题意 得方程 (10X+9-X)-10(9-X)+X = 9 10X+9-X-90+9X = 9 18X =9 0 X = 5 答：个位数是5则十位数为4，原两位数为45。 例题3：已知一个六位数，十万位数字是1，把这个六位数乘以3以后，十万位的数字1移动到了个位，其余数字未变，求这个六位数。 解：设这个六位数的后5位为X，则原数为100000+X 根据题意 得方程 3（100000+X） = 10X+1 7X = 299999 X = 42857 答;这个6位数为142857 例题2：在某个月的日历上，一个竖列上相邻3个数之和是45，那么这3天的日期分别是？ 解：设第一个日期为X，则第二个为X+7,第三个为X+14 根据题意 得方程 X+X+7+X+14 = 45 3X = 24 X = 8 答：这三个日子分别为8，15，22。 四、市场经济问题 （1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率 商品利润商品成本价 100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售 例题1：某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 解：设这种皮鞋标价是X元 依据题意 得方程 (0.8X-60)/60 = 40% 0.8X-60 = 24 X = 105 答：设这种皮鞋标价是105元，优惠31元。 例题2：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 解：设这种服装每件进价为X元 依据题意 得方程 （1+40%）X*80%-X = 15 0.12X = 15 X =125 答：设这种服装每件进价为125元（提高40%是175元，再8折优惠是160元）。 例题3：一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ B ） A.45%（1+80%）x-x=50 B. 80%（1+45%）x - x = 50 C. x-80%（1+45%）x = 50 D.80%（1-45%）x - x = 50 依据例题2 得答案B。 利息本金利率 存期 利率利息/本金100% 本息和本金+利息本金（1+利率*存期） 1、王师傅把250000元存入银行，年利率2.4%，利息按20%纳税，一年后本息共多少元？ 答：250000+2500002.4%（120%）254800元 2、小张去年买了一种股票，该股票去年跌了20%，今年要上涨 %才能保持原价。 答：1（120%）125% 3、一件衣服购入价是250元，售出价是800元，这件衣服净赚 元，利润率是 % ？ 答：这件衣服净赚800-250550元 利润率是（800-250）250100%220% 4、 一种商品降价10%后，又提价10%，那么现在售价和原价比是提高了还是降低了，差 %，若先提价10%，再降价10%，现在售价与原价比是提高了还是降低了。 解：设购入价为1 （110%）（110%）99%小于1,比原价降低了。 199%1% （110%）（110%）99%小于1,比原价降低了。 （ 先降价10%后，又提价10%和先提价10%，再降价10%结果是一样的） 1列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案2.和差倍分问题增长量原有量增长率 现在量原有量增长量3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h 长方体的体积 V长宽高abc4数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程5市场经济问题 （1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售6行程问题：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （1）相遇问题： 快行距慢行距原距 （2）追及问题： 快行距慢行距原距 （3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系7工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量18储蓄问题 利润100% 利息本金利率期数1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14）4有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长5有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费 （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？8某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？1解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作 根据题意，得+（+）x=1 解这个方程，得x= =2小时12分 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作2解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x 由题意，得2（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 x=-3 答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍 （点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）3解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得（）2x=30030080 x229.3 答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米4解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为分 过完第二铁桥所需的时间为分 依题意，可列出方程 += 解方程x+50=2x-50 得x=100 2x-50=2100-50=150 答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米5解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克 根据题意，得2x+3x+5x=50 解这个方程，得x=5 于是2x=10，3x=15，5x=25 答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克6解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天