宜春中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案

宜春中学2021届高二上学期第二次月考数学（理）试卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的)1、高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ）A31号 B32号 C33号 D34号2、已知命题p：，则（ ）Ap：， Bp：，Cp：， Dp：，3、若，则下列不等式中不正确的是（ ）A B C D4、如图在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，若，则 A B C D65、“a1或b2”是“ab3”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要6、一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么输入的值是（ ）A.或 B.或 C.或 D.或7、如果三点，在同一条直线上，则( )A BC D8、已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（ ）xy1OA.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位9、若正数，满足，则的最小值是（ ）A B C D10、在长为的线段上任取一点.现作一矩形使其邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积大于的概率为（ ）A. B. C. D.11、设，且，则（）A. B. C. D.12、已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（）A B C D二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、已知平面向量满足，且，则_14、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量(m，n)，(3,6)则向量与共线的概率为_15、函数y的最大值为_16、在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin Acos C，且a2，则ABC面积的最大值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）17、(本题满分10分)如图，正方体棱长为4，分别为，边的中点，是正方形的中心.(1)求，的长(2)直线上是否存在一点Q，使得EQ.若存在求出Q点坐标，不存在请说明理由。18、(本题满分12分)设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.19、(本题满分12分)设命题:实数满足；命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若,且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20、(本题满分12分)某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，（单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（2）现按分层抽样从质量为200，250)，250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案：所有芒果以9元/千克收购；方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多参考数据：21、(本题满分12分)已知函数.（1）求的最小正周期和上的单调增区间：（2）若对任意和任意恒成立，求实数的取值范围.22、(本题满分12分)已知等差数列的前n项和为，并且，数列满足：，记数列的前n项和为（）求数列的通项公式及前n项和为；（）求数列的通项公式及前n项和为；（）求的最大值。数学（理）答案一、选择题 （每小题5分共60分）题号123456789101112答案CCCDBBABDCBA二、填空题（每小题5分共20分）13、 14、 15、10 16、3三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、解：(1)如图所示，可知：，所以；.5分(2)，设，则由EQ，得t=5故Q点坐标为.10分18、解:（1）当时，由，得，由，得，由，得.不等式的解集为；.6分（2）不等式的解集包含，即,由，得，, 解得故有.12分19、解：（1）由得; 当时，即P为真时，.2分由得，即，即q为真时，.4分因为为真，则p真q真，所以 .6分（2）由得；，又，所以mx3m由得，即；.8分设，若的充分不必要条件则A是B 的真子集，所以解得故有.12分20、解:（1）由频率分布直方图知，各区间频率为0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03这组数据的平均数.3分（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在200，250)内的芒果有2个，记为，质量在250，300)内的芒果有3个，记为， ； 从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：， 记事件为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则有4种不同组合：，从而，故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为.8分（3）方案收入：（元）； .9分方案：低于250克的芒果收入为（元）；不低于250克的芒果收入为（元）；故方案的收入为（元）.11分由于，所以选择方案获利多.12分21、解：（1）函数.3分故的最小正周期.4分由题意可知：，解得：，因为，所以的单调增区间为，.6分（2）由（1）得，.8分若对任意的和恒成立，则的最小值大于零当为偶数时，所