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高考题选讲 天马行空官方博客 导数是中学数学的新增内容 是高等数学的基础内容 它在中学数学教材中的出现 使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点 今后的高考对这部分内容的考查将仍然会以导数的应用题为主 如利用导数处理函数的极值 最值和单调性问题及曲线的问题等 考题不难 侧重知识之意 这也是命题者为使这部分内容在中学占据一席之地的良苦用心 考查的题型有选择题 填空题也有解答题 解答题多以数列 函数 解析几何 不等式等高中主干内容为载体 这里 我们对前几年高考中的解答题给以分析 使同学们了解高考考什么 怎样考 天马行空官方博客 注 此题第 问 已超过了目前的教学范围 在此我们不加以讨论 综上所述 所求a的取值范围是 1 2 2000 新课程卷 文史类 21 理工类 20 用总长14 8m的钢条制作一个长方体容器的框架 如果所制作容器的底面的一边比另一边长0 5m 那么高为多少时容器的容积最大 并求出它的最大容积 解 设容器底面短边长为xm 则另一边长为 x 0 5 m 容器的高为 14 8 4x 4 x 0 5 4 3 2 2x 由问题的实际意义 要求x 0 3 2 2x 0 解得x的取值范围是0 x 1 6 记容器的容积为ym3 则y x x 0 5 3 2 2x 0 x 1 6 即有y 2x3 2 2x2 1 6x 0 x 1 6 所以在定义域 0 1 6 内 只有x 1使导数为0 且当x值接近0或1 6的一端时 y值都很小 接近0 因此 当x 1时 y取最大值 得y最大 2 2 2 1 6 1 8 这时容器的高为3 2 2x 1 2 3 2001 新课程卷 文史类 21 已知函数f x x3 3ax2 2bx在点x 1处有极小值 1 试确定a b的值 并求出f x 的单调区间 注 此题为p 252课后强化训练第8题 故函数f x 的单调递增区间是 1 3 和 1 单调递减区间是 1 3 1 注 此题为p 248课后强化训练第14题 注意到a 0 得a 1 故f x 在 0 上是增函数 此题的证明完全可以仿照下一题 当年的理科题 的证明过程 留给同学们课后自己完成 在l的方程中令y 0得 x2 x1 1 ax1 x1 x1 2 ax1 其中0 x1 2 a 由00 所以0 x2 1 a 当且仅当x1 1 a时 x2 1 a 当x1x1 又由 知 x2 1 a 所以 x1 x2 1 a 由于 2a 4 2 4a2 16 1 a 故有 又知函数在x 1处连续 因此 函数在 0 内单调递增 因此 当n a时 n 1 n n 1 a n nn n a n 9 2003 新课程卷 文史类 18 此题以前在上课时已经讲过 在此不再重复 导数是研究函数单调性极佳 最佳的重要工具 得出的一般结论具有科学方法论价值 广泛运用在讨论函数图象的变化趋势及证明不等式等方面 数学知识是数学思想方法的载体 数学思想方法又是数学知识的精髓 是知识转化为能
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