西宁市六校（沈那、昆仑、总寨、海湖、21中、三中）2020届高三上学期期末考试 数学（文） Word版含答案

20192020学年第一学期期末考试高三数学(文科)试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共12小题，满分60分)1.设集合Mx|x2x，Nx|lgx0，则MNA.0，1 B.(0，1 C.0，1) D.(，12.设，则A. B. C. D.23.已知，则A.7 B. C. D.74.若a，b，c为实数，则下列命题中正确的是A.若ab，则ac2bc2 B.若ab，则 C.若ab，则acbc D.若ab，则acbc5.设a，b，c是非零向量.已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac。则下列命题中真命题是A.(p)(q) B.p(q) C.pq D.pq6.已知向量a(1，2)，b(2，3)，c(4，5)，若(ab)c，则实数A. B. C.2 D.27.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的面积为A. B. C. D.8.已知a0，b0，并且成等差数列，则a4b的最小值为A.2 B.4 C.5 D.99.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖； 丁说：乙猜测的是对的。成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符。已知俩人获奖，则获奖的是A.甲和丁 B.甲和丙 C.乙和丙 D.乙和丁10.三棱锥PABC中，PA面ABC，PA2，ABAC，BAC60，则该棱锥的外接球的表面积是A.12 B.8 C.8 D.411.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为A. B. C. D.12.已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是A.(2，) B.(1，) C.(，2) D.(，1)第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分。请将答案填在答题卷相应空格上。)13.若x，y满足约束条件，则z3x2y的最大值为 。14.已知直线ykx2与曲线yxlnx相切，则实数k的值为 。15.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知bsinAacosB0，则B 。16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为 。三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。)17.(本小题10分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55。(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和。18.(本小题12分)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC(c3b)cosA0。(1)求cosA的值；(2)若ABC的面积为，且bc2，求a的值。19.(本小题12分)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC2，O、M分别为AB、VA的中点。求证：VB/平面MOC；(2)求三棱锥VABC的体积。20.(本小题12分)某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示。规定分数在80以上(含80)的为“安全意识优秀”。(1)补全上面22的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？(2)若规定参加调查的100人中分数在70以上(含70)的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率。附表及公式：，其中nabcd。21.(本小题12分)已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2。(1)试求椭圆M的方程；(2)若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点，为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k1，直线