六年级数学上册教学设计.doc

北师大版小学数学第十一册教学计划一、学情分析:六年级四个班共有学生298人，大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力较强，学习态度较端正。也有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高教学质量。二、教学内容本册教学内容分为五大板块：（一）数与运算。包括第二单元“百分数的应用”和第四单元“比的认识”。（二）空间与图形。包括第一单元“圆”、第三单元“图形的变换”和第六单元“观察物体”。（三）统计与概率。包括第五单元“统计”。（四）综合应用：包括数学与体育、生活中的数。（五）整理与复习。三、教学目标（按照单元顺序）第一单元“圆”：.学生将在这个单元的学习中，结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，体会圆的对称性，认识圆的半径和直径，理解同一个圆中半径和直径的关系，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。2.结合具体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。3.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。4.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。5.结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。6.结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成对数学的积极情感。第二单元“百分数的应用”： 1.学生将在这个单元的学习中，在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。2.能利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，提高解决问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。第三单元“图形的变换”： 1.学生通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，发展空间观念。2.经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。第四单元“比的认识”: 1.学生经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。2.在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比。3.能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。第五单元“统计”： 1.学生通过投球游戏、两城市降水量等实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计图的特点。2.能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据。3.能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测，与同伴进行交流。第六单元“观察物体”： 1.学生能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状，并画出草图。2.能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5个正方体组合），进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。3.能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。4.经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。综合应用：即“数学与体育”、“生活中的数”，促使学生综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题。教材还安排了“看图找关系”的专题，使学生体会图能直观、清晰、简洁地刻画关系。同时，还在其他具体内容的学习中，安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动。学生在从事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。整理与复习教材安排了两个整理与复习。整理与复习改变单纯做题的模式，注重发展学生自我反思的意识。每个整理与复习都分成三部分：对所学内容的整理，提出数学问题并尝试解答一些练习题目。你学到了什么”这个栏目，目的是鼓励学生对学过的知识进行回顾与反思，能运用列表或采用其他的形式对所学的主要内容进行简单的整理。 “运用所学的知识提出相关的数学问题，并尝试解决问题”，目的是培养学生提出问题、解决问题的能力；在解决问题过程中加深对所学知识的理解；回顾在学习过程中自己的体会与进步。四、教材的重点和难点： 重点：圆的周长和面积公式的推导和应用、百分数的应用、比的化简和比的应用。 难点：圆的周长和面积公式的推导过程、百分数的应用、比的应用。五、教学措施： 1.鼓励学生在现实情境中体验和理解数学。2.鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。3.重视培养学生的应用意识及初步的提出问题和解决问题的能力。4.创造性地使用教材。六、教学课时安排（按单元顺序）第一单元圆： 17课时。第二单元百分数的应用： 16课时第三单元图形的变化： 5课时整理与复习（一）： 5课时数学与体育： 3课时第四单元比的认识： 13课时第五单元统计： 6课时整理与复习（二）： 3课时生活中的数： 2课时第一单元 圆一、单元教学内容：圆的认识（一）、（二）、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积。二、单元教学目标：、学生将在这个单元的学习中，结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识到同一个圆中半径、直径、半径和直径的关系，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。2、结合具体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。3、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。5、结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。6、结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成对数学的积极情感。三、单元教学重点和难点：1、探索圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。2、能用圆规设计简单的图形，发展想象力和创造力。3、能用圆的知识解释生活中的简单现象。四、课时安排： 圆的认识（一） 2课时 圆的认识（二） 2课时圆的周长 2课时 圆周率的历史 1课时 圆的面积 3课时 欣赏与设计 1课时圆的认识（一）教学内容：圆的认识（一）P2-P3教学目标：1结合生活实际，通过观察操作活动认识圆，认识圆各部分的名称，并体会出圆的基本特征。2认识圆规，会用圆规画圆。3通过观察操作发展空间观念。教学重难点：认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。 教学设计： 活动一：认识圆 1、（呈现教材套圈游戏的第一幅图） 一些小朋友像图中这样站立进行套圈游戏，比谁能套中小旗。对于这样的方式，你有什么想法？同桌间先交流一下。 1、汇报交流结果。（学生自由说） 2、看来这样是不太公平，那么站成正方形怎么样呢？（出示第二幅图）学生自由说（引导学生说出站成圆形）。 4、（出示第三幅图）为什么站成圆形就公平了呢？ 5、看来圆确实与正方形等图形有不同之处，圆与正方形等图形还有什么不同吗？ 6、你能举出周围物体哪里有圆吗？（学生回答后出示乒乓球、硬币）这两类物体有什么区别？ 7、足球、乒乓球这一类物体，我们把它叫做球形物体，硬币是圆形物体，它的正面的圆形是平面图形。请同学们摸一摸你们手中的书和圆形学具的边缘，看有什么不同的感觉？（长方形的边是直的，圆的边是弯的。） 师小结：对！所以我们把“圆”这样的图形叫做曲线图形。圆是平面上的曲线图形。活动二：动手画圆1、圆是曲线围成的图形，你能自己想办法画一个圆吗？（学生活动，动手画圆）2、谁能展示你画的圆，并说说你是怎么画的。A、（用绳子画）真是一个好办法，其他同学想一想，这样画圆要注意什么呢？B、还有其他的画圆的方法吗？3、圆规是画圆的专用工具，我们通常用圆规画圆。请大家想一想刚才两种画圆的方法有什么相同之处？ 4、每个同学都用圆规画一个圆并剪下来。 活动三：探究圆的特征 1、巧设疑问，激发兴趣 （1）有同学举例说车轮是圆的，那么车轮不做成圆的会怎么样呢？动画演示：车轮为椭圆的轿车上下颠簸着驶入画面。（生哄笑） （2）车轮做成圆的为什么就会平稳行驶呢？下面我们就来探索一下圆的奥秘。2、操作讨论，发现特点（1）现在四人一组，用发下的圆形纸片来研究圆的特点。 “折一折、量一量、议一议，看有什么发现？” （2）生操作，讨论。教师巡视。 3、汇报讨论结果 （1）说一说你们有什么发现？（我们发现多次对折后，折痕都通过同一个交点，这个交点在圆的中心。） （2）我们把圆中心的这一点叫做圆心，用字母o表示。(在黑板上贴出圆，画出圆心并标出字母o。) A、我通过测量还发现了对折后的折痕长度都相等，每条都是X厘米。 B、我这个圆的每条折痕都是X厘米，我共测量了B条。 （3）（板书：都相等）可以折出多少条折痕？（学生回答后板书：有无数条）我们把对折后的折痕叫做直径，用字母d表示。（在黑板上的圆中画出直径并标上字母）请同学们在自己的圆上画出直径。 4、显示图形：下面圆中的线段是直径吗？说出理由。在此基础上引导学生概括出直径的意义。（通过测量，我还发现直径的一半也相等。）师小结：我们把这条线段叫做半径，用字母r表示。（在黑板上的圆中标出半径及字母。） 5、请大家在圆形纸片上画出半径。 6、显示图形：下面的线段是半径吗？（回答后引导学生概括半径的意义。）师：谁能用字母表示直径和半径的关系？（引导学生说出d=2r r=d/2并板书。）7、（1）口答：如果圆的半径是4厘米，直径是多少？如果直径是12厘米，半径是多少厘米？（2）“所有的半径都相等，所有的直径都相等。”这句话对不对？（学生回答后板书：在同圆或等圆中） 8、小结 今天我们学习了圆的什么知识？ 9、练习：完成第5页练一练。教学反思： 圆是一种生活中最常见的平面图形，也是最简单的曲线图形 。在教学中充分联系生活实际，让学生回答日常生活中圆形的物体，并通过观察、操作、讨论使学生认识圆的形状，掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征。学生获取知识兴趣浓厚，积极主动。一、从生活实际引入，并在进行新知的探究活动中密切联系生产、生活实际。接着让学生举例生活中哪些地方见到过圆课的开始，在黑板上画了一个圆，学生很自然的说出是圆。接着让学生举例生活中哪些地方见到过圆形的物体。教师事先也准备一些图片让同学们了解在自然现象，建筑物，运动领域都能找到圆的足迹。让学生知道圆在一切平面图形中是最美的。课的结尾让学生讨论车轮为什么要制成圆的，车轴要装在什么地方并出示形象的动画，使学生具体的感知数学应用的广泛性，调动了学生学习的积极性，潜移默化的对学生进行了学习目的教育。二、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。要解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，关键是引导学生动手操作。本节课在认识圆的各部分名称，理解圆的特征，教学圆的画法时，安排了让学生折一折、画一画、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，引导学生用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，收到了较好的教学效果。三、重视激发学生求知欲。 教学圆的认识时，注重给学生创设思维的空间，注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识。圆的认识（二）教学设计教学内容：圆的认识（二）教学目标:1引导学生通过大量的生活实例认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。2培养学生观察、分析、抽象概括等思维能力和初步的空间想象力。教学重点和难点:由于学生第一次接触圆规，所以用圆规画圆是难点，掌握圆的特征是重点。教学设计(一)复习准备在日常生活中，你见过哪些物体是圆形的呢？(指名回答)在日常生活中有很多很多的圆形，如有的钟面是圆形的，当然钟面也可以做成方的；现在的硬币有多边形的，也有圆形的。唯独车轮子，不管是中国的还是外国的，不管是大车还是小车的车轮子，为什么都要做成圆的呢？(产生疑问，引起争议，激发起学生的学习兴趣。)这节课我们就来学习“圆的认识”。通过这节课的学习，我们就可以圆满地解决这个问题。(板书课题：圆的认识)(二)学习新课1认识圆心、半径、直径。同学们在操场上做游戏，想画一个比较标准的大圆，可以怎么画？(指名回答)(老师在黑板上演示用绳子画圆)先取一段绳子，把绳子的一端固定在一点上，另一端套在石头和棍棒上，然后拉紧绳子，绕着这个固定的点转一周就画出了一个圆。老师刚才画圆时，中间的点怎么样？(中间的点不动。)我们把这个不动的点叫定点。(板书：定点)粉笔画出的线为什么能首尾相接呢？应该说圆上任意一点到定点的距离都是相等的，我们把这段相等的距离叫定长。(板书：定长)如果我们在本上画圆，用我们刚才画圆的方法方便吗？(不方便)那可以怎么画？(出示圆规)这是我们画圆的工具圆规。圆规有两个脚，一脚带尖，另一脚带笔。认真看老师怎样用圆规画圆。画圆时，先定好一点，然后把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，把有针尖的一脚固定在这点上，把带有铅笔的一脚旋转一周就画出了一个圆。(老师用圆规在黑板上画一个圆。)你们会用圆规画圆吗？请你在本上画一个任意大小的圆，边画边想，画圆时要注意什么？(指名回答)画圆时，要先定点，再定长，刚才我们用圆规画圆时哪是定点？哪是定长？(先让学生动手画圆，边画边体会出哪是定点，哪是定长。先感性认识，再上升到理性认识。)“定点”，用数学语言说叫“圆心”。(板书：圆心)什么叫圆心？(指名回答)哪儿是“定长”？老师在圆上画出这段定长，观察这条线段两端在什么地方？这条线段叫“半径”。(板书：半径)谁说说什么叫半径？(指名回答)(老师再在圆上画出直径。)老师边画你们边观察，这条线段通过哪儿？两端在哪儿？像这样，通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。(板书：直径)谁再说说什么叫直径？(指名回答)我们通过观察，认识了圆心、半径、直径。书上对这些概念做了准确的叙述，同学们打开书，看看我们刚才概括的跟书上完全一样吗？有没有补充？(学生补充：圆心用字母“O”表示，半径用字母“r”表示，直径用字母“d”表示。)(老师让学生通过观察，自己总结出什么是圆心、半径、直径，这是由形象思维向抽象思维过渡，再通过看书，使总结出的结论更准确，更完善。)老师想看看同学们是不是真正掌握了这些概念。练一练(1)判断这几条线段中哪一条是半径？(2)判断哪条线段画的是直径？(3)这四条线段中哪一条是半径？哪一条是直径？(学生举数字卡片判断)同学们对于半径、直径的概念掌握得很好，我们继续研究圆还有什么特征？2研究圆的特征。用我们准备好的学具转动A面，你发现半径有什么特征？转动B面，你发现直径有什么特征？(学生分小组讨论。)(老师再在幻灯上演示一遍，提问讨论结果。)(板书) 无数条 相等刚才同学们自己发现了直径、半径有这些特征。在下面两个圆中：(出示)甲圆的半径和乙圆半径相等吗？甲圆直径是乙圆直径的2倍吗？那么圆在什么情况下才存在这些特征？(板书：同一圆里)练一练(正确画“”，错误画“”。)(1)在同一圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。( )(2)在同一圆里，半径是4厘米，直径一定是2厘米。( )(3)圆心在圆上。( )同学们判断得都很正确。老师想让同学们用直径、半径的倍数关系来计算下面几道题：同学们对于半径、直径的倍数关系掌握得很好，如果老师给出半径和直径的数据，你们会画圆吗？小组讨论一下，半径2厘米的圆怎么画？直径6厘米的圆怎么画？(小组讨论)请同学们把半径2厘米的圆画在本上，要求标圆心、半径。边画边想，什么决定圆的位置？什么决定圆的大小？直径6厘米的圆请同学们回家画在本上。刚才同学们画了半径是2厘米的圆，圆的位置由什么决定的？圆的大小呢？(板书) 位置 大小圆心决定圆的位置，画圆时要先点圆心。(老师举起一个圆)有一个同学是个小马虎，他在画完这个圆后，忘了点圆心了，你能帮助他找到圆心吗？如果这个圆画在黑板上或本子上忘了点圆心，怎么找到它的圆心呢？(指导学生说出用直尺在圆面上从下往上推，推到最长的一段，就是直径。)(三)课堂总结今天你学会了哪些知识？你能用我们刚学的圆的知识来解答刚上课时提出的问题“为什么世界上的车轮子都是圆的”吗？(指名回答，前后呼应，用刚学的圆的知识来回答刚才上课时提出的问题，解决实际问题。)圆的周长教学设计教学内容：义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第一单元第1112页“圆的周长”。教学目标：1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。 2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。 3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。 教学重、难点：1、探索发现圆的周长与直径的关系； 2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。教具、学具准备 1、每小组一根小绳、一个米尺、三个大小不同的圆片、计算器。2、课件1：阿凡提与国王比赛A、B 课件2：圆的周长与直径的商的关系 课件3：祖冲之有关资料 教学设计：一、创设情境 师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。 国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。（课件出示小花驴和小黑驴赛跑）50米 师：同学们看，比赛开始了 紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？让同学们猜一猜。师：可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们你们觉得这样的比赛公平吗？ 师：说说你是怎么想的？ 让学生说出自己的想法。师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？ 师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？ 师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以 知道正方形的周长，是吗？那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢 ？ 师：有的同学反映可真快，对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下。 得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。 二 自主合作，探究新知 （1）发现测量圆的周长的不同方法 师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。 师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间） 师：把你的好方法在小组内交流一下。 （上台交流测量的方法） 生：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长， 生：我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。 生：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长， 生：我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就可以求出圆的周长。 师板：线绕、滚动、拉直 化曲为直 （2）探究发现圆周率和圆的计算公式 师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？ 生：不行，圆太大了，测量不出来！ 师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？ 生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来 师： 那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？ 师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢? 生：圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大, 师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系? 生：周长是直径的2倍, 生：他们一样长, 生：我觉得这个圆的周长是直径的3倍,（4倍）（3.5倍） 师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道？生：动手量一量,算一算,师：说的真好，这可是解决问题的好办法动手做来验证一下。同学们想试试吗？每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。听好要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。 3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。 师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。 生：实物展台交流。 师：大家仔细观察分析,看能发现什么? 圆的周长 （厘米）圆的直径 （厘米）周长与直径的商 （保留两位小数） 生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点几。 生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些, 师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的规律?（课件直观展示三倍多一点） 生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些. 师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，!你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合, 师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母表示。（板书：圆的周长直径=圆周率） 师：关于圆周率，大家都知道什么？你说， 生：我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系， 师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？ 看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之 ） 师：我们通过圆的周长除以直径得到了“”也就是圆周率（板书：Cd=）你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？ 生回答、师板书：Cd= C=d C=d d=2r C=2r C2=r 三 拓展练习，实践应用 （1）计算跑道的周长。 师：（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？（学生开始计算，知道比赛不公平） （2）判断。 （）巩固练习： A、 1.判断并说明理由： = 3.14 （ ） 2.选择正确的答案: 大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是: ( ) a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率; b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率; c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。 B、做P12下面T1：填表 T2：教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？注意算式与单位。 四 拓展练习课后延伸 师：阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。可是，可恶的国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛 同学们想不想看看新跑道是什么样子 师：（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。 师：请同学们课后去研究。 五、板书设计 圆的周长 圆的周长直径圆周率 Cd= C=d C=d d=2r C=2r C2=r 课后反思：本节课是在学生学习了“圆的认识”的基础上进行教学的，教学中，我注意从学生已有的知识背景出发，让学生通过自主探索、积极参与，主动获取圆的周长的有关知识。具体有以下特点：首先，在复习长方形、正方形周长的基础上引出圆的周长上课开始，通过让学生回忆什么是正方形和长方形的周长及思考正方形和长方形的周长与什么有关系，来引出圆的周长，并让学生围绕课题提出问题这不但体现了让学生利用已有的知识为基础进行数学学习的理念，同时，也为本节课探索圆的周长与什么有关系指明了方向。其次，在新课教学时，突出学生参与知识的形成过程教师通过设计一个个生动的教学情境，让学生积极主动地投入到对圆的周长及圆周率的探索过程中去，通过动手操作、自主探索、合作交流等方式，使学生深刻地理解圆的周长的含义，发现圆的周长与直径的关系，掌握求圆的周长的计算方法。其三，练习设计具有层次性、针对性和综合性，既有帮助学生理解圆的周长、圆周率概念的练习，也有让学生运用公式直接计算圆的周长的练习，还有让学生综合运用有关知识解决简单的实际问题的综合性练习。通过练习，有利于学生对概念的理解，巩固圆的周长的计算方法，培养学生解决问题的能力。圆周率的历史教学设计 课题 圆周率的历史 （数学阅读课） 教学目标 结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。 教材分析重点 体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。 前置性作业：收集有关人类研究圆及圆周率的资料。 教具电化教具 课件 教学过程： 一、情境引入 课件回放教材14页第一幅图。 画外音：轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？它与轮子的直径之间有没有关系？有着怎样的关系呢？二、小组活动。1、把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理，然后分小组做成报告。2、全班交流。各小组派代表进行交流。三、阅读，交流。1、独立阅读教材提供的资料。2、小组交流从资料中“我”了解到了什么？（可以说说每幅图所展示的内容。） 看完资料后有什么感受？ 四、深入探究。 1、古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？ 2、说说祖冲之在探究圆周率方面所取的成就从及这一成就获得的国际声誉。3、电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性进度？有着怎样的作用？五、交流收获。六、布置作业：根据本节的阅读、交流，写一篇小报告，题目自拟。（参考题：我知道的圆此处的问题教师不必要先提出来，让学生自己去讨论。 此处的问题仅供参考，也可以让学生自己提出问题，自己解答。板书设计圆周率的历史测量正多边形逼近近代人的方法和成就。课后反思：数学阅读在课程改革之前的教材中从未涉及，就是在课程改革之后的教材中也很少安排。在和学生对“圆周率的历史”的共同解读之后，有了许多收获，也留下了一些思考：1、丰富的内容，让学生学会获取这部分内容非常丰富，他们也非常感兴趣，同时，作为现代城市的孩子，他们也有能力利用网络、书籍等自主获取圆周率历史的相关知识。事实证明，他们可以获得相关的大部分资料。2、大量的信息，让学生学会分享圆周率历史的信息量非常大，一个人获取的信息可能各有不同，此外，学生的获取信息的能力也各有差异，他们需要分享。在本节课中，我把“分享”作为主线，给他们设计好分享的步骤，主持分享的过程。他们在分享中互相学习，了解圆周率的历史、数学思想、民族自豪感3、深奥的数学思想和知识，需要怎样的引导和解释在圆周率的历史中，涉及到许多深奥的数学思想和知识，有极限思想、概率思想、外切、内接、勾股定理等，虽然本节课的重点在感受圆周率的这一历史文化，但这些深奥的数学思想和知识，他们不会熟视无睹，他们渴望了解。因此，我准备了多媒体资料，给他们适当了解的机会，但学生在接触的过程中，似乎明白了一些，但也有一部分学生感觉疑问越来越多，怎样的引导才更为适合他们？圆的面积教学设计 教学内容：北师大版小学数学第十一册第一单元P1618 “圆的面积”教学目标：1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。教学重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。教具准备：投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。学具准备等分好的圆形纸片。 教学设计：一、 创设情境。提出问题（投影出示P16中草坪喷水插图）师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？ 学生观察并讨论，然后指名回答。师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？（被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。）师：今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）二、探究思考。解决问题1、估计圆面积大小师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）2、用数方格的方法求圆面积大小投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。指名反馈估算结果，并说明估算方法及依据。师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。 三、探索规律1、由旧知引入新知师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正）那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢？2、探索圆面积公式师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。3、应用圆面积公式师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。 课后反思：新课程标准指出:“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆,动手实践,自主探究与合作交流是学习数学的重要方式。”在探究圆的面积计算公式中，我没有局限于教材上把圆转化为近似长方形这个思路。而是放手让学生通过剪一剪,拼一拼,想一想,议一议。充分调动学生学习的主动性，实现自我发展的目的。结果学生经过自主学习后，创造性的将圆转化成了近似平行四边形、长方形、三角形和梯形。并通过观察,思考和分析，最终都探出了圆的面积计算公式。从而培养了学生的创新意识,让不同的学生在数学上得到不同的发展。第二单元 百分数的应用一、单元教学内容：百分数的应用（一）、（二）、（三）、（四）。二、单元教学目标：1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。2.能利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。三、单元教学重点：百分数在实际生活中的应用。四、单元教学难点：运用方程解决有关百分数的问题。五、单元教材分析： 本单元主要是通过四个活动引导学生展开学习的。内容的引入与展开都力求来源于实际生活，体现时代性，注重百分数在实际生活中的应用。在解决实际问题的学习中，教材非常注重使学生理解问题中蕴涵的数量关系，强调对问题实际意义和数学意义的理解。六、单元课时安排： 百分数的应用（一） 2课时百分数的应用（二） 2课时百分数的应用（三） 2课时 百分数的应用（四） 2课时百分数的应用（一） 【教学内容】小学数学实验教材（北师大版）六年级上册第一单元P23-24内容 【教学目标】1 在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。 2能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。 【教学重点】 理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。 【教具准备】 多媒体课件。 【学具准备】 【教学设计】 教 学 过 程 教 学 过 程 说 明 一、 准备 线段图是把握数量关系的重要方法之一你能用线段图表示下面的数量关系吗？在学校开展的第二课堂活动中，参加围棋班的有32人，参加航模班的人数比参加围棋班的多25% 1学生独立完成线段图 2.展示学生成果3教师对学生的作品进行评价25%=1/4 32人围棋班 比围棋班多25%航模班 二、 百分数的应用 1、出示教科书P23上面的问题 2、思考：“增加百分之几”是什么意思？ 学生自由发表自己的见解 教师评价冰的体积比水增加的体积是水的体积的百分之几？3、学生独立解答问题 4、班内交流方法一：（50-45）45 =545 11%方法二：5045-100% 111%-100% =11%三、 试一试 1、出示教科书P23下面的问题 让学生理解降价是降的原价。四、 练一练 1.教科书P24练一练第1题 2.科书P24练一练第2题 3.教科书P24练一练第3题 五、课堂总结 通过今天的学习你有什么收获？ 从复习中引导学生分析数量关系。 引导学生分析数量关系，再一次体会百分数的意义。 引导学生用两种不同的方法解答，开拓学生的思路，发展学生思维的灵活性。 百分数的应用（二） 【教学内容】 小学数学实验教材（北师大版）六年级上册第一单元P25-26内容。【教学目标】1、进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。 2、能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。 【教学重点】 理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。 【教具准备】 多媒体课件。 【学具准备】 教学设计： 教 学 过 程 教 学 过 程 说 明 一、导 入 随着国家经济和科技的高速发展，火车提速几次，更是方便了人们出行。二、百分数的应用 1、生活中的百分数问题 出示教材中的范例。2、线段图教师提出要求：你能用线段图表示出火车原来的速度和现在的速度之间的关系吗？ 学生独立画图 展示学生的成果 教师评价3、学生自主解答问题4、班内交流办法一：8040%=32（千米）3280=112（千米）办法二：140%=140%80140%=112（千米）三、试一试 1、生活中的折扣游乐场的套票原来每套30元，六一期间八折优惠，购买一套这样的套票能省多少元？2、思考：八折是什么意思？学生自由发表自己的见解教师评价 八折指现价是原价的80%3、学生自主解答然后交流办法一：3080%=24（元）3024=6（元）办法二：30（180%）=3020%=6（元）四、练一练 1、教科书P26练一练第1题 2、教科书P26练一练第2题3、教科书P26练一练第3题五、课堂总结 通过今天的学习你有什么收获？ 从教材提供的情境开始讨论，从火车提速引出问题，激发了学生的学习兴趣。 让学生在已有的知识基础中通过类比解决这个问题。 学生自己通过各种方法自主解答，重点放在方法交流之中。引导学生分析，要求购买能省多少元，先求什么。让学生有一个完整的解题思路。 教学反思：本课重在学生利用已有知识来解决新问题的方法引导上，效果较好，而且学生能在交流中得到更多的数学信息，集思义益，博采众长，不仅从中学到了许多解题方法，而且也学会了如何交流。 百分数的应用（三） 【教学内容】 小学数学实验教材（北师大版）六年级上册第一单元P27-28内容。【教学目标】1、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题。2、通过解决实际问题进一步体会百分数与现实生活的密切联系。 【教学重点】 根据百分数的意义列方程解决实际问题。【教具准备】多媒体课件。【学具准备】【教学设计】 教 学 过 程 教 学 过 程 说 明 一、 导入 通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。请同学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗？（让学生自由说一说）二、 家庭消费 下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况：年份 1985年 1995年 2005年 食品支出总额占家庭总支出的百分比 65% 58% 50% 其他支出总额占家庭总支出的百分比 35% 42% 50% 1你能给大家说说表格所表示的意思吗？ 2根据表中数据，你有什么发现？ 3教师提出问题： 1985年食品支出比其他支出多210元。你知道这个家庭的总支出是多少元吗？ 4、 你准备怎样解答这个问题？（小组讨论） 你觉得直接列式方便吗？为什么？ 5、 展示解答过程 解：设这个家庭1985年的总支出是X元。 65% X 35% X = 210 30% X = 210 X = 700 6、如果2005年 食品支出占家庭总支出的50%，旅游支出占家庭总支出的10%，两项支出一共是5400元，这个家庭的总支出是多少元？ 学生独立解决 教师评价 三、试一试 1、出示教科书P27试一试第2题 2、九五折是什么意思？ 3、学生独立解答然后班内交流 解：设这本书的原价是X元。 X 95% X = 6 5% X = 6 X = 120 四、练一练 1、 教科书P28练一练第2题 “增产了两成”是什么意思？ 展示解答过程： 解：设去年的产量是X吨。 X 20% X = 36000 120% X = 36000 X = 30000 2、教科书P28练一练第4题 3、教科书P28练一练第5题 五、课堂总结 通过今天的学习你有什么收获？ 课前布置学生了解有关生活中百分数的知识。 激发学生学习的兴趣，让学生在调查活动中，接触到更多的实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性。 提出“各项支出与总支出的关系”，使学生从中了解百分与生活的关系。从数据的变化，让学生体会我们国家的经济不断发展，我们生活水平的不断提高。 学生己有了百分数的知识基础，对于解答这题让学生自己讨论，在讨论交流中，学生感受到百分数，体会百分数与现实生活的密切联系。 由于讨论的问题和数据都来自于学生，这样就使