2011中考数学真题解析2_有理数相关的概念(含答案).doc

有理数相关的概念一、选择题1. （2011江苏连云港，9，3分）写出一个比1小的数是_考点：有理数大小比较。专题：开放型。分析：本题答案不唯一根据有理数大小比较方法可得解答：解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得21，所以可以填2答案不唯一点评：比较有理数的大小的方法：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小2. （2011南通）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）A、20mB、40mC、20mD、40m考点：正数和负数。分析：本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案解答：解：60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示40米故选B点评：本题主要考查了正数和负数，在解题时要能根据正数和负数分别表示什么意义是本题的关键3. （2011陕西，1，3分） 的相反数是（ ）A B C D考点：倒数。专题：计算题。分析：根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1除以这个数解答：解：的倒数为， 1（）=，故选：A点评：此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是4. （2011四川广安，1，3分）一3的倒数是（ ） A B C D3 考点：倒数专题：有理数分析：乘积等于1的两个数互为倒数，所以3的倒数是1（3）解答：B点评：一般地，的倒数为，并且一个数与它的倒数符号相同5. （2011四川凉山，1，4分）的倒数是（ ）A B C2 D 考点：倒数 专题：计算题 分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，0.5（2）1即可解答 解答：解：根据倒数的定义得： 0.5（2）1，因此倒数是2故选A 点评：本题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数6.（2011台湾，10，4分）在145的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何（）A13B14 C16D17考点：有理数大小比较。分析：根据45的因子有1，3，5，9，15，全部删除后，即可得出第10个数的值解答：解：145的45个正整数中，先将45的因子全部删除，而45的因子有1，3，5，9，15，所以全部删除后，由小到大排列，第10个数为：14故选：B点评：此题主要考查了有理数中数的因子的性质，找出45的因子是解决问题的关键7. （2011重庆市，1，4分）5的倒数是A B5 C. D. 5 考点：倒数分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，5 =1答案：解：根据相反数和倒数的定义得：5 =1，因此倒数是 故选A点评：本题考查了倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数8. （2010重庆，1，4分）在6，0，3，8 这四个数中，最小的数是( )A6 B0 C3D8考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可解答：解：8306，最小的数是6故选A点评：本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小9.（2011湖北荆州，1，3分）有理数 12的倒数是（）A、2 B、2 C、 12 D、 12考点：倒数专题：计算题分析：根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数，用1除以 12可得解答：解：有理数 12的倒数是：1（ 12）=2故选A点评：此题考查的知识点为倒数，解答此题可根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数，用1除以 12可得10. （2011湖北潜江，1，3分）的倒数是（）AB3C3D考点：倒数。专题：计算题。分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，（3）1解答：解：根据倒数的定义得：（3）1，因此倒数是3故选B点评：此题考查的是倒数，关键是要明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数11. （2011湖北咸宁，1，3分）2的倒数是（）A、2B、C、2D、考点：倒数。专题：计算题。分析：根据倒数定义可知，2的倒数是解答：解：2的倒数是故选B点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数12. （2011广东汕头）2的倒数是（）A、2B、2C、D、考点：倒数。分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：2（）=1，2的倒数是故选D点评：主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题13. （2011黑龙江大庆，1，3分）与互为倒数的是（）A、2B、 C、D、2考点：倒数。专题：计算题。分析：根据倒数的定义直接解答即可解答：解：2=1与互为倒数的是2故选D点评：此题主要考查倒数的概念倒数：两个乘积为1的数互为倒数，0没有倒数14. （2011，台湾省，14,5分）已知有一个正整数介于210和240之间，若此正整数为2、3的公倍数，且除以5的余数为3，则此正整数除以7的余数为何？（）A、0B、1C、3D、4考点：最大公约数与最小公倍数。专题：探究型。分析：根据正整数为2、3的公倍数的数为6的倍数，再列举出介于210和240之间且为2、3的公倍数的正整数，再找出除以5余3即减去3后为5的倍数的数即可解答：解：介于210和240之间且为2、3的公倍数的正整数，210、216、222、228、234、240，又除以5余3即减去3后为5的倍数，所求正整数为228，即2287=324故选D点评：本题考查的是最大公约数与最小公倍数，熟知正整数为2、3的公倍数的数为6的倍数是解答此题的关键15. （2011年山东省东营市，1，3分）的倒数是（）A、2 B、2 C、 D、考点：倒数专题：计算题分析：根据倒数的定义即可解答解答：解：的倒数是2故选A点评：本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键16. （2011山东菏泽，1，4分）的倒数是（）A. B. C. D.考点：倒数分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：（）=1，的倒数是故选D点评：此题主要考查了倒数的定义，需要掌握并熟练运用17. （2011临沂，1，3分）下列各数中，比1小的数是（）A、0B、1C、2D、2考点：有理数大小比较。专题：探究型。分析：根据有理数比较大小的法则进行比较即可解答：解：1是负数，10，故A错误；210，2101，故B、D错误；|2|1|，21，故C正确故选C点评：本题考查的是有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小18. 2011山东青岛，1，3分）的倒数是（ ）.A. B. C. 2 D. 2考点：倒数。专题：探究型。分析：根据倒数的定义进行解答即可解答：解：（2）（）=1，的倒数是2故选C点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数19. （2011泰安，1，3分）的倒数是（）AB C D考点：倒数。专题：计算题。分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数 一般地，（a0），就说a（a0）的倒数是解答：解：的倒数是，故选D点评：此题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数20. 1.的倒数是（ ）A B C2 D考点：倒数专题：计算题分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，0.5（2）1即可解答解答：解：根据倒数的定义得： 0.5（2）1，因此倒数是2故选A点评：本题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数21. （2011四川眉山，1，3分）2的相反数是（）A2B2CD考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断解答：解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选A点评：本题考查了相反数的定义应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断22. （2011四川达州，1，3分）5的相反数是（）A、5B、5C、5D、考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数是相反数，求解即可解答：解：|5|=5，且其符号为负号5的相反数为5故选B点评：此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况23. （2011四川广安，1，3分）一3的倒数是（ ） A B C D3 考点：倒数专题：有理数分析：乘积等于1的两个数互为倒数，所以3的倒数是1（3）解答：B点评：一般地，的倒数为，并且一个数与它的倒数符号相同24. （2011四川攀枝花，1,3分）8的相反数是（ ）A、8B、 C、8D、考点：相反数。专题：推理填空题。分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解答：解：8的相反数为：8故选：C点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是025.（2011四川遂宁，1，4分）2的相反数（）A、2 B、2 C、2 D、|2|考点：相反数。专题：计算题。分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解答：解：（2）=2，故2的相反数是2故选：B点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆26. （2011四川雅安，1,3分）3的相反数是（）A.B. C.3D.3考点：相反数。专题：应用题。分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可解答：解：（3）+3=0故选C点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单27. （2011四川省宜宾市，1，3分）的值是( )A. B.5 C.5 D. 考点：绝对值分析：直接运用负数的绝对值是它的相反数进行计算答案：解：因为|5|=5故选B点评：本题考查的是绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0（2011贵阳 1,3分）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（）A、16%B、6% C、+6%D、+4%考点：正数和负数。专题：计算题。分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答解答：解：根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“”，亏损6%记为：6%故选：B点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示28. （2011贵州遵义，1，3分）下列各数中，比1小的数是A0 B.2 C. D.1【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比1小的数【解答】解：|1|=1，|2|=2，21，21故选B【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，根据负数比较大小的性质得出是解决问题的关键29.（2011贵阳 1,3分）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（）A、16%B、6% C、+6%D、+4%考点：正数和负数。专题：计算题。分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答解答：解：根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“”，亏损6%记为：6%故选：B点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示30. （2011贵州遵义，1，3分）下列各数中，比1小的数是A0 B.2 C. D.1【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比1小的数【解答】解：|1|=1，|2|=2，21，21故选B【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，根据负数比较大小的性质得出是解决问题的关键（2011湖北十堰，1，3分）下列实数中是无理数的是（ ）A B C D3.14考点：无理数.专题：存在型.分析：根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确； B、=2，2是有理数，故本选项错误； C、是分数，分数是有理数，故本选项错误； D、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误故选A点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数31. （2011湖北孝感，1，3分）2的倒数是（）A2B2CD考点：倒数。分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：2（）=1，2的倒数是故选D点评：主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题32. 负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具最早使用负数的国家是（）A、中国 B、印度 C、英国 D、法国【答案】A【考点】正数和负数【分析】根据数学历史材料即可得出答案【解答】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多 ）年负数最早记载于中国的九章算术（成书于公元一世纪）中，比国外早一千多年，故选A【点评】此题主要考查了负数的来源，根据历史记载是解决问题的关键33. （2011安徽，1，4分）2，0，2，3这四个数中最大的是（）A、2 B、0 C、2 D、3【答案】D【考点】有理数大小比较【专题】计算题【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可。【解答】解：2023，最大的数是2故选A【点评】本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小34. （2010福建泉州，1，3分）5的倒数是（）ABC5D5考点倒数分析根据倒数的定义进行解答即可解答解：（5）（）=1，5的倒数是故选A点评本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数35. （2010广东佛山，1，3分）2的倒数是（）A2B2CD考点倒数分析根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数 一般地，a=1 （a0），就说a（a0）的倒数是解答解：2的倒数是，故选C点评此题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数36.（2011浙江绍兴，1，4分）3的相反数是（）AB C3 D3考点：相反数。分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：互为相反数相加等于0，3的相反数，3故选C点评：此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是037. （2011湖州，1，3分）5的相反数是（ ）A.5 B. C.5 D.考点：相反数.专题：计算题.分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答：解：5的相反数是5故选A点评：本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等38. （2011浙江嘉兴，1，3分）6的绝对值是（）A6 B6 C D考点：绝对值专题：计算题分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，解答即可；解答：解：根据绝对值的性质，|6|=6故选B点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是039 （2011浙江金华，1，3分）1.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2和2 B2和 C2和 D和2考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答：解：A、2和2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；B、2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；C、2和符号号相同，它们不是互为相反数，选项错误；D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误故选A点评：本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，0的相反数是0注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数本题属于基础题型，比较简单40. （2011浙江金华，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A+2 B3 C+3 D+4考点：正数和负数。分析：实际就是绝对值最小的那个就是最接近的克数解答：解：A、+2的绝对值是2；B、3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、+4的绝对值是4A选项的绝对值最小故选A点评：本题主要考查正负数的绝对值的大小比较41.（2011浙江丽水，1，3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A、2和2B、2和C、2和D、和2考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答：解：A、2和2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；B、2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；C、2和符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误故选A点评：本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，0的相反数是0注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数本题属于基础题型，比较简单42. （2011浙江丽水，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A、+2B、3C、+3D、+4考点：正数和负数。分析：实际就是绝对值最小的那个就是最接近的克数解答：解：A、+2的绝对值是2；B、3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、+4的绝对值是4A选项的绝对值最小故选A点评：本题主要考查正负数的绝对值的大小比较43. （2011浙江衢州，1，3分）数2的相反数为（）A、2B、C、2D、考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，2的相反数为2解答：解：与2符号相反的数是2，所以，数2的相反数为2故选A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是044.（2011浙江台州，1，4分）在、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A B0 C1 D2考点：有理数大小比较分析：本题是对有理数的大小比较考查，根据任何负数都小于非负数，直接得出答案解答：解：在有理数012中，最大的是1，只有2是负数，最小的是2故选D点评：此题主要考查了有理数的比较大小，解决此类问题的关键是根据负数的性质得出答案45、计算：（1）+2的结果是（）A、1 B、1 C、3 D、3【答案】B【考点】有理数的加法【专题】计算题【分析】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值【解答】解：（1）+2=+（21）=1故选B【点评】此题主要考查了有理数的加法，做题的关键是掌握好有理数的加法法则46. （2011浙江义乌，1，3分）3的绝对值是（）A3B3CD考点：绝对值。专题：计算题。分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出解答：解：|3|（3）3故选A点评：考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是047. （2011浙江舟山，1，3分）6的绝对值是（） A6B6CD考点：绝对值。专题：计算题。分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，解答即可；解答：解：根据绝对值的性质，|6|6故选B点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是048.（2011江西，1，3）下列各数中，最小的是（）A、0.1B、0.11 C、0.02D、0.12考点：有理数大小比较。分析：根据小数的比较大小与正整数比较大小方法相同，直接比较即可解答：解：根据四个答案中0.120.110.10.02，最小的是0.02故选：C点评：此题主要考查了有理数的比较大小，根据题意直接得出4个数的大小关系是解决问题的关键49.（2011辽宁阜新，1，3分）2的倒数是（）A.2B. C.2D.考点：倒数。分析：根据倒数定义可知，2的倒数是解答：解：2的倒数是故选：B点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数50.（2011清远，1，3分）3的倒数是（ ）A.3 B.3 C. D. 考点：倒数.专题：计算题.分析：根据倒数的定义判断.如果两个数的乘积为1，则称这两个数互为倒数.解答：解：因为3（）1，所以3的倒数是故选D点评：此题考查的是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数51.（2011广西崇左，11，3分）下列各数中，负数是( )A(12) B(1)1 C（1）n D12 考点：正数和负数；有理数的乘方；负整数指数幂 专题：常规题型 分析：将各选项化简得：(12）=1；（1）1=1；当n为偶数，（1）n=1，当n为奇数，（1）n=1；12=1，再根据正数与负数的概念即可判断 解答：解：A(12)=1，为正数，故本选项错误；B(1)1=1，为负数，故本选项正确；C当n为偶数，（1）n=1，当n为奇数，（1）n=1，故本选项错误；D12=1，为正数，故本选项错误故选B 点评：本题考查了正数与负数的知识，属于基础题，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断52.（2011广西防城港 1，3分）计算2（1）的结果是（）AB2C1D2考点：有理数的乘法专题：计算题分析：根据有理数乘法的法则进行计算即可，原式（12）2解答：B点评：本题考查的是有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘53.（2011年广西桂林，1，3分）的倒数是（ ） A B C D考点：倒数分析：根据倒数的定义进行解答即可答案：解：2011 =1，2011的倒数是 故选A点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为