数学人教版八年级上册等腰三角形的判定.doc

年 级八年级课题13.3.1等腰三角形（2）课型新授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知识技 能1. 掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形.2. 归纳证明两条线段相等的常用方法.过程方 法通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。体会解决等腰三角形问题的常用辅助线.情感态 度引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法，让学生从观察中获得成功，在这个过程中体验学习的兴趣.教学重点等腰三角形的判定定理.教学难点等腰三角形的判定定理的证明.教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设计意图一、情境引入 上一节课我们学习了等腰三角形的性质，这节课我们共同研究等腰三角形的判定方法。二、探究新知探究：如图：在中，B=C，你能证明AB=AC吗？1. 作高 AD可以吗？2. 作角平分线AD呢？3. 作中线AD呢？归纳：等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。即“等角对等边”.【例题】如图，在中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE,BAD=BCE,AD与CE相交于点F,试判断AFC的形状，并说明理由。【分析】证明AFC是等腰三角形，需证AF=CF，思路1：证明AEFCDF，思路2：证明1=2【证法1】在ABD与CBE中，ABD CBEAB=CBBAC=BCA又BAD=BCEBACBAD=BCABCE即1=2FA=FC即AFC是等腰三角形。【证法2】在ABD与CBE中，ABD CBEAB=CB又BD=BEABBE= CBBD即AE=CD 在AEF与CDF中 AEF CDFFA=FC即AFC是等腰三角形【点拨】证明两条边相等的最常用方法：（1）两条边在两个三角形中证明两个三角形全等。AF与 CF在AEF与CDF中，所以证明AEF CDF。（2）两个角在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边”。 AF与 CF在AFC中，所以证明1=2。等腰三角形的“等角对等边”可以简化方法。三、课堂训练1写出两个不相等的角度，使这两个角可成为等腰三角形的两角：_，_.2一个三角形的两个内角分别为100和_，则这个三角形是等腰三角形.3若一个三角形的三个角度数之比是141，则这个三角形按边分类应为_三角形.4如图，在中，BAD=80，B=50，C=25，若CD=2，则AB=_.5如图，中，BO、CO分别平分ABC和ACB，MN经过点O，且MNBC，若AB=12，AC=18，则的周长为_.6如图，1=2=36，3=4=72，则图中有_个等腰三角形.7已知：如图，平分，求证：是等腰三角形 8如图，BF=CD，FE=DE，求证：为等腰三角形. 拓展思维：问题出在哪里？已知：ABC是一个任意三角形。求证：ABC为等腰三角形.证明：如图：作ABC的角平分线与BC边的垂直平分线交于点D。由点D作DEAB于E，作DFAC于F，连结DB、DC.AD为角平分线，DE=DF，D为BC垂直平分线上的点，DB=DC.RtDBERtDCF（HL），BE=CF.又DE=DF，AD=AD，RtDAERtDAF（HL），AEAF.BECF，AEAF，ABAC，ABC为等腰三角形.请指出错误.四、小结归纳学生本节课的主要收获1.会运用“等角对等边”判定等腰三角形.2.掌握证明两条线段相等的常用方法.五、作业设计一、教材题第2、5题。二、教材第9、10题。三、第13题选做。老师引出本节课的课题，并板书课题。学生观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定定理。教师引导学生作出辅助线，并板书等腰三角形的判定定理。教师引导学生知道证明两条的最常用方法：（1）两条线段在两个三角形中证明两个三角形全等。（2）两条线段在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边”。学生分别运用两种方法证明，比较哪种更简单。 第1、2、3、题学生独立思考，自己解题。教师纠正学生出现的错误。第4、5、6、题学生独立思考，自己解题。教师引导学生通过已知度数计算图中其他角的度数。第7、8题教师根据已知条件引导学生作出辅助线。学生选择恰当的方法证明AB=AC。 教师引导学生自己重新画图。学生读题、思考、画图、比较，发现问题。教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。情境引入简单直奔主题，使学生非常清楚这节课的重点内容。学生通过观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定定理，培养学生的证明能力。体会解决等腰三角形问题的常用辅助线是作对称轴。巩固等腰三角形“等角对等边”，体会运用等腰三角形的判定定理比运用全等证明两条线段相等简单.学生通过观察、思考、动手、合作交流，培养学生的合作意识和严密的思维能力。考察等腰三角形判定定理，让学生体会等腰三角形只能有一个钝角，并且只能为顶角。考察等腰三角形判定定理，让学生体会等腰三角形可以通过计算角度，把角的关系转化为边的关系。考察证明两条线段相等的常用方法。考察等腰三角形判定定理和性质定理。学生通过观察、思考、动手、比较