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文档简介

老师 同学们好 12 3 1角的平分线的性质 问题1 在白纸上画一个角 怎样得到这个角的平分线 用量角器度量 也可用折纸的方法 下图是一个平分角的仪器 其中AB AD BC DC 将点A放在角的顶点 AB和AD沿着角的两边放下 沿AC画一条射线AE AE就是 DAB的平分线 你能说明它的道理吗 证明 在 ACD和 ACB中 AD AB 已知 DC BC 已知 CA CA 公共边 ACD ACB SSS CAD CAB 全等三角形的对应角相等 AC平分 DAB 角平分线的定义 分别以M N为圆心 大于MN的长为半径作弧 两弧在 AOB的内部交于点C 如何用尺规作角的平分线 A B 以O为圆心 适当长为半径作弧 交OA于点M 交OB于点N 画射线OC 射线OC即为所求 任意作一个角 AOB 作出 AOB的平分线OC 在OC上任取一点P 过点P画PD OA PE OB 点D E为垂足 1 操作测量 分别测量PD PE的长 你得到什么结论 2 观察测量结果 猜想线段PD与PE的大小关系 写出结论 C O B A PD PE 角平分线有什么性质呢 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 题设 已知 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 一个点在一个角的平分线上 结论 它到角的两边的距离相等 证明 OC平分 AOB 已知 1 2 角平分线的定义 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 90 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PDO PEO 已证 1 2 已证 OP OP 公共边 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的对应边相等 PD OA PE OB OP平分 AOB PD PE 用符号语言表示为 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角的平分线的性质的作用是什么 主要是用于判断和证明两条线段相等 与以前的方法相比 运用此性质不需要先证两个三角形全等 在此题的已知条件下 你还能得到哪些结论 如图 ABC中 AD是 BAC的平分线 DE AB DF AC BD DC 垂足分别为E F 求证 EB FC 温馨提示 做完题目后 一定要 悟 到点东西 纳入到自己的认知结构中去 如图 在 ABC中 BCA 90 AD是 BAC的平分线 E是线段AC上一点 DE DB 若AE 3 EC 2 求AB的长 探究角的平分线的性质 1 实验 把剪好的角对折 使角的两边叠合在一起 再把纸片展开 折痕和这个角有什么关系 再把对折后的纸片继续折一次 折出一个直角三角形 使第一次的折痕为斜边 然后展开 观察第二次折叠形成的两条
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