数学人教版八年级上册角平分线性质.doc

12.3角的平分线的性质（第一课时）一、教学目标（一）知识与技能：会作已知角的平分线，掌握角的平分线的性质，能灵活运用角的平分线的性质解题.（二）数学思考:体会感性认识与理性认识之间的联系与区.（三）问题解决:让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论.（四）情感态度：通过认识的升华，使学生进一步理解数学，也使学生关注数学和热爱数学.一、教学重点、难点重点：角的平分线的性质难点：灵活运用角的平分线的性质解题三、教法学法自主探索,合作交流的学习方式.四、教学过程1.回顾旧知（投影显示）角平分线的概念2.创设情境，导入新课活动1（投影显示）不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成俩个相等的角，你有办法吗？学生分组讨论测量方法教师总结：可以用对折的方法把ABC平分如果前面活动中的纸片换成木板，钢板等没有办法折的角，又该怎么办那？活动2学生分组讨论如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?ABC(E)D小组讨论后得出：根据三角形全等的条件“边边边”判定法可以说明这个仪器的制作原理证明：在ACD和ACB中AD=AB(已知)DC=BC(已知)CA=CA(公共边)ACDACB（SSS）CAD=CABAC平分DAB(角平分线的定义)活动3：根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器做三条边相等）如何用尺规作角的平分线？已知:AOB求作：AOB的平分线作法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于N 分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于作射线OC则射线即为所求CMNABCO活动4：探究角平分线的性质（1） 实验：任意作一个AOB，作出AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为DE，测量PDPE,比较PDPE的长度。在OC 上在取几个点试一试。通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？（2） 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。已知：如图， AOC= BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.证明： PDOA,PEOB， PDO= PEO=90 .在PDO和PEO中，PDO= PEO，AOC= BOC，OP= OP， PDO PEO(AAS).PD=PE活动5：基础练习(1) 如图， DCAC，DBAB （已知）. = , （2） 如图，AD平分BAC（已知）， = ，活动6：能力提升1.已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB, DFAC.垂足分别为E,F.求证：EB=FCABCDEF分析：先利用角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用“HL”证明RtBDE RtCDF.2.已知用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P，画射线OP,则OP平分AOB.为什么？活动7：当堂练习1. 如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F， DE =DF， EDB= 60，则 EBF= 度，BE= .2.ABC中, C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 ABCDE活动8：课后小结今天我们发现、归纳并运用了角平分线的性质1. 角的平分线性质内容是什么？性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2. 在