数学人教版八年级上册线段垂直平分线的性质.doc

线段的垂直平分线的性质教学设计一教学目标1.探索并证明线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上2.能运用线段垂直平分线的性质解决简单问题3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理二、教学重难点教学重点：探索并证明线段的垂直平分线的性质教学难点：“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的证明三、教学过程设计1创设情境，引入新知问题1 如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？师生活动：学生思考并猜想，学生可能会说放在线段AB的中点处，教师指出：还能放在别的地方吗？我们学习了线段的垂直平分线的性质后，就能解决这个问题，适时板书课题追问：什么叫线段的垂直平分线？【设计意图】通过游戏导入新课，激发学生的学习兴趣，引发学生探究线段的垂直平分线性质的欲望2猜想验证，探索性质问题2 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3是l 上的点，试猜想点P1，P2，P3到点A 与点B 的距离之间的数量关系师生活动：学生独立思考，全班交流，得出结论：点P1，P2，P3，到点A 与点B之间的距离相等【设计意图】学生通过观察，初步感知线段的垂直平分线的性质，培养学生的猜想能力追问：你能用不同的方法验证这一结论吗？师生活动：引导学生动手操作，用“量一量”、“折一折”来验证这一结论【设计意图】让学生用不同的方法来验证这一结论，培养学生发散思维的能力，懂得用验证的方法来说明猜想的正确性问题3 如图，若在直线l 上任取一点P，那么这一点P与线段AB 两个端点的距离相等吗？由此你能得出线段的垂直平分线有什么性质？师生活动：师生共同得出线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等【设计意图】让学生经历由特殊到一般地得出线段垂直平分线的性质的过程问题4：你能证明线段的垂直平分线的性质吗？师生活动：教师引导学生写出已知，求证，画出相应的图形，学生独立完成证明过程已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB【设计意图】让学生经历观察、猜想、验证、证明线段垂直平分线的性质的完整过程，积累探索图形性质的活动经验问题5 “线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的题设和结论分别是什么？交换题设和结论，你又能得到一个怎样的命题？师生活动:学生思考、讨论、交流，得出命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上追问1：这个命题是真命题吗？怎样证明？师生活动:学生思考、讨论、交流，在讨论交流的过程中，明确证明的思路，并独立完成证明，教师对有困难的学生个别指导，最后归纳证明的方法：作垂直，证平分；作平分，证垂直已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上【设计意图】让学生体验由原命题得到它的逆命题的过程，体会研究几何命题的基本思路，进一步学习证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力追问2：与一条线段两个端点距离相等的点有多少个？这些点组成了什么图形？师生活动: 学生独立思考，充分发表自己的见解【设计意图】 让学生体会线段的垂直平分线是到两个端点距离相等的点的集合，为今后进一步学习打下基础3运用性质，尺规作图例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线师生活动：教师引导学生写出已知，求作，作法，师生共同作图已知：直线AB和AB外一点C（如图）求作：AB的垂线，使它经过点C问题6（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线AB两旁？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？师生活动：学生积极发言，教师点拨、补充【设计意图】像证明要做到“言必有据”一样，在尺规作图中，让学生了解作图的道理，有助于发展学生的理性精神4综合运用，巩固提高练习 完成教科书第62页的练习第1，2题5归纳小结，反思提高教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关