数学人教版八年级上册角的平分线的性质.pptx

角的平分线的性质 人教版第十二章第三节 蕲春县实验中学叶蕾 说课内容 一 教材分析 1 教材的地位和作用 2 教学目标 新课程标准要求 从学生从已有的生活经验出发 让学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用 结合本节教材的特点 我确定了如下的教学目标 知识技能 过程与方法 情感态度与价值观 教学重点难点 3 八年级学生已了解角的平分线等几何概念 但根据皮亚杰的认知发展理论 这个阶段的学生思维正处于具体思维向抽象思维发展 逻辑思维向形式思维发展阶段 虽然他们具有一定的数学活动经验 生活经验和操作技能 会进行简单的说理 但他们的逻辑思维能力和抽象概括能力还比较薄弱 对如何从实际问题中抽象出数学问题 建立数学模型的能力较差 二 学情分析 三 教法与学法 本节课我坚持 教与学 知识与能力的辩证统一 和 使每个学生都得到充分发展 的原则 采用引导式探索发现法 主动式探究法 讲授教学法 引导学生自主学习 合作学习和探究学习 指导学生 动手操作 合作交流 自主探究 鼓励学生多思 多说 多练 坚持师生间的多向交流 努力做到教法 学法的最优组合 凡是教师能够讲述的 能够传授的知识 多半是死的 凝固的 无用的知识 只有学生自己发现 探究的知识 才是活的 有用的 教育家罗杰斯说过 四 教学过程 有两条小河交汇形成的三角区 土壤肥沃 气候宜人 有一头小牛的家就建在小河交汇所成的角平分线上的A处 勤劳的小牛准备开垦这块土地 为了便于取水灌溉 小牛想从自己的家 处 修建两条小路分别通向两条小河 可小牛不知道怎样修才能使两条小路最短 并且想知道它们又有怎样的数量关系 你愿意帮助小牛解决问题吗 设 计 意 图 助人为乐是中华民族的传统美德 根据八年级学生的个性心理特征 意在激起学生自身潜在的良好品质 进而激发学生的学习兴趣 激活学生的思维 使学生以愉悦的心情投入到数学课堂中去 尽快的进入学习角色 设计这样一个实际问题 让学生的思维目标首先着眼于画最短的路线 垂线段的长 使学生学习本节知识有了一个有效的切入点 而后从实际问题抽象出 点到直线的距离 垂线段最短 上 促使学生有了第一次数学建模的前提 探究角的平分线的画法 如图 是一个角平分仪 其中AB AD BC DC 将点A放在角的顶点 AB和AD沿着角的两边放下 沿AC画一条射线AE AE就是角平分线 你能说明它的道理吗 1 引导发现 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线 不用角平分仪或量角器 O N O M C E O A B C 以O为圆心 适当长为半径画弧 与OA OB分别交于点D E 分别以D E为圆心 大于DE的一半长的为半径画弧 得到两弧交点P 过点P作射线OC 射线OC就是 AOB的角平分线 引导学生探究得出角的平分线的画法 整个过程环环相扣 不断深入 既降低了知识的难度 又培养了学生的分析 抽象 类比 概括等能力 探究角的平分线的性质 问题 假定 AOB的平分线OC已作出 如果没有OD OE这个条件 是不是也可以找到 AOB两边上的点D E使得PD PE呢 任意取点D E可以吗 无论P点在OC的什么地方 都有PD PE吗 1 折一折 把画好的角剪下来 将 AOB对折 再以折痕为斜边折出一个直角三角形 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 折纸 2 猜一猜 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3 验一验 角平分线性质演示 gsp 证明 OC平分 AOB 已知 1 2 角平分线的定义 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PDO PEO 已证 1 2 已证 OP OP 公共边 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的对应边相等 已知 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA于点D PE OB于点E求证 PD PE 4 证一证 证明几何命题的一般步骤 明确命题中的已知和求证 根据题意 画出图形 并用数学符号表示已知和求证 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 设计意图 经历实践 猜想 证明 归纳的过程 符合学生的认知规律 尤其是对于结论的验证 信息技术在此体现其不可替代性 从而更利于学生的直观体验上升到理性思维 解决思考题 小牛从A点沿着到两条河的垂线建两条路 这样修才能使路最短且这两条路路长相等 有两条小河交汇形成的三角区 土壤肥沃 气候宜人 有一头小牛的家就建在小河交汇所成的角平分线上的A处 勤劳的小牛准备开垦这块土地 为了便于取水灌溉 小牛想从自己的家 处 修建两条小路分别通向两条小河 可小牛不知道怎样修才能使两条小路最短 并且想知道它们又有怎样的数量关系 你愿意帮助小牛解决问题吗 1 下列结论一定成立的是 A 如图1 OC平分 AOB 点P在OC上 D E分别为OA OB上的点 则PD PE B 如图2 PD OA PE OB 垂足分别为点D E 则PD PE C 如图3 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA 垂足为D 若PD 3 则点P到OB的距离为3 图1图2图3 巩固练习 2 如图 ABC中 B C AD是 BAC的平分线 DE AB DF AC 垂足分别为E F 求证 EB FC 巩固练习 变题 1 如图 ABC中 C 90 AD是 BAC的平分线 DE AB于E F在AC上 且BD DF 求证 CF EB 变题 2 如图 ABC中 C 90 AD是 BAC的平分线 DE AB于E BC 8 BD 5 求DE 反思是进步的阶梯 1 本节课你有哪些收获 2 所学知识能解决哪些实际问题 3 你觉得较困难的地方在哪里 必做 课本P51 1 4选做 作一个三角形的三条内角平分线 你发现了什么 与同伴进行交流 作业 五 教学设计 本节课的教学设计 依据 新课程标准 的要求 立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标 首先通过一个实际问题引入尺规作图 画一个已知角的平分线 充分调了学生的积极性 然后又通过一个探究活动 引入新知 让学生通过实践 交流 合作给出结论并加以证明 真正把课堂交给