2012年部分省市中考数学试题分类汇编_解直角三角形(含答案)[1].doc

2012年部分中考数学试题分类汇编 解直角三角形1.（2010年辽宁省丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）BAEDC30 A（）m B（）m C m D4m【关键词】解直角三角形第6题图【答案】A2.（2010江苏宿迁）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ）Am B500m Cm D1000m【关键词】坡角【答案】A 3.（2010年日照市）如图，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为（A） 2 （B） （C） （D）1 4.（2010年湖北黄冈市）在ABC中，C90，sinA，则tanB（）ABCDABCa5.（2010年浙江省东阳县）如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得ACa，ACB，那么AB等于 （ ）A、asin B、atan C、acos D、【关键词】解直角三角形【答案】B6.（2010江苏宿迁）17如图，在RtABC中，C=90， AM是BC边上的中线，则的值为 【关键词】解直角三角形【答案】7.(2010福建泉州市惠安县) 如图，先锋村准备在坡角为山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为_米.AB5米第14题图【关键词】解直角三角形【答案】8、（2010年宁波市）如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角为，则引桥的水平距离BC的长是_米（精确到0.1米）。ABC【关键词】坡角【答案】11.29. （2010年河南）如图，RtABC中，C=, ABC=，AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是 .【答案】2 AD 310. (2010重庆市潼南县) 如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为 米（精确到0.1）.（参考数据： ）答案：82.011. （2010年青岛）A小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）（参考数据：）B3748DCA第19题图【答案】解：设CD = x在RtACD中，则，.在RtBCD中，tan48 = ，则，. ADBD = AB，解得：x4312（2010年山东省济宁市）如图，是一张宽 的矩形台球桌 ，一球从点 （点 在长边 上）出发沿虚线 射向边 ，然后反弹到边 上的 点. 如果 ， .那么 点与 点的距离为 .【关键词】直角三角形的应用【答案】 (2010年福建省德化县). (本题满分10分) 小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东40,且与O相距2km的Q处.如图所示.求: (1)OPQ和OQP的度数;(2)货船的航行速度是多少km/h?(结果精确到0.1km/h, 已知sin=cos=0.7660, cos=sin=0.6428, tan=1.1918, tan=0.8391, 供选用.)【关键词】解直角三角形的公式（三角函数的运用）【答案】解:建立如图所示的直角坐标系,(1)设PQx轴,垂足为A,则POA=,QOA=.2分OPQ=，OQP=4分(2)设货船的航行速度是x km/h,由（1）知，POQ=.5分cosOQP=. PQ=. 7分又，OQ=2km, PQ=8分 PQ是货船30分钟的行程，货船的航行速度约为5.2 km/h. 10分13（2010年山东省青岛市）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）（参考数据：）第19题图B3748DCA【关键词】【答案】解：设CD = x在RtACD中，则，.在RtBCD中，tan48 = ，则，. ADBD = AB，解得：x43答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米14(2010重庆市) 已知：如图，在RtABC中，C90，AC点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60求ABC的周长（结果保留根号）解：C90，ADC60CD=ACtan30=1，AD=.BD2AD=4.AB=，ABC的周长= AB +AC+ BC=5+.15.（2010江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）【答案】过点A作ADBC于点D，在RtADC中，由得tanC=C=30AD=AC=240=120(米)在RtABD中，B=45ABAD120（米）120（24024）1201012（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【关键词】解直角三角形16（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点求的值；如图，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图供选用）【答案】 抛物线经过点D()c=6.过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：SABC=SADC DE=BF 又DME=BMF， DEM=BFEDEMBFMDM=BM 即AC平分BD c=6. 抛物线为A（）、B（）M是BD的中点 M（）设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点解得直线AC的解析式为.存在设抛物线顶点为N(0，6)，在RtAQN中，易得AN=，于是以A点为圆心，AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得AQPABP【关键词】二次函数、一次函数、解直角三角形及其知识的综合运用17.（2010年广东省广州市）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）【关键词】锐角三角函数、直角三角形的边角关系【答案】（1）由题意，ACAB610（米）；（2）DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE，故BEDEtan39 因为CDAE，所以CDABDEtan39610610tan39116（米） 答：大楼的高度CD约为116米AOABCDAxAyxA18. (2010年福建晋江)已知：如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.(1)若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；(2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积(结果保留). 解：(1) 在中，（1分）AOABCDAxAyxA，（2分）点设双曲线的解析式为，则双曲线的解析式为（4分）(2) 在中，.（5分）由题意得：，（7分）在中，.（8分）.19. (2010年浙江省绍兴市)如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为30和60,A,B两地相距100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C处时,在A处测得气球的仰角为45.（1）求气球的高度（结果精确到0.1）；第20题图（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.【答案】解:(1) 作CDAB,C/EAB,垂足分别为D,E. CD BDtan60, CD （100BD）tan30, 第20题图第21题图（100BD）tan30BDtan60, BD50, CD 5086.6 m， 气球的高度约为86.6 m. (2) BD50, AB100, AD150 , 又 AE C/E50, DE 1505063.40， 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒. 20.（2010年宁德市）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，求： 装饰画与墙壁的夹角CAD的度数（精确到1）； 装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.ACDEB【答案】解： AD0.66，AECD0.33.在RtABE中，sinABE，ABE12.CADDAB90，ABEDAB90，CADABE12.镜框与墙壁的夹角CAD的度数约为12. 解法一：在RtABE中，sinCAD，CDADsinCAD0.66sin120.14. 解法二：CADABE，ACDAEB90，ACDBEA. .CD0.14. 镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.21.（2010年四川省眉山市）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60求这幢教学楼的高度AB【关键词】解直角三角形【答案】解：在RtAFG中， 在RtACG中， 又 即 （米） 答：这幢教学楼的高度AB为米22（2010年浙江省东阳市）如图，BD为O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ；(2) 求的值； （3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.【关键词】三角形相似、解直角三角形【答案】（）点A是弧BC的中点又分（）在中，分（）连接，可得，则，是正三角形，分23 （2010年安徽中考） 若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。（参考数据：）【关键词】解直角三角形【答案】解：如图，过点B作BC垂直洒岸，垂足为C，则在RtACB中，有因而时间（分）即船从A处到B处需3.4分.24.(2010年山东聊城)建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图）喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30（如图）求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）第20题APBO图6030图【关键词】解直角三角形【答案】由题意知PAO=60B=30PO=30米；在RTPAO中， tanPAO=,=,OA=10米.在RTPBO中， tanB= , = , OB=30米.AB=OB-OA=30-10=20米答：商店与海源阁宾馆之间的距离为20米.25. (2010年兰州市)（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45)【关键词】解直角三角形【答案】（1）如图，作ADBC于点D 1分RtABD中， AD=ABsin45=42分 在RtACD中，ACD=30AC=2AD=3分 即新传送带AC的长度约为米 4分（2）结论：货物MNQP应挪走 5分解：在RtABD中，BD=ABcos45=4 6分 在RtACD中，CD=AC cos30= CB=CDBD=2.1 PC=PBCB 42.1=1.92 7分 货物MNQP应挪走 8分第24题图DABCE26.（2010年山东省济南市）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是