数学人教版八年级上册平方差公式.doc

“平方差公式”教学设计一、 教学目标 1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。 2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。二、重点、难点分析（1） 重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。 （2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。三、教学互动设计教学过程教 师 活 动学生活动设计意图（一）创设情境搭建平台1、计算下列多项式的乘法，同桌交换检查完成情况.（1）（x6）（x6）（2）（m5)(m5)（3）（5x2）（5x2）（4）（x4y）（x4y）2、在上述计算中你发现了什么规律？你有何猜想？1、计算：2、检查3、是否任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差.从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间.（二）合作交流构建模型1、 你的猜想是否具有一般性？你能举例证明你们的猜想吗？（2）代数证明（多项式乘法法则）(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2即(a+b)(a-b)=a2-b2 抽象得出公式 并给公式取名.（3）导入总课题乘法公式（4）给公式命名活动（你的公式你作主） 抓住特点命名为平方差公式补充子课题.（5）用文字语言叙述平方差公式.（6）几何证明 用图中阴影部分面积的不同求法解释平方差公式.多媒体展示：图形割补得到矩形.上图(1)、(2)说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a2-b2想议证小组交流举例证明公式.给公式命名任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差.小组交流，合作探究，进一步了解与证明公式：(a+b)(a-b)=a2-b2让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想.让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味.渗透数形结合思想，了解公式几何背景.突破难点.（三）学以致用、体验成功例：你会运用平方差公式计算吗？（1）(7+6x)(76x)；（2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n)解析：（7+6x) (7-6x)= 72-（6x）2 (a+ b) ( a -b)= a2 - b2练习一：抢答下列计算能否利用平方差公式，如果能，请找出a、b，说出结果；如果不能，说明理由。（利用多媒体动态出现如下试题）练习（1） (b+2)(b2)； （2）(a +2b)(a2b) ；（3） (3x+2)(3x2) ； （4）(4a+3)(4a3) ；（5） (3x+y)(3x+y) ； （6） (yx)(xy) 例2利用平方差公式计算：（1）19922008（2）9961004例3 判断下列式子能否用平方差公式计算：(1) (a+2b)(a2b) ； (2) (a2b)(2ba) ；(3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a3b)(a+3b) ；(5) (2x+3y)(3y2x)例4 改正错误(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9例5 用两种方法计算(-3x-5)(3x-5)添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变找准公式中的a、b，尝试性地运用公式.理解公式的结构特征，自主探究，加深理解.合作交流，完善答案.进一步掌握平方差公式的特点。利用提负号-(3x+5) (3x5)引出添括号法则。学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦.激发兴趣，正确地利用公式.进一步理解公式特征.使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性.突出重点.（四）应用移迁、快乐晋级计算：（1） (a+b-c) (a-b+c) （2）(a-2b+3)(a2b-3)练一练(3abc)(3abc)构建特点，利用平方差公式培养学生的整体思想、逆向思维，进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式.突破难点.（五）学海冲浪、能力比拼1分钟能力大比拼以小组为单位，构建具有平方差公式结构特征的多项式乘法。比比哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组反应快，数量多.积极思考，努力探索.给学生一个弹性空间。让他们在活动中，体验竞争的快乐，享受学习。使情感、态度得得到升华.（六）反思