2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第1课时 正弦函数、余弦函数的性质（一）限时规范训练 新人教A版必修4.doc

第1课时 正弦函数、余弦函数的性质（一）【基础练习】1下列函数中，周期为的是()ay|sin x|by|sin 2x|cycosdysin x【答案】a【解析】a中函数的周期为t，b中函数的周期为t，c中函数的周期为t8，d中函数的周期为t2.故选a2(2019年四川内江期末)函数ysin x的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为()ab2c1d2【答案】c【解析】函数ysin x的图象与x轴的两个相邻交点间的距离，即为函数最小正周期的一半，而最小正周期t2，故所求距离为1.故选c3(2018年山东日照一模)函数ycos 2是()a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为2的奇函数d最小正周期为2的偶函数【答案】a【解析】函数ycos 2sin 2x，故是奇函数且最小正周期为.故选a4在函数ycos |2x|，y|cos x|，y，ysin |x|中，最小正周期为的所有偶函数为()abcd【答案】a【解析】函数 ycos |2x|cos 2x为偶函数且周期为，故满足条件；y|cos x|的最小正周期为且是偶函数，故满足条件；y|cos 2x|的周期为且是偶函数，故不满足条件；ysin |x|没有周期性，故不满足条件故选a5若函数f(x)sin(2x)(0)是偶函数，则_.【答案】【解析】若函数f(x)sin(2x)(0)是偶函数，则.6函数y3sin的最小正周期是，则a_.【答案】2【解析】y3sin的最小正周期是，必有3sin3sin3sin，|a|2，a2.7求下列函数的周期：(1)y2cos；(2)y|sin 2x|.【解析】(1)2cos2cos2cos，函数y2cos的周期是4.(2)|sin(2x)|sin 2x|sin 2x|，y|sin 2x|的周期是.8判断下列函数的奇偶性(1)y1sin x；(2)y3sin x.【解析】(1)对于函数yf(x)1sin x，由于它的定义域为r，关于原点对称，f(x)1sin x，故f(x)f(x)且f(x)f(x)，故f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)对于函数yg(x)3sin x，由于它的定义域为r，关于原点对称，g(x)3sin(x)3sin xg(x)，即g(x)g(x)，故f(x)是奇函数9ysin x，x0,2是周期函数吗？为什么？将区间改为0，)呢？当x0，)时，2是它的一个周期吗？【解析】当x0,2时，ysin x不是周期函数当x时，fsin1，而2不在定义域内没有意义，当x0,2时，ysin x不是周期函数若将区间改为0，)，而2是它的一个周期，f(x2)sin(x2)sin xf(x)，而2不是它的一个周期，因为，当x时，fsin1，而20，)，无意义【能力提升】10函数ycos(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()a10 b11c12d13【答案】d【解析】t2，k4.又kn*，k最小为13.故选d11(2019年湖北武汉期末)设函数f(x)是定义在r上的奇函数，且f(x)是以为周期的周期函数，当x时，f(x)sin xa，则f()abcd【答案】b【解析】由f(x)是奇函数可得ff，由f(x)是以为周期的周期函数可得ff，故ff0.又fsin aa1，故a1，所以ffsin 1.故选b12函数y|sin x|cos x|的最小正周期为()ab c2 d4【答案】a【解析】|sin x|cos x|，原函数的最小正周期为.13(2018年辽宁抚顺一模)若函数f(x)2s