2019-2020学年高中数学 第一章 解三角形 1.2 第2课时 应用举例（二）限时规范训练 新人教A版必修5.doc

第2课时 应用举例（二）【基础练习】1在钝角abc中，若sin asin bsin c，则()acos acos c0bcos bcos c0ccos acos b0dcos acos bcos c0【答案】c【解析】由正弦定理得abc，角c是最大角，角c为钝角，cos c0，cos a0，cos b0.故选c2(2019年湖南衡阳期末)已知abc的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是()abcd【答案】b【解析】设三边分别为x1，x，x1，最小内角为a，则由正弦定理得，所以cos a，解得x5.故cos a.3在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin c2sin b，则a()abcd【答案】a【解析】因为sin c2sin b，所以由正弦定理得c2b，所以ab.再由余弦定理可得cos a，所以a.故选a4abc内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a5，b，cos a，则abc的面积s()ab10c10d20【答案】c【解析】由cos a可得sin a，由正弦定理可得b7，sin csin(ab)sin acos bcos asin b，则abc的面积为sabsin c5710.故选c5(2019年广东惠州模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tan bac，则角b的值为_【答案】或【解析】由余弦定理得cos b，结合已知等式得cos btan b，sin b，b或.6在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若sin a2sin b，且abc，则角c的大小为_【答案】60【解析】sin a2sin b，由正弦定理得a2b，即a24b2.又abc，即3bc，cb.由余弦定理，得cos c.0c.c60.7在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c且cos a，a4，bc6且bc，求b，c的值【解析】a2b2c22bccos a，b2c2(bc)22bc，a4，cos a，16(bc)22bcbc.又bc6，bc8.解方程组得b2，c4或b4，c2.又bc，b2，c4.8如图，在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足，d是bc边上的一点(1)求b的大小；(2)若ac7，ad5，dc3，求ab的长【解析】(1)由，得ccos bacos bbcos a，即ccos bbcos aacos b根据正弦定理得sin ccos bsin bcos asin acos bsin (ab)sin c，解得cos b.又0b180，b45.(2)在adc中，ac7，ad5，dc3，由余弦定理得cos adc，adc120，adb60.在abd中，ad5，b45，adb60，由正弦定理得，ab.9在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c且.(1)求角a的值；(2)若b，bc边上中线am，求abc的面积【解析】(1)，由正弦定理，得，化简得cos a，a.(2)b，cab.可知abc为等腰三角形，在amc中，由余弦定理，得am2ac2mc22acmccos 120，即7b222bcos 120，解得b2，abc的面积sb2sin c22.【能力提升】10abc各角的对应边分别为a，b，c，满足1，则角a的范围是()abcd【答案】a【解析】由1得b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化简得b2c2a2bc，即cos a.a为三角形内角，0a.故选a11在abc中，a3，b2，b2a，则c_.【答案】5【解析】由正弦定理得，解得cos a.由余弦定理得a2c2244c9，解得c3或c5.当c3时，ac3，ca，b2a，则4a，b，而a2c2b2，矛盾，舍去c5.12在abc中，2sin2sin a，sin (bc)2cos bsin c，则_.【答案】【解析】2sin2sin a，1cos asin a，sin.又0a，a.将sin(bc)2cos bsin c展开得sin bcos c3cos bsin c，所以b3c，即2b22c2a2.由余弦定理，得a2b2c2bc，b23c2bc0，左右两边同除以c2，得230，解得，.13在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c且满足(2ca)cos bbcos a0.(1)求角b的大小；(2)求sin asin的取值范围【解析】(1)(2ca)cos bbcos a0，2sin ccos bsin acos bsin bcos a0，即2sin ccos bsin(ab)0，即sin c(2cos