2019-2020学年高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念与通项公式课件 新人教A版必修5.ppt

2 2等差数列 第1课时等差数列的概念与通项公式 1 等差数列的定义如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于 常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 通常用字母 表示 2 等差中项如果三个数a a b成等差数列 那么 叫做a与b的等差中项 这三个数满足的关系式是 同一个 公差 d a 3 等差数列的通项公式以a1为首项 d为公差的等差数列 an 的通项公式为an 特别注意 1 公式中有四个量 即an a1 n d 已知其中任意三个量 通过解方程都可求得剩下的一个量 2 等差数列的通项公式可推广为an am n m d n m m n n 由此可知已知等差数列的任意两项 就可求出其他的任意一项 a1 n 1 d 1 已知数列3 9 15 3 2n 1 那么81是它的 a 第12项b 第13项c 第14项d 第15项 答案 c 2 若数列 an 的通项公式为an n 5 则此数列是 a 公差为 1的等差数列b 公差为5的等差数列c 首项为5的等差数列d 公差为n的等差数列 答案 a 3 等差数列1 1 3 5 89 它的项数是 a 92b 47c 46d 45 答案 c4 在等差数列 an 中 a1 a5 8 a4 7 则a5 答案 10 例1 判断下列数列是否为等差数列 1 在数列 an 中an 3n 2 2 在数列 an 中an n2 n 解析 1 an 1 an 3 n 1 2 3n 2 3 n n 由n的任意性知 这个数列为等差数列 2 an 1 an n 1 2 n 1 n2 n 2n 2 不是常数 所以这个数列不是等差数列 等差数列的定义及判定 方法规律 定义法是判定 或证明 数列 an 是等差数列的基本方法 其步骤为 1 作差an 1 an 2 对差式进行变形 3 当an 1 an是一个与n无关的常数时 数列 an 是等差数列 当an 1 an不是常数 是与n有关的代数式时 数列 an 不是等差数列 已知等差数列 an 的首项为a1 公差为d 数列 bn 中 bn 3an 4 问 数列 bn 是否为等差数列 并说明理由 解析 数列 bn 是等差数列 理由 数列 an 是首项为a1 公差为d的等差数列 an 1 an d n n bn 1 bn 3an 1 4 3an 4 3 an 1 an 3d 根据等差数列的定义 数列 bn 是等差数列 解题探究 运用等差数列的通项公式及解方程组的方法求解 等差数列的通项公式 解题探究 由于所求证的是三个数成等差数列 所以可用等差中项来证明 等差数列的证明 方法规律 证明一个数列是等差数列常用的方法有 1 定义法 即证an 1 an 常数 2 利用等差中项的概念来进行判定 即证2an an 1 an 1 n 2 构造法解题 1 对于等差数列定义的理解要注意 1 从第2项起 也就是说等差数列中至少含有三项 2 每一项与它的前一项的差 不可理解为 每相邻两项的差 3 同一个常数d d是等差数列的公差 即d an an 1 d可以为零 当d 0时 等差数列为常数列 也就是说 常数列是特殊的等差数列 4 等差数列的定义是判断 证明一个数列为等差数列的重要依据 即an 1 an d 常数 n n an 是等差数列 2 在一个等差数列中 从第2项起 每一项 有穷数列的末项除外 都是它的前一项与后一项的等差中项 即2an an 1 an 1 实际上 等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 即2an an m an m m n n m n 1 在等差数列 an 中 a3 a7 a10 1 a11 a4 21 则a7 a 7b 10c 20d 30 答案 c 解析 设等差数列 an 的公差为d a3 a7 a10 1 a11 a4 21 a1 d 1 7d 21 解得d 3 a1 2 则a7 2 6 3 20 故选c 2 如果三个数2a 3 a 6成等差数列 则a的值为 a 1b 1c 3d 4 答案 d 解析 三个数2a 3 a 6成等差数列 2a a 6 6 解得a 4 故选d 3 若 an 是公差为1的等差数列 则 a2n 1 2a2n 是 a 公差为3的等差数列b 公差为4的等差数列c 公差为6的等差数列d 公差为9的等差数列 答案 c 解析 令bn a2n 1 2a2n 则bn 1 a2n 1 2a2n 2 bn 1 bn a2n 1 2a2n 2 a2n 1 2a2n