2019-2020学年高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例限时规范训练 新人教A版必修4.doc

2.5 平面向量应用举例【基础练习】1(2018年重庆模拟)如图，在圆c中，弦ab的长为4，则()a8b8c4d4【答案】a【解析】如图所示，在圆c中，过点c作cdab于d，则d为ab的中点在rtacd中，adab2，可得cos a，|cos a4|8.故选a2已知平行四边形abcd中，若(3,0)，(2,2)，则sabcd()a6b10c6d12【答案】a【解析】(3,0)，(2,2)，|3，|4，34cos(abc)6.cosabc，sinabc.sabcd346.故选a3已知d为abc的边bc的中点，abc所在平面内有一个点p，满足，则的值为()a1bcd2【答案】a【解析】因为，所以pa必为以pb，pc为邻边的平行四边形的对角线因为d为线段bc的中点，所以d为线段pa的中点，的值为1.故选a4(2018年四川达州模拟)在abc中，2，则abc是()a等边三角形b等腰三角形c锐角三角形d直角三角形【答案】d【解析】2，2()0.c90.abc是直角三角形故选d5力f(1，2)作用于质点p，使p产生的位移为s(3,4)，则力f对质点p做功的是_【答案】11【解析】wfs(1，2)(3,4)11，则力f对质点p做的功是11.6若平面向量，满足|1，|1，以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_【答案】【解析】以，为邻边的平行四边形的面积为s|sin |sin ，所以sin .又|1，所以，即sin .又0，所以.7如图，在abc中，c90，d是ab的中点用向量法证明cdab【证明】d是ab的中点，()2()2(222)又c90，0，222.22.|，即cdab8已知在静水中船速为5 m/s且船速大于水速，河宽为20 m，船从点a垂直到达对岸的b点用的时间为5 s，试用向量法求水流的速度大小【解析】设水流的速度为v水，船在静水中的速度为v0，船的实际行驶速度|v|4(m/s)，则v水v0v，v0vv水，又v与v水垂直，即vv水0，25|vv水|2|v|2|v水|2|v水|216.|v水|3，即水流速度为3 m/s.【能力提升】9(2018年安徽马鞍山三模)已知两点m(1,0)，n(1,0)，若直线3x4ym0上存在点p满足0，则实数m的取值范围是()a(，55，)b(，2525，)c25,25d5,5【答案】d【解析】两点m(1,0)，n(1,0)，若直线3x4ym0上存在点p满足0，则直线3x4ym0与以mn为直径的圆x2y21相交，即原点(0,0)到直线3x4ym0的距离小于等于半径，即1，解得5m5.故选d10已知o，n，p在abc所在的平面内且|，0，则点o，p，n依次是abc的()a重心，外心，垂心b外心，垂心，重心c外心，重心，垂心d内心，重心，外心【答案】b【解析】因为|，所以o到顶点a，b，c的距离相等，即o为abc的外心由，得()0，即0，所以acpb同理可证abpc，所以p为abc的垂心若0，则，取ab的中点e，则2，所以2|ne|cn|，即n是abc的重心故选b11(2019年广东广州越秀区期末)如图，在四边形abcd中，abcd，abad，ab4，ad，若4，则与的夹角的余弦值是_【答案】【解析】以a为坐标原点，ab为x轴，ad为y轴，建立平面直角坐标系设dcm，则a(0,0)，b(4,0)，c(m，)，所以(4,0)，(m，)所以4m4，解得m1.由，可得e为bc的中点，e，所以.又(3，)，所以cos ，.12已知四边形abcd是正方形，beac，acce，ec的延长线交ba的延长线于f，求证：afae.【证明】如图所示，以a为原点建立平面直角坐标系，不妨设正方形边长为2，则a(0,0)，b(2,0)，c(2,2)，d(0,2)再设e(x，y)，由beac，acce，得，结合(2,2)，(x2，y)，所